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hypothèse de m. du ligondès

dans tout le vase. Si les équations (9) de mouvement admettent une intégrale première

$\mathrm {J} ={\text{const.}}$

cette distribution finale sera

$\rho =f(\mathrm {J} ).$

Si les équations (9) admettent $k$ intégrales premières

$\mathrm {J} _{1}={\text{const.}},\;\mathrm {J} _{2}={\text{const.}},\;\dots \;\mathrm {J} _{k}={\text{const.}},$

la distribution finale sera

$\rho =f(\mathrm {J} _{1},\,\mathrm {J} _{2},\,\dots ,\,\mathrm {J} _{k})$

Toutefois cette dernière affirmation suppose implicitement que la trajectoire d’une des molécules, qui est située tout entière sur la multiplicité à $2n-k$ dimensions définie par les équations

$\mathrm {J} _{1}={\text{const.}},\;\mathrm {J} _{2}={\text{const.}},\;\dots \;\mathrm {J} _{k}={\text{const.}},$

remplit celle multiplicité. Nous admettrons — c’est en cela que consiste le « postulat de Maxwell » — qu’il en est effectivement ainsi pour les systèmes que nous considérons.

79.Dans le cas qui nous occupe, les équations (8) ou (9) du mouvement admettent une intégrale, celle des forces vives

$\mathrm {E} ={\text{const.}}$

Supposons d’abord que ce soit la seule. La loi de distribution finale des densités $\rho$ est alors

$\rho =f(\mathrm {E} ).$

Supposons un instant, pour simplifier et pour avoir une représentation géométrique, que notre espace n’a que trois dimensions ; alors l’intégrale

$\mathrm {E} ={\text{const.}}$

représente une famille de surfaces ; la loi

$\rho =f(\mathrm {E} )$

nous enseigne que $\rho$ est constant tout le long d’une telle surface, mais peut varier d’une surface à l’autre. Considérons deux surfaces