attendre. La théorie des fonctions algébriques, à laquelle elle est indispensable, avait été inlassablement étudiée et perfectionnée avant que la nécessité en fût aperçue : cette nécessité avait échappé à Cauchy lui-même.
Puis, lorsqu’à cette occasion, Riemann l’eut mise en évidence d’une manière éclatante, ses successeurs ne virent point que la portée de ce principe n’était pas limitée à la circonstance particulière qui l’avait fait apparaître.
Mais, après le second exemple fourni par Poincaré, cette portée est clairement établie. Elle est indissolublement liée à ce passage du point de vue local au point de vue général qui est la grande préoccupation du Calcul infinitésimal. Dans tout passage de cette nature, on peut s’attendre à voir la géométrie de situation jouer son rôle.
Aussi Poincaré — et, ne pouvant mentionner que d’un mot ces recherches, nous les rattacherons à celles dont nous venons de parler — se trouva-t-il amené à traiter la Géométrie de situation dans les espaces à plusieurs dimensions.
Il en est, en un sens, le premier fondateur, non qu’il ait été le premier à l’avoir abordée, mais seul, il a indiqué exactement les éléments qu’on doit se donner pour définir, à cet égard, une figure : ces éléments avaient été énumérés incomplètement avant lui.
Avec le cas du second ordre apparaissent les deux notions qui ont eu sur l’œuvre de Poincaré, dans le domaine de la Mécanique et, particulièrement, de la Mécanique céleste, la plus grande influence.
L’honneur d’avoir recherché spécialement entre toutes les solutions des équations différentielles du mouvement des planètes, une solution périodique, telle, autrement dit, que les différents corps mobiles décrivent des courbes fermées (tout au moins par rapport à un système d’axes convenablement choisi) — revient à l’astronome Hill qui a donné un premier exemple remarquable à cet égard, en ce qui concerne le problème des trois corps[1].
- ↑ Le travail de Hill a fourni à Poincaré l’occasion d’une autre découverte, — une de celles, trop nombreuses, que nous sommes obligés de laisser de côté, sous peine d’allonger démesurément cet article. C’est pour légitimer ce que les déductions de Hill avaient d’incomplètement rigoureux qu’il a été amené à doter l’analyse d’un nouveau mode de passage à la limite, les déterminants infinis.
