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l’arithmétique était puisée chez Boèce, et un élève de Gerbert croyait avoir fait un travail fort difficile quand il avait composé une théorie de la division ; la géométrie, l’astronomie, la musique se présentaient sous des formes aussi rudimentaires. Il faut ajouter, pour quelques-uns tout au moins, les Aphorismes d’Hippocrate, le Timée de Platon traduit et commenté par le plotinien Chalcidius, Macrobe qui donne sur l’âme et les trois hypostases les doctrines de Plotin, Aulu-Gelle et ses Nuits attiques, Marcianus Capella, et certaines doctrines conservées par saint Augustin.

Mais les Byzantins sont restés en possession de l’héritage antique qu’ils ont accru dans tous ses domaines ; les Arabes l’ont acquis, par l’intermédiaire des Syriens et des Byzantins, et ils l’ont augmenté plus encore. Leurs philosophes sont souvent des théologiens, des astronomes, des mathématiciens, des juristes et des médecins. Ils ont des observatoires et dressent des tables astronomiques ; ils avancent l’algèbre et la trigonométrie, l’optique, l’alchimie spéculative et pratique ; ils pratiquent la dissection et la vivisection. En toute chose, ils recourent à l’observation et à l’expérience. Or, dès le milieu du XIIe siècle, l’archevêque de Tolède, Raymond, fait traduire en latin une bonne partie des ouvrages qu’avaient écrits les Arabes et leurs collaborateurs les Juifs : ces traductions se répandent en France et dans les pays voisins. Puis c’est Frédéric II qui rassemble autour de lui des Sarrasins et des Juifs, avec lesquels il entreprend des traductions nouvelles. C’est, en 1204, la prise de Constantinople et la fondation d’un empire latin où les Occidentaux peuvent trouver des livres et des maîtres. Tout le savoir acquis par les générations antérieures est mis ainsi à leur portée et ils peuvent même, ce qui est infiniment plus précieux, s’assimiler les méthodes de découverte et d’invention par lesquelles il a été rassemblé.

Roger Bacon utilise tout à la fois les méthodes d’enseignement et les méthodes de recherche. Il combine l’enseignement écrit et l’enseignement oral, pour que les étudians en tirent tout le profit possible. Ainsi il a écrit, avant d’entrer chez les Franciscains, beaucoup de choses pour servir à l’instruction des jeunes gens, sans doute des Sommes ou des Manuels, auxquels il faut joindre ses Commentaires sur la Physique, la Métaphysique, le traité des Plantes, le Secret des Secrets. Ce qu’il a