tille — non pour la renverser mais pour l’utiliser, pour de prison qu’elle est, la transformer en école ?
L’enceinte dont nous venons de parler, c’est l’arithmétique ; l’esplanade c’est la géométrie. Vous feriez comprendre à un enfant de cinq ans — et sans dommage pour son cerveau tant la démonstration en est simple et l’évidence absolue — la propriété qu’ont deux droites parallèles de ne pouvoir se rencontrer. Mais comment ne s’arrêterait-il pas interdit devant cette liste des nombres premiers que le procédé d’Ératosthène permet de former aisément mais à laquelle il n’apporte aucun éclaircissement. C’est un fait qu’il existe, le nombre premier, mais un fait inintelligible et presque abstrait ; à moins d’avoir « la bosse des chiffres » l’enfant ne peut l’accueillir que comme un personnage inquiétant dont la nature et le rôle ne sont pas définis : un personnage de cauchemar. Et songez qu’avant d’apprendre le triangle et ces équivalences d’angles si faciles à expliquer, si lumineuses à apercevoir, le même enfant devra peiner sur la théorie des fractions, affreuse caverne d’où les nombres roulent sur lui accablants et implacables. Le nombre, cet abîme ! On l’y condamne avant que son regard ait connu la ligne, source de certitude et de repos. Et quand on lui montre le cercle et l’ellipse, le rayon, la corde, le segment, la sécante, la tangente, le polygone, le prisme, droites ou figures d’une simplicité merveilleuse dans leurs rapports avec l’esprit, il aura déjà pâli depuis longtemps sur l’extraction des racines carrées ou cubiques. Mais ce problème de géométrie descriptive : « Étant données les projections d’une droite, trouver ses traces » est infiniment plus acceptable et résoluble par l’intelligence juvénile que le moins compliqué des problèmes d’arithmétique auxquels on a coutume de la plier ! Vous feriez admettre à un être inculte les principes élémentaires de l’établissement des graphiques et de la géométrie cotée ; essayez donc de lui faire définir et dresser une « progression par quotients » ; vous verrez la différence. On parle d’utilité première. Évidemment il faut avant tout pouvoir se servir des quatre règles, pouvoir faire une addition, une soustraction, une multiplication, une division. Mais avant même que la quatrième de ces opérations se passe couramment, les
