On peut, en appliquant la règle de la soustraction, la remplacer par :
| (2) |
et, enfin, en appliquant les règles de l’addition, et les abréviations déjà étudiées, par :
| (3) |
L’expression (I) est appelée somme algébrique.
Une somme algébrique est une suite de termes positifs ou négatifs séparés par les signes ou . On peut la ramener à une suite de nombres arithmétiques séparés par les signes ou , et qu’on appelle aussi somme algébrique.
Cette définition est justifiée par ce fait qu’on peut remplacer
la suite des termes de l’expression (I) par une addition, comme le montre l’expression (2).
D’après le n° 21, on peut faire permuter les termes d’une telle somme, ou remplacer plusieurs d’entre eux par leur somme effectuée.
Observation. — Les règles relatives à l’addition et à la soustraction d’un nombre négatif paraissent bizarres aux débutants, qui les énoncent parfois de la manière abrégée suivante : Pour additionner un nombre négatif, on le retranche ; pour le soustraire, on l’ajoute. Un tel langage est un non sens. Il faut dire, et cet énoncé, quoique incorrect, est très pratique : Pour additionner un nombre négatif, on retranche sa valeur absolue ; pour le retrancher, on ajoute sa valeur absolue.
28. — Si un voyageur fait 2 pas à la seconde, et si le temps considéré est 3 secondes, la longueur en pas du chemin parcouru est
Fig. 9.
donnée par le produit arithmétique :
.
Le voyageur étant en O sur l’axe XY (fig. 9), convenons que les pas seront positifs s’ils vont de gauche à droite, conformément à l’orientation
