aboutit de part et d’autre sont identiques. Si donc, une valeur infinitésimale étant donnée, on convient de ne considérer chacune de ses expressions qu’à partir de valeurs suffisamment grandes des indices dont elle dépend, les segments rectilignes correspondant aux valeurs actuelles restantes des expressions dont il s’agit n’offrent à l’œil aucune différence perceptible, et ce segment rectiligne unique peut dès lors être considéré comme la traduction physique de la valeur donnée. Les mêmes observations doivent être faites à ce sujet que dans le cas des valeurs qualifiées.
9. Mesure des aires planes à contours rectilignes.
La mesure des aires, planes ou courbes, se ramène indirectement à celle des segments rectilignes ; on leur substitue à cet effet des rectangles ayant pour base commune l’unité de longueur, et que l’on puisse regarder comme leur étant respectivement équivalents ; il ne reste plus alors qu’à mesurer les hauteurs de ces rectangles. Quant à formuler dans un énoncé les conditions de cette équivalence toute physique, cela nous semble tout à fait impossible, et nous nous en abstiendrons ; nous admettrons seulement, à titre de postulats : 1° que si nous sommes conduit, pour telles ou telles raisons, à considérer deux aires comme équivalentes à une même troisième, nous pourrons, sans qu’il faille recourir à des raisons nouvelles, les considérer comme équivalentes entre elles ; 2° que si nous sommes conduit, pour telles ou telles raisons, à considérer une aire S comme supérieure à une deuxième S’, et celle-ci comme supérieure ou équivalente à une troisième S”, nous pourrons, sans qu’il faille recourir à des raisons nouvelles, considérer S comme supérieure à S”, etc.
Le premier cas qui se présente dans la mesure des aires est celui des aires planes à contours rectilignes, que nous avons actuellement à examiner.
Tout polygone est, comme on sait, décomposable en triangles ; tout triangle est décomposable en deux fragments qui, juxtaposés d’une autre manière, le transforment en un parallélogramme de même base et de hauteur moitié moindre ; enfin tout parallélogramme non rectangle est décomposable en deux fragments qui, juxtaposés d’une autre manière, le transforment en un rectangle de même base et de même hauteur. Toute aire polygonale équivaut donc à une somme (physique) de rectangles, et nous nous trouvons ainsi ramené à un cas unique. Nous établirons à ce sujet la propo-
