pondant à la valeur qu’il faut donner à un certain paramètre λ qui figure dans l’équation aux dérivées partielles.
Dans l’étude de tout phénomène vibratoire en milieu limité l’expérimentateur constate, on le sait, l’existence d’un tel son fondamental, ou, s’il s’agit d’autre chose que d’acoustique, d’une telle fréquence fondamentale. Mais, de plus, cette fréquence fondamentale n’est pas la seule fréquence propre : en acoustique, par exemple, le son fondamental s’accompagne d’une série indéfinie d’harmoniques dont les propriétés sous les rapports les plus essentiels sont analogues à celles du premier.
Expérimentalement, l’existence de toutes ces fréquences propres est manifeste. Mathématiquement, M. Schwarz était le premier à démontrer par sa savante méthode celle de la plus simple d’entre elles, la fréquence fondamentale.
Il est clair qu’un tel résultat demandait à être complété par son extension aux sons harmoniques. Dix ans après, en effet, M. Picard parvenait à établir l’existence du premier d’entre eux, c’est-à-dire du second son propre.
C’est à Poincaré qu’est due la solution générale, c’est-à-dire la démonstration de l’existence de tous les harmoniques successifs.
Ce résultat capital, véritable fondement de toute cette partie de la Physique mathématique, ne suffisait cependant pas à préparer l’évolution dont nous avons parlé tout à l’heure. En particulier, il n’aurait pas à lui seul rendu possible l’application de la méthode des équations intégrales au problème de Dirichlet. Il a fallu d’abord que Poincaré reprît au même point de vue la plus connue et la plus importante des méthodes indiquées avant lui pour la résolution de ce problème, la méthode de Neumann.
Ce qui fait peut-être du mémoire sur la Méthode de Neumann et le principe de Dirichlet un des plus beaux triomphes du génie de Poincaré, c’est que rien ne faisait prévoir l’analogie qu’il allait établir entre ce problème et le précédent.
Nous avons rappelé que les constatations expérimentales indiquaient a priori l’existence, dans le problème considéré par Schwarz, d’une série d’harmoniques, ainsi que de fonctions fondamentales correspondantes.
Rien de pareil ne se présentait à propos de la méthode de Neumann ; et même, rien ne conduisait à introduire dans cette nouvelle
