448 SUR LA THÉORIE DES FONCTIONS ABÉLIENNES. Quant aux fonctions qui correspondent aux caractéristiques (Ay), (k’2)j (Ay), (Ay), on les obtient immédiatement en remplaçant respectivement ci-dessus a, (3, y par a’, (3’, y’ ; a", (}", y", et, de cette manière, seront déterminées toutes les fonctions abéliennes avec leurs caractéristiques respectives. Dans l’exemple choisi précédemment les caractéristiques (A*i), (Ay), (Ay), (Ay), (k]), (A’") se présentent sous la forme suivante : a, ; i0,y (a ;)=^0,°), (a-’d — (’1 ■), 110/ 1 o 10/ * O I 0/
- o t 0 , , , , /o l l . ’ /il 0V
f i f 1 t / 1 tf / • 1
( A2 ) “ J > ( A2) = ( ) J ( A2) — ( ) * î I 0/ 1 o 10/ 2 I 0/
Maintenant puisque, ainsi qu’il a été précédemment démontré, a", [3", y7 peuvent ctre exprimés à l’aide de a, |3, y, a !, [3’, y’, toutes les fonctions abéliennes, ainsi que toutes leurs liaisons algébriques, sont exprimées à l’aide de 3p — 3 = 6 constantes, que l’on peut regarder comme les modules de la classe pour le cas où p - ■>
FIN.
