entier qui, multiplié par 5, reproduise 7. Or il résulte des règles posées ci-dessus que, dans le monde des valeurs fractionnaires, cette impossibilité éventuelle n’existe plus quand il s’agit de la division[1]. D’autre part, il résulte de ces mêmes règles que si l’on a à effectuer sur des valeurs données, dans le monde des entiers, une suite quelconque d’opérations (toutes possibles), l’entier qui en résulte finalement peut être obtenu à l’aide d’un artifice consistant : 1° à se transporter du monde des valeurs entières dans celui des valeurs fractionnaires, et à substituer respectivement aux entiers donnés les valeurs des fractions ayant pour numérateurs ces entiers mêmes et pour dénominateur l’unité ; 2° à effectuer, au lieu des calculs indiqués sur les entiers primitifs, les calculs parallèles sur les valeurs fractionnaires ainsi obtenues ; 3° à prendre le numérateur du résultat, préalablement réduit à sa plus simple expression.
Supposons maintenant qu’on ait à résoudre une question quelconque ressortissant au monde des entiers, et admettons, pour fixer les idées, que l’énoncé de cette question se traduise analytiquement par un groupe d’équations reliant certains entiers connus à d’autres entiers inconnus : on peut, d’après ce qui précède, assimiler tacitement ces diverses valeurs entières à autant de valeurs fractionnaires, puis chercher les solutions du nouveau système ainsi obtenu (ou plutôt celles d’entre elles dont les dénominateurs deviennent égaux à l’unité après réduction). Toute question ressortissant au monde des valeurs entières peut donc se ramener à une question ressortissant au monde des valeurs fractionnaires ; la plupart du temps elle se trouve ainsi généralisée, et l’on s’assure en tous cas l’avantage de ne jamais être arrêté dans les transformations analytiques par des divisions impossibles.
3. Voici comment il convient de définir les quantités positives et négatives.
À toute valeur fractionnaire non nulle on fait correspondre deux valeurs, que l’on qualifie l’une de positive, l’autre de négative ; à la valeur nulle on fait correspondre une seule valeur, que l’on qualifie de neutre : les diverses valeurs qualifiées ainsi obtenues sont, par convention, toutes distinctes entre elles. Deux valeurs qualifiées, l’une positive, l’autre négative, correspondant à une même valeur absolue, sont dites opposées ; la valeur neutre est considérée comme étant son
- ↑ Excepté toutefois si le diviseur est nul.
