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Cherchons la résultante de toutes les forces pondéromotrices appliquées à tous les électrons situés à l’intérieur d’un certain volume. Cette résultante ou plutôt sa projection sur l’axe des $x$ est représentée par l’intégrale :

$X=\int \rho \ d\tau \left[\eta \gamma -\zeta \beta +{\frac {4\pi f}{K_{0}}}\right]$

où l’intégration est étendue à tous les éléments $d\tau$ du volume considéré, et où $\xi ,\eta ,\zeta$ représentent les composantes de la vitesse de l’électron.

À cause des équations :

${\begin{aligned}&\rho \eta =-{\frac {dg}{dt}}+{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {d\alpha }{dz}}-{\frac {d\gamma }{dx}}\right);\\&\rho \zeta =-{\frac {dh}{dt}}+{\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {d\beta }{dx}}-{\frac {d\alpha }{dy}}\right);\ \rho =\sum {\frac {df}{dx}}\end{aligned}}$

et en ajoutant et retranchant le terme :

${\frac {\alpha }{4\pi }}{\frac {d\alpha }{dx'}}$

je puis écrire :

$X=X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}$

où :

${\begin{aligned}X_{1}&=\int \ d\tau \left(\beta {\frac {dh}{dt}}-\gamma {\frac {dg}{dt}}\right)\\X_{2}&=\int \ {\frac {d\tau }{4\pi }}\left(\alpha {\frac {d\alpha }{dx}}+\beta {\frac {d\alpha }{dy}}+\gamma {\frac {d\alpha }{dz}}\right)\\X_{3}&=\int \ {\frac {-d\tau }{4\pi }}\left(\alpha {\frac {d\alpha }{dx}}+\beta {\frac {d\beta }{dx}}+\gamma {\frac {d\gamma }{dx}}\right)\\X_{4}&={\frac {4\pi }{K_{0}}}\int f\ d\tau \sum {\frac {df}{dx}}\end{aligned}}$

L’intégration par parties donne :

${\begin{aligned}X_{2}&=\int {\frac {d\omega }{4\pi }}\alpha \left(l\alpha +m\beta +n\gamma \right)-\int {\frac {d\tau }{4\pi }}\alpha \left({\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}\right)\\X_{3}&=-\int {\frac {d\omega }{8\pi }}l\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)\end{aligned}}$