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du produit arithmétique mais en tenant compte des signes. On peut alors écrire : $\mathrm {{\frac {3}{7}}a^{3}bc\times \left(-{\frac {2}{5}}ab^{2}d\right)={\frac {3}{7}}\times a^{3}\times b\times c\times \left(-{\frac {2}{5}}\right)\times a\times b^{2}\times d}$ $\mathrm {\qquad ={\frac {3}{7}}\times \left(-{\frac {2}{5}}\right)\times a^{3}\times a\times b\times b^{2}\times c\times d=-{\frac {6}{35}}a^{4}b^{3}cd} .$

Règle. — Pour multiplier un monôme par un monôme, on fait le produit des coefficients avec leurs signes, qu’on fait suivre de toutes les lettres entrant dans les monômes, prises chacune une seule fois, mais avec un exposant égal à la somme des exposants qu’elle a dans les deux monômes.

Remarques. — 1° Si une lettre ne se trouve que dans l’un des monômes, on l’écrit telle qu’elle s’y trouve.
xxxx2° S’il y a plus de deux monômes, la règle est analogue.

72. — 2^e cas. — Multiplier un polynôme par un monôme. — Cela revient à multiplier une somme algébrique par un nombre (n° 33, I). On a donc, par exemple :

$\mathrm {(2ab+3c-4ad)\times (-5a)=-10a^{2}b-15ac+20a^{2}d} .$

Règle. — Pour multiplier un polynôme par un monôme, on multiplie successivement tous les termes du polynôme multiplicande par le monôme multiplicateur, en suivant la règle du premier cas, et en observant avec soin la règle des signes.

73. — 3^e cas. — Multiplier un monôme par un polynôme. — Il suffit d’intervertir les facteurs, puis d’appliquer la règle du cas précédent.

74. — 4^e cas. — Multiplier un polynôme par un polynôme. — Cela revient à multiplier une somme algébrique par une autre somme algébrique ; il suffit donc d’appliquer la règle indiquée aux nombres algébriques (n° 33, II). Par exemple, soit à effectuer le produit :

$\mathrm {(a^{2}-2ab+b^{2})\ (a+b)} .$

Je multiplie d’abord tous les termes du multiplicande par le premier terme, $\mathrm {+a} ,$ du multiplicateur, ce qui donne :

$\mathrm {a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}} .$