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hypothèse de sir g. h. darwin

1^o Des termes indépendants de l’angle horaire ${\mathcal {A}}$ : ils donneront les marées à longue période ;

2^o Des termes en $\cos 2{\mathcal {A}}$ dont la période est voisine d’un demi-jour : ils donneront les marées semi-diurnes ;

3^o Des termes en $\cos {\mathcal {A}}$ dont la période est voisine d’un jour : ils correspondent aux marées diurnes.

Introduisons les éléments osculateurs de l’orbite de l’astre L. Soient, sur la sphère céleste (fig. 30), E le plan de l’équateur terrestre, O le plan de l’orbite de l’astre troublant L, N le nœud de l’orbite sur
fig.30. l’équateur, A₀ l’origine des longitudes géographiques (intersection de l’équateur avec le méridien de Paris), A′ l’intersection de l’équateur avec le méridien du lieu géographique A, $\varpi$ le périgée de l’astre. Nous avons

A′A0	$=\chi _{0}$		longitude du lieu,
A0N	$=\chi$		angle horaire du nœud à Paris.

Nous désignons par $\varpi$ l’arc N$\varpi$ égal à la longitude du périgée moins la longitude du nœud ; et par $l$ la longitude moyenne de l’astre dans son orbite, comptée à partir du nœud N.

Alors, si nous développons le troisième membre de la formule (9), autrement dit $\cos ^{2}\sigma ,$ en série de fonctions trigonométriques dont l’argument est une fonction linéaire du temps $t$, nous obtiendrons des termes tels que

(13)

$\mathrm {M} \cos \left(\alpha \chi +\alpha \chi _{0}+\beta l+\gamma \varpi \right),$

$\mathrm {M}$ étant une fonction des coordonnées du lieu A, et $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ étant des