554 REVUE PHILOSOPHIQUE
26. Cor. Les symboles doubles (10) qui figurent dans les deux membres d'une équation affirmative sont toujours inverses l'un de l'autre (4).
27. Cor. Le concept double qui figure dans Tun des membres d'une équation affirmative est commun au concept grammatical de ce membre, et, par contre, exclu du concept grammatical de l'autre membre (16 et 20). Ainsi dans l'équation S — SP' = P — S'P, par exemple, le symbole double SP' est commun à S, sujet gramma- tical, et exclu de P, prédicat grammatical.
28. Cor. Dans toute équation affirmative le sujet et le prédicat logiques expriment ce qu'ont de commun le sujet et le prédicat grammaticaux (15). Ainsi, étant donnés un sujet K et un prédicat L, le sujet logique devra être KL, c'est-à-dire par conséquent K — KL', et le prédicat logique aussi KL, c'est-à-dire L — K'L.
De même, si l'on donne le sujet K — KL', il est facile de conclure que le prédicat doit être L — K'L.
29. Théor. On peut changer à la fois les indices (4) de tous les concepts d'une équation affirmative.
Dém. Soit l'équation : S — SP' = P — S'P (a), si Ton change les indices de tous les concepts, il vient : S' — S'P =r P^ — SP' (b), ce qui revient à S'P' = S'P', équation originelle (25).
30. Théor. On peut intervertir, c'est-à-dire, faire passer d'un membre dans l'autre, les concepts grammaticaux (20) d'une équa- tion affirmative pourvu qu'on change leurs indices.
Dém. En effet, par cette interversion, l'équation (a) devient iden- tique à l'équation [h) convertie (29, 23, 24).
31. GoNV. Maintenant que la valeur des symboles doubles de l'équation affirmative est connue et déterminée, on peut, sans incon- vénient, les remplacer désormais par les lettres x, y, z, etc. Nous savons, en effet, que dans l'équation S — x = P — y, x est néces- sairement égal à SP' et y à S'P. (28).
Rem. 7. Le choix de ces lettres dont on connaît femploi spécial en algèbre, se justifie par cette considération que, la plupart du temps, le rapport entre le sujet et le prédicat grammaticaux n'est pas connu exactement. Tout ce qu'on sait le plus souvent, c'est que le concept S n'est pas identique au concept P, sans que Ton puisse pré- ciser fextension de ce qui ne leur est pas commun à tous deux (voir plus haut ce que nous disons de la notation de M. Murphy).
32. DÉF. On appelle équation négative, celle où le sujet ou le pré- dicat ou tous les deux ont la forme négative. Si la négation ne se trouve que dans un membre, l'équation est simplement négative ; elle est doublement négative, si la négation est dans les deux membres.
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