Cinquième cas : Inférence d’une identité limitée de deux identités partielles.
B = AB
B = GB
donc, en substituant à B son équivalent A B,
AB = GB
Potassium = potassium métal ;
Potassium = potassium flottant sur l'eau ;
donc : Potassium métal = potassium flottant sur l’eau.
« Il y a là réellement, dit M. Jevons, un syllogisme du mode Darapti dans la troisième figure, avec cette différence que nous obtenons une conclusion d’un caractère beaucoup plus exact que celle de l’ancien syllogisme. Des prémisses : le potassium est un métal, et le potassium flotte sur l'eau, Aristote aurait conclu que : quelque métal flotte sur l'eau. Mais si on demande quel est ce quelque métal, la réponse sera certainement : le potassium. Le procédé de substitution donne l’interprétation de la conclusion aristotélique ^ . »
Mais c’est surtout dans l’inférence indirecte qu’apparaît la fécondité du procédé de substitution. Souvent, dans tous les ordres de science, nous sommes réduits à faire voir ce qu’est une chose en montrant ce qu’elle ne peut pas être. Nous employons alors les propositions disjonctives dont le symbole est A = A B «[^ A b. En combinant la loi de dualité et la loi de contradiction, nous pouvons, par substitution, parvenir à déterminer de plusieurs alternatives résultant de la combinaison de termes donnés, celles qui sont d’accord avec ces termes.
Soient, par exemple, les termes A et B
et les prémisses A = A B (1).
B = B C (2).
on demande ce qu’est A.
D’après la loi de dualité nous avons A = A B ’[• A & (3).
A = AG.|.Ac. (4).
En substituant à A dans le second membre de (3) la description A G «l» A c qui en est donnée dans le second membre de (4), nous obtenons ce qu’on peut appeler le développement de A. A = A B G l- A B c -l- A 6 G «l- A 6 c (5) ;
��AB, B = AB, donc A = B, la conclusion est plus simple et plus générale que
l’une ou l’autre des prémisses avec lesquelles elle est au fond identique, cela
tient à son système de notation des identités partielles A = AB, car de A = B
et de B r= A, on ne peut rien conclure qui ne soit uniquement la répétition
de A =: B ou de B = A.
1. Principles of science ^ p. 71.
