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mais qu’il est plus facile de calculer par la méthode des coefficients indéterminés. À cet effet, posons :

$(6)\qquad \Delta \pi =Af+B{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} r}}+C{\frac {\mathrm {d} ^{2}f}{\mathrm {d} r^{2}}}.$

Si l’on suppose $f=1$, on a

$\Delta \pi =A$

et, d’autre part,

$\pi ={\frac {1}{r}}.$

Au moyen de cette expression de π, calculons $\Delta \pi$, en supposant que l’origine des coordonnées coïncide avec le centre d’ébranlement, c’est-à-dire

$r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2};$

nous avons

${\frac {\mathrm {d} \pi }{\mathrm {d} x}}=-{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} x}}=-{\frac {x}{r^{3}}},$

${\frac {\mathrm {d} ^{2}\pi }{\mathrm {d} x^{2}}}=-{\frac {1}{r^{3}}}+{\frac {3x^{2}}{r^{5}}},$

$\Delta \pi =-{\frac {3}{r^{3}}}+{\frac {3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{r^{5}}}=0.$

On doit donc avoir

$A=o$.

Supposons maintenant $f=r$ ; nous avons, d’une part,

$\Delta \pi =B$,

d’autre part,

$\pi =1,\qquad \Delta \pi =o$ ;

nous en concluons que B est nul.