Autrement dit, il n’est pas absolument certain qu’une trajectoire arbitraire possède la stabilité à la Poisson, mais il y a infiniment peu de chances qu’il en soit autrement.
Poincaré fut ainsi, une première fois, amené par la Dynamique à faire intervenir le Calcul des probabilités. Celui-ci devait par la suite tenir une place importante dans son œuvre.
D’une part, il s’occupa d’élucider la question encore si délicate et si obscure des principes de ce Calcul. De l’autre, il est un de ceux qui à notre époque en ont poussé le plus loin l’application, — sans même parler des lamentables et retentissantes erreurs qu’il eut un jour l’occasion de corriger à cet égard.
Nous aurions à insister sur ces deux aspects de son œuvre si, à quelques exceptions près, — il faudrait commenter ici les Leçons professées sur ce sujet à la Sorbonne —, le premier d’entre eux ne concernait le philosophe et le second le physicien.
C’est le développement des théories moléculaires qui a imprimé au génie de Poincaré cette dernière orientation. Au point de vue du mathématicien, les théories en question ont eu pour effet : 1° de faire passer au second plan les équations aux dérivées partielles, au profit des équations différentielles ordinaires; 2° de faire reposer toutes les déductions sur le Calcul des probabilités.
De là, et du rôle directeur que Poincaré sut prendre dans ce grand mouvement, découlent par une conséquence nécessaire les recherches qu’il eut à entreprendre dans cette dernière direction, recherches qu’il ne nous appartient pas de retracer et au sujet desquelles nous renverrons le lecteur à l’article de M. Langevin.
Nous ne saurions toutefois oublier de dire que cette universalité, qui est une des caractéristiques de Poincaré, s’est manifestée une fois de plus, et s’est montrée une fois de plus nécessaire, à l’occasion de ce mouvement qui est venu modifier l’aspect de la physique mathématique, en rapprochant ses méthodes de celles dont nous venons de parler, c’est-à-dire de celles qui conviennent à la mécanique céleste.
Ce rapprochement entre les méthodes s’est retrouvé d’une manière remarquable dans les résultats. Mais pour dégager ce rapprochement et pour en profiter, pour éclairer les propriétés des
