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Ces équations admettent $n-1$ intégrales et il y a par conséquent $n-1$ fonctions de $x_{1}$, $x_{2}$, ..., $x_{n}$ qui demeurent constantes. Si nous disons alors qu’il y a quelque chose qui demeure constant, nous ne faisons qu’énoncer une tautologie. On serait même embarrassé de dire quelle est parmi toutes nos intégrales, celle qui doit conserver le nom d’énergie.

Ce n’est d’ailleurs pas en ce sens que l’on entend le principe de Mayer quand on l’applique à un système limité.

On admet alors que $p$ de nos $n$ paramètres varient d’une manière indépendante, de sorte que nous avons seulement $n-p$ relations, généralement linéaires, entre nos $n$ paramètres et leurs dérivées. Je les écrirai

(1)	${\rm {{Y}_{i}={\rm {{X}_{i,1}dx_{1}+{\rm {{X}_{i,2}dx_{2}+\ldots +{\rm {{X}_{i,n}dx_{n}=0\,}}}}}}}}$ $(i=1,2,\ldots ,n-p),\,$

les ${\rm {{X}_{i,k}}}$ étant des fonctions de $x_{1}$, $x_{2}$, ..., $x_{n}$.

Supposons, pour simplifier l’énoncé, que la somme des travaux des forces extérieures soit nulle ainsi que celle des quantités de chaleur cédées au dehors. Voici alors quelle sera la signification de notre principe :

Il y a une combinaison des ${\rm {{Y}_{i}}}$ qui est une différentielle exacte ; c’est-à-dire que l’on peut trouver $n-p$ fonc-