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§ II. — Soustraction.

65. — La différence de deux expressions algébriques, énoncées dans un certain ordre, est une troisième expression qui, ajoutée à la seconde, donne une somme égale à la première. — Elle est fournie par une soustraction.

La valeur numérique de cette expression est donc égale à la différence des valeurs numériques des expressions données.

66. — 1^er CAS. — Retrancher un monôme d’un monôme. — Pour retrancher un monôme d’un autre, on l’écrit à la suite de cet autre en changeant son signe.

Cela résulte de ce que la règle de soustraction des nombres algébriques (n° 25), est applicable aux lettres.

Ainsi                          $\mathrm {3a^{2}-(+8b^{2})=3a^{2}-8b^{2}} .$

Nous pouvons d’ailleurs vérifier qu’en ajoutant le second monôme donné à ce résultat nous retrouvons le premier :

$\mathrm {3a^{2}-8b^{2}+\qquad 8b^{2}\qquad =\qquad 3a^{2}} .$
+ +
+ résultat      second monôme   1^er monôme.

67. — 2^e CAS. — Retrancher un polynôme d’une expression quelconque. — Pour retrancher un polynôme d’une expression quelconque, on écrit d’abord cette expression, puis à la suite, successivement, les termes du polynôme, mais en changeant le signe de chacun d’eux.

Je dis quexxx$\mathrm {(a+b+c)-(m-n+p)=a+b+c-m+n-p} .$

En effet,

second polynôme	=	$\mathrm {\qquad \qquad \quad \ m-n-p}$
résultat	=	$\mathrm {a+b+c-m-n-p}$
————————————		————————————
somme	=	$\mathrm {a+b+c}$
	=	1er polynôme.

68. — Disposition pratique. — Elle est analogue à celle de l’addition, mais on change, quand on les écrit, les signes des