la Géométrique, l’Harmonique, & la Contre-Harmonique. Il faut avoir l’idée de ces diverses Proportions, pour entendre les calculs, dont, les Auteurs ont chargé la théorie de la Musique.
Soient quatre termes ou quantités a b c d ; si la différence du premier terme a au second b est égale à la différence du troisieme c au quatrieme d, ces quatre termes sont en Proportion Arithmétique. Tels sont, par exemple, les nombres suivans, 2, 4 : : 8, 10.
Que si, au lieu d’avoir égard à la différence, on compare ces termes par la maniere de contenir ou d’être contenus ; si, par exemple, le premier a est au second b comme le troisieme c est au quatrieme d, la Proportion est Géométrique. Telle est celle que forment ces quatre nombres 2, 4 : :8, 16.
Dans le premier exemple, l’excès dont le premier terme 2 est surpassé par le second 4, est 2 ; & l’excès dont le troisieme 8 est surpassé par le quatrieme 10 est aussi 2. Ces quatre termes sont donc en Proportion Arithmétique.
Dans le second exemple, le premier terme 2 est la moitié du second 4, & le troisieme terme 8 est aussi la moitié du quartrieme 16. Ces quatre termes sont donc en Proportion Géométrique.
Une Proportion soit Arithmétique, soit Géométrique, est dire inverse ou réciproque, lorsqu’après avoir comparé le premier terme au second, l’on compare non le troisieme au quartrieme, comme dans la Proportion directe, mais à rebours le quartrieme au troisieme, & que les rapports ainsi
