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570 REVUE PHILOSOPHIQUE

La ligne de limitation de MM' peut prendre différentes positions par rapport à celles de SS' et de PP', ces lignes continuant cepen- dant à s'entrecroiser deux à deux. Les modifications qui en résultent tombent toutes sur les symboles triples tels que MSP, M'SP, etc. Nous allons les énumérer.

69. Théor. Les rapports différents du concept moyen avec les extrêmes, sous la condition que les trois concepts s'entrecroisent deux à deux, sont au nombre de douze (cf. rem. 14, prop. 64). Ils sont déterminés par cette circonstance que ce concept moyen, ou son inverse, ou Tun et l'autre à la fois, coïncident avec un des concepts doubles, formés des deux extrêmes ou de leurs inverses. .

Dém. En effet, a) la ligne de MM' peut prendre une position ana- logue à celle qu'indique la figure 12. Dans ce cas, le concept triple

��Fig. 12.

MSP, à savoir commun à M, S et P, coïncide avec SP, c'est-à-dire que l'on a : MSP == SP. Cette équation signifie que M comprend SP tout entier, et que, par conséquent, nous pouvons écrire : M — X =1 SP (13). Gomme on pourrait avoir de même MSP' =■ SP', MS'P' = S'P', et MS'P = S'P, nous pouvons compter de ce chef quatre modifications.

En outre h) en intervertissant M et M' (même fig., seulement M au lieu de M' et réciproquement) on aurait les quatre mêmes équations, sauf que M' y figurerait au lieu de M, à savoir : M'SP = SP, M'SP' = SP', M'S'P' = S'P', et M'S'P = S'P. Donc, de ce chef, encore quatre modifications nouvelles.

Enfin c) la ligne MM' peut prendre la position marquée par la figure 13. Alors deux concepts triples coïncident avec deux concepts doubles. Dans le cas de la figure, on a : M'SP = SP, et MS'P' = S'P'. On pourrait de même avoir : MSP = SP et M'S'P' = S'P'; ou : M'SP' = SP' et MS'P = S'P, ou enfin ; MSP' = SP' et ^'S'P = S'P. Voilà de ce ch.ef encore quatre modifications nou- velles, ce qui fait en tout douze modifications; c. q. f. d.

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