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les piles n’étaient pas trop espacés, ces berceaux, renforcés de sous-arcs, pouvaient être maintenus. Mais si, comme il arrivait dans les nefs bordées de collatéraux, les murs portaient sur des archivoltes et des piles isolées ; si ces piles isolées, que l’on essayait toujours de faire aussi peu épaisses que possible pour ne pas gêner la circulation et la vue, ne présentaient pas une assiette suffisante pour recevoir des contre-forts extérieurs saillants au-dessus des voûtes des bas-côtés ; alors le berceau supérieur, malgré ses arcs doubleaux, ou avec ses arcs doubleaux, déversait peu à peu les murs et les piles en dehors, et toute la construction s’écroulait. Vers la fin du XIe siècle déjà, beaucoup d’églises et de salles ainsi voûtées, bâties depuis un demi-siècle, tombaient en ruine, et il fallait les reconstruire. Ces accidents étaient un enseignement pour les constructeurs : ils leur donnaient l’occasion d’observer certains phénomènes de statique dont ils n’avaient pas la moindre idée ; ils leur faisaient reconnaître que les longrines de bois noyées dans les maçonneries, dépourvues d’air, étaient promptement pourries, et que le vide qu’elles laissaient ne faisait que hâter la destruction des édifices ; que les murs ayant commencé à se déverser, la poussée des voûtes croissait en raison directe de leur écartement ; qu’enfin, si les voûtes en berceau étaient posées sur des nefs avec collatéraux, les désordres occasionnés par la poussée des voûtes hautes étaient tels qu’il n’était pas possible de maintenir les piles et les murs dans un plan vertical.

Cependant le moment n’était pas encore venu où les constructeurs allaient résoudre exactement le problème de la stabilité des voûtes posées sur des murs parallèles ; ils devaient encore faire des tentatives pour éviter les effets de la poussée sur les murs latéraux. Les constructeurs romans savaient que les voûtes d’arêtes présentaient cet avantage de n’exercer des pressions et des poussées que sur les quatre points d’appui recevant leurs sommiers. Reconnaissant que les berceaux exerçaient une poussée continue sur les têtes des murs, ils cherchèrent à les supprimer et à les remplacer, même dans les nefs composées de travées sur plan barlong, par des voûtes d’arêtes, afin de reporter toute leur charge et leur poussée sur les piles qu’ils espéraient rendre stables. Mais, ainsi que nous l’avons dit plus haut, la voûte d’arête romaine ne peut se bâtir que sur un plan carré : il fallait donc trouver une nouvelle combinaison de voûtes d’arêtes se prêtant aux plans parallélogrammes. Géométriquement, ces voûtes ne pouvaient se tracer, et ce n’était que par des tâtonnements qu’on arrivait à les construire.

Déjà, pendant le XIe siècle, les constructeurs avaient composé des voûtes qui tiennent à la fois de la coupole et de la voûte d’arête, en ce que ces voûtes, au lieu d’être engendrées par deux demi-cylindres se pénétrant à angle droit, sont formées par quatre arcs plein cintre réunissant les quatre piles et deux arcs diagonaux, qui sont eux-mêmes des pleins cintres, et par conséquent présentent un rayon plus grand que ceux des quatre premiers. Quand on connaît les moyens employés pour construire