67. Théor. Ces trois cas peuvent se ramener à un seul.
1er cas a ; le terme à éliminer est positif. Prémisses : S – x = M – z, et M – u = P – y.
2e cas h ; le terme à éliminer est négatif. Prémisses : S – x = 1 – M – z, et l – M – u = P – y. En remplaçant 1 – M par M′ (2), on retombe sur des prémisses de forme a.
3e cas c ; le terme à éliminer a des signes contraires. Prémisses : S – x = M – z, et 1 – M – u = P – y. En vertu de la proposition 39, cette dernière équation peut s’écrire : 1 – P – u = M – y, ou (2) P′ – u = M – y, ce qui ramène ce cas au premier ; ou bien encore, en vertu de la proposition 30, on peut donner à a première prémisse, la forme M′ – x – S′ – z, d’où : 1 – M – u = S′ – z (2), ce qui ramène ce cas au second ; c. q. f. d.
68. Déf. Nous appelons syllogisme primaire celui dont les prémisses ont la forme a ou b (cf. 41), et syllogisme secondaire, celui dont les prémisses ont la forme c.
Rem. 47. Pour mieux suivre la solution du problème, il faut partir des relations les plus générales qui puissent exister entre les concepts M, S, P, Ces relations sont celles de la complexité (49) entre ces concepts pris deux à deux. Elles sont marquées dans la figure 11.
Les lignes de limitation de SS′ et de PP′ sont restées à leur place. La ligne de limitation de MM′ est une courbe intérieure (cf. fig. 2), et M désigne ce qui est renfermé par cette courbe, M′, le contenu de
la couronne extérieure. Nous continuons à désigner par SP, SM, MP, etc., les concepts doubles communs à S et P, S et M, M et P, etc., et par MSP, M′SP, MS′P, etc., les concepts triples communs à M, S et P, à M′, S et P, à M, S′ et P, etc. (10).
