Ainsi, je ne savais trop quelle hypothèse faire au sujet de la probabilité de telle ou telle distribution initiale ; mais, quelle que soit l’hypothèse faite, le résultat sera le même et c’est ce qui me tire d’embarras.
Quelle que soit la fonction φ la valeur moyenne tend vers zéro quand t augmente, et comme les petites planètes ont certainement accompli un très grand nombre de révolutions, je puis affirmer que cette valeur moyenne est très petite.
Je puis choisir φ comme je le veux, sauf une restriction toutefois : cette fonction doit être continue ; et, en effet, au point de vue de la probabilité subjective, le choix d’une fonction discontinue aurait été déraisonnable ; quelle raison pourrai-je avoir, par exemple, de supposer que la longitude initiale peut être égale à 0° juste, mais qu’elle ne peut être comprise entre 0° et 1° ?
Mais la difficulté reparaît si l’on se place au point de vue de la probabilité objective ; si l’on passe de notre distribution imaginaire où la matière fictive était supposée continue à la distribution réelle où nos points représentatifs forment comme des atomes discrets.
La valeur moyenne de sin(at+b) sera représentée tout simplement par :
n étant le nombre des petites planètes. Au lieu d’une intégrale double portant sur une fonction
