je le veux bien, que le postulatum d’Euclide est irréductible aux autres axiomes de géométrie, que le concept de l’espace est accompagné d’un jugement synthétique à priori de plus que certains géomètres ne le supposaient. Mais si l’habitude de le considérer hypothétiquement comme faux a réellement entraîné les novateurs à douter de sa vérité, suis-je obligé de les imiter ? Ils n’ont fait qu’un travail logique ; du faisceau profondément entrelacé des axiomes fondamentaux de la géométrie, ils en ont détaché un, et ils se glorifient de la dislocation*qui en résulte dans la série des conséquences. Mais qui a jamais dit que ces axiomes, — appelez-les d’ailleurs du nom que vous voudrez, hypothèses avec Platon, inductions Immédiates de l’expérience avec tel autre, — qui a jamais dit qu’ils découlassent tous logiquement d’une seule et même proposition ? Qui dira qu’un semblable effort ne peut à son tour détacher du même faisceau une seconde proposition et ainsi de suite ? Et ce faisceau lui-même tout entier, Kant[1] ne le rejetait-il pas, quand il supposait la possibilité d’un espace à plus de dimensions que le nôtre ? Il ne vous est pas permis de conserver à votre choix, de rejeter à votre fantaisie ; tout est à prendre ou à laisser en même temps. Autrement nous ne faisons plus ni critique, ni métaphysique ; vous me remettez « aux conditionales, lesquelles, en dialectique, reçoivent toutes contradictions et impossibilités. Si mon mulet transalpin volait, mon mulet transalpin aurait ailes[2]. »
Voilà ce que je dirais, si j’appartenais à l’école critique. À l’autre pôle de la philosophie, au milieu des positivistes, mes conclusions seraient les mêmes, si le point de départ était différent. Auguste Comte, dont personne ne niera la compétence, a pris une position très-nette. Très-probablement au courant, dans une certaine mesure au moins, des idées qui s’agitaient à l’étranger, mais écrivant en France, où la tendance était alors toute autre, il s’élève très-vigoureusement contre la prétendue démonstration du postulatum par Legendre à l’aide du principe d’homogénéité[3], et en discerne le paralogisme profondément caché. D’après lui, tous les axiomes viennent de l’expérience ; nous ne les formulons immédiatement que grâce à leur très-grande généralité, qui nous permet l’induction sans
- ↑ Voir la citation faite dans la Revue Philosophique de mai 1876, p. 511, par M. T. V. Charpentier. Je ne partage nullement, au reste, comme le lecteur a pu s’en rendre compte, la façon de penser exprimée après cette citation.
- ↑ Rabelais. Livre III, ch. 30.
- ↑ Cette démonstration revient au fond, à admettre à priori, la possibilité de construire sur un plan une figure semblable à toute figure plane, c’est-à-dire ayant les angles égaux chacun à chacun, et les côtés proportionnels. C’est le postulatum admis dans tous les arts du dessin.
