niere de percer les flûtes ; 3o. sur la musique en général, ouvrage différent des Harmoniques, & dans lequel il s’agissoit non-seulement des autres parties de cet art, telles que la Rhythmique, la Métrique, l’Organique, la Poétique, & l’Hypocridque, mais encore de l’histoire de la musique & des musiciens ; 4o. sur la danse employée dans les tragédies ; 5o. sur les poëtes tragiques. C’est du traité de la musique en général, que parle Plutarque dans son dialogue concernant la musique. * Voyez les savantes remarques de M. Burette sur ce dialogue, imprimées dans le tome dixiéme des Mémoires de l’académie des Inscriptions & belles-lettres, pages 309 & 310.
ARISTUS ou ARISTÊ, de Salamine, historien Grec, avoit écrit des expéditions d’Alexandre le Grand. * Arien, /. 7. Strabon, /. 14. Athénée, & Clément Alexandrin,
ARITHMÉTIQUE, science qui enseigne à compter, & toutes les vertus &les propriétés des nombres. Les quatre premières régies de l’arithmétique moderne, font l’addition, lafouftradionja multiplication & la division. Il y a eu une arithmétique digitale, qui est la plus ancienne & la plus naturelle. Cette manière de compter par les doigts, semble avoir été fuggerée par la nature, qui nous a donné cet expédient comme le plus aisé. Les doigts font limités à dix. Le dix même est compose des quatre premiers nombres } un, deux, trois, quatre, que Platon loue au commencement de ion Timée, lesquels joints ensemble font le nombre de dix : & lorsqu’on y est parvenu, on recommence à l’unité ■ car dix & un font onze. Pline nous dit que les anciens ne comptoient que jusqu a cent mille. Ceux qui dans la fuite des temps ont inventé le chiffre èc les caractères dont nous nous fervons, n’en ont voulu mettre que dix ] & les Pythagoriciens, après les Hébreux Cabaliftes, soutiennent que toutes les dixaines font remplies de divins myftcres, qui avoieiit donné lieu à l’institution des décimes dues à Dieu, par lesquelles on lui rendoit foi & hommage, pour tous les fruits que la terre nous produit par fa bénédiction. Au reste cette arithmétique digitale est fort ancienne. Nicéarque, dans une épigramme grecque, nous parle d’une vieille qui recommençoit de compter ses années par fa main gauche. S. Jérôme nous apprend que le nombre de cent le tranfmet de la gauche à la droite, & se marque par les même doigts j mais non pas de la même main : furquoi juvenal parlant de la vieillefTe de Neftor, nous dit qu’il comptoit déjà le nombre de ses années sur fa droite. Nu ma fit élever une statue à Janus, au rapport de Pline, dont la disposition des doigts de la main droite marquoit le nombre de trois cens j le pouce & le doigt indice étoient étendus en long, & les trois autres recourbés en dedans la paume de la main 5 les doigts de la main gauche figuroient cinquante-cinq, le pouce & le doigt du milieu recourbés en dedans, & les trois autres droits.
Les Grecs &. les Romains marquaient leurs chiffres par des lettres I, II, & avec cette différence, que les Grecs fui voient l’ordre de leur alphabet, & que les Romains se servoient de l’I, pour marquer un ; de l’V, pour marquer cinq ., de l’X, pour dix, de l’L, pour cinquante, du C, pour Cent. Io, faisoit cinq cens, dont on a depuis formé le D : alo, mille, dont a depuis formé l’M. Les Arabes se font servi de caractères particuliers pour les nombres. Quelques - uns ont prétendu qu’ils les tenoient des Indiens ; mais on n’a commencé à compter en Europe par ces figures que du temps des Sarasins. Alfonse X, roi de Castille, s’en servit pour ses tables astronomiques, 8c Planude, qui vivoit sur la fin du XIII siécle, les employa. Depuis ce temps-là on s’en est servi communément. Ils font beaucoup plus commodes que les chiffres Romains, qui n’alloient pas au-delà de cent mille, parceque l’on peut compter avec ces chiffres telle somme que l’on veut, & qu’ils four A R I
3
niffent une grande facilité pour additiônër planeurs sommes. * Méthode latine de dom Lancélot, dite" communément de Port- Royal. Antiq. grec. & rom.
Les Romains, comme Pline le remarque, n’avoient point de nombre au-defllis de cent mille ; mais pour compter plus haut, ils mettoient deux ou trois rois ce nombre : d’où vient même la façon de compter j bis j ter s quatèr ± quinquies, decies, centend
millia, &ct
Pour bien entendre les nombres romains, il faut’ confédérer i°. Qu’il n’y a que cinq figures différentes, qui font les cinq premières, & que toutes les au* très font cômpofées de l’I & du Ci en forte néanmoins que le C est toujours tourné vers l’I, foie qu’il soit devant ou après* i°. Que toutes les fois qu’il y a une figure de moindre valeur devant une plus haute, elle marque qu’il fàuf autant rabattre dé cette dernière > comme IV > c’est - à - dire, cinq moins un, ou quatre ; XL, cinquante moins dix, c’est - à - dire, quarante ; XC, cent moins dix, c’est - à - dire, quatre - vingt - dix j par bu l’on voit qu’il n’y a point de- nombre qu’on ne puifTe exprimer par les cinq premières figures. 3 . Qu’en tous ces nombres les figurés vont en croïfïànt par proportion quintuple, puis double j enfqrte que la féconde vaut cinq fois la première, & la troisième deux fois la féconde, la quatrième cinq fois la troisième, & la cinquième" deux fois la quatrième, & ainsi des autres. 4°. Que les figures commencent toujours à se multiplier du côté droit ; ensorte que tous les o que l’on met de ce côtélà, se comptent par cinq, comme ceux de l’autre côté se comptent par dixaines j & qu’ainsi Pon peut aisément trouver routes fortes de nombres, pour grands qu’ils soient comme quand un auteur du XVI siécle, marquant dans un dénombrement de l’empire romain le nombre des citoyens, a mis, contre la coutume des anciens, ccccccciooooooo. jooooodo. cccidoo. cciod^ prenant le premier c d’après l’I pour mille, & le premier o qui est à droite pour cinq cens ; Se allant jusqu’au bout parprogreffîon décuple en chaque figure d’un côté ou d’un autre, je vois tout d’un coup qu’il y a en tout une milliace, cinq cens millions, cent & dix mille citoyens. Ce qu’on exprimerait ainsi par les chiffres arabiques, 1500110000.
En faisant réflexion iur cette manière de compter, on peut juger facilement qu’elle n’est venue que de ce que les hommes ayant d’abord commencé à compter sur leurs doigts, ils ont compté jufqù a cinq sur une main, puis y ajoutant l’autre main, ils en Ont fait dix, qui est : le double ; & voilà pourquoi leur progrefîîon dans ces nombres, est toujours d’un à cinq, , & de cinq à dix. Toutes ces figures mêmes ne font venaes que de-là : car qu’y a-t-il de plus naturel que de dire que l’I est la même chose que fi l’on montroit l’unité, en relevant un doigt seul, & que l’V est comme fi rabaifïânt les doigts du milieu, l’on montroit Simplement le petit doigt &c le pouce, comme four comprendre toute la main, à laquelle ajoutant l’autre, ils en ont fait comme deux V, dont l’un feroit r’enverfé au-defïbus de l’autre en cette manière, ^, c’èft-à-dife., un X, qui vaut dix. Manuce montre que même toutes les autres figures font venues de la première, parceque comme l’V n’est que deux I, joints par le bas 3 ainsi L n’est que deux I, l’un : droit, Se l’autre couché } & y en ajoutant un troisième par le haut,1 £, ils marquoient le cent par cette figure, au lieu de laquelle les libraires, pour plus grande ; facilité, ont pris le C. Que fi l’on joint un quatrième I, pour fermer ainsi le quarré, I £ I, on fait les cinq cens, au lieu de quoi, ensuite Ton a pris l’ïo, & puis le D *, enfin doublant ce quarré I SI I ÎH I, ils en faisoient leur taille ; au lieu de quoi les écrivains, ou pour embellir, ou pour plus grande commodité, ont aussi commencé à arrondir la figure, & à la fermer d’un trait de plume, ainsi 00, puis ai&fi »,
