valeurs, le premier conserve une apparence invariable et identique au second. En d’autres termes, les segments rectilignes qui traduisent les diverses valeurs particulières d’une variante convergente infinitésimale aux indices m, n,… coïncident, pour m, n,… suffisamment grands, avec le segment rectiligne qui traduit la valeur de sa limite.
12. Nous plaçant désormais dans le monde des valeurs infinitésimales, nous nommerons intervalle de x0 à X l’ensemble des valeurs qui ne sont ni inférieures à la plus petite, ni supérieures à la plus grande des deux valeurs données x0, X ; nous nommerons en outre amplitude de cet intervalle la différence (téléo-posilive) entre les deux valeurs extrêmes. Si à toute valeur x faisant partie de l’intervalle on fait correspondre, suivant quelque loi déterminée, une valeur f (x), cette loi définit une fonction de la variable x dans l’intervalle considéré. La fonction f (x) sera dite continue dans l’intervalle de x0 à X, si, la variante infinitésimale υ étant arbitrairement choisie sous les seules conditions d’être constamment située dans l’intervalle et de tendre vers quelque valeur a de cet intervalle, la variante f (υ) a pour limite f (a).
On peut démontrer en toute rigueur la proposition suivante, que nous allons d’abord énoncer, et dont nous donnerons ensuite une interprétation physique : Si la fonction f (x) est continue dans l’intervalle de x0 à X (où l’on suppose x0 < X), on peut, une valeur téléopositive α étant donnée, assigner une valeur téléo-positive β telle, que les relations simultanées
entraînent la double relation
En désignant par x une valeur quelconque appartenant à l’intervalle de x0 à X, et par y la valeur correspondante de notre fonction, il est facile de représenter graphiquement le couple de valeurs x, y : à cet effet, on tracera dans un plan deux axes rectangulaires Ox, Oy, dont chacun soit indéfini dans deux sens opposés ; sur ces deux axes on portera respectivement à partir du point O, et chaque fois dans
- ↑ Nous désignons par les notations opp. β, opp. α, etc., les valeurs infinitésimales respectives opposées à β, α, etc.
