plat. M. Kœnig a démontré dans un de ses savans mémoires qu’il lut à l’académie des sciences en 1739, que les abeilles, en préférant les fonds pyramidaux aux fonds plats, économisoient tellement la cire, que de deux cellules qui auroient le même axe, dont une auroit un fond pyramidal, & l’autre un fond plat, celle qui seroit à fond pyramidal auroit la quantité de cire qui est employée à faire un fond plat de moins.
Les abeilles seroient de mauvaises économes, si les ouvrages qu’elles font avec si peu de dépenses n’avoient pas une solidité convenable : elles s’exposeroient à les recommencer ou à les réparer souvent, & perdroient beaucoup de tems à ces sortes de réparations, dans une saison où il est précieux pour leurs récoltes. Quoique les murs de leurs édifices soient d’une délicatesse extrême, d’une finesse qu’on peut à peine comparer au papier le plus mince, ils sont malgré cela très-solides. Cette qualité qui est essentielle, résulte du plan qu’elles ont adopté dans la construction de leurs édifices. Tous les alvéoles dont un gâteau est composé, étant adossés les uns aux autres, ne font qu’un corps : le tuyau, par conséquent, de chaque alvéole, est appuyé par ses six côtés contre six autres alvéoles, à chacun desquels il sert de cloison pour un sixième. La base est appuyée de même contre trois autres, & elle contribue d’un tiers au fond pyramidal de trois alvéoles : il est aisé de s’en convaincre en perçant avec trois épingles les trois rhombes d’une alvéole : qu’on retourne ensuite le gâteau, on verra la pointe des épingles dans trois cellules. 
(Voyez Fig. 9, Planche 1, page 15.) Elles se soutiennent donc mutuellement par leurs côtés & par leurs angles : celui du fond de la pyramide d’une cellule, repose sur celui que forment les deux trapèzes réunis d’une cellule de l’autre côté du gâteau. De même les angles que forment les six trapèzes réunis d’un tuyau exagone, qui sont concaves en dedans, & convexes en dehors, soutiennent, par leur convexité, les trapèzes qui sont employés à former d’autres cellules en dessus, en dessous, & latéralement : ces trapèzes, appuyés sur les angles qui leur servent d’arc-boutant, tiennent par conséquent contre la force qui tendroit à les séparer. Tous ces angles sont donc fortifiés & soutenus les uns par les autres.
Dans la construction de leurs édifices, il semble que les abeilles aient eu ce problème à résoudre, « de bâtir le plus solidement qu’il soit possible, dans le moindre espace possible, & avec la plus grande économie possible. » Quelques auteurs un peu trop prévenus contre les talens géométriques des abeilles, ont prétendu rendre raison de leur travail, en le comparant à ce qui arrive lorsqu’on place des boules de cire sur une table qui a des rebords : étant pressées, elles cherchent à occuper le plus d’espace possible dans un endroit limité ; elles prennent par conséquent une figure exagone : les cellules des abeilles étant de même contiguës dans un endroit limité, elles doivent aussi prendre cette figure. L’éloquent & savant auteur de
