hémisphérique, pénétrée par quatre cylindres se coupant à angle droit et formant quatre pendentifs. Mais si nous voulons de cette voûte en calotte, portée sur pendentifs, faire une voûte d’arêtes, au lieu des demi-cercles, sur les côtés ab, bd, etc., élevons quatre arcs brisés abg, bdh, etc., réunissons les sommets gh de ces arcs brisés au point e nous détachons de la calotte les arêtes diagonales ae, be, de, etc., et nous obtenons des surfaces courbes age, bge, etc., qui peuvent être des portions de berceaux engendrés par des arcs brisés et donnant par leur pénétration dans les plans verticaux diagonaux ad, bc des demi-cercles aed, bec. Ainsi aura-t-on résolu déjà un problème essentiel, savoir : de pouvoir faire des voûtes d’arêtes sur tous les plans avec des arcs générateurs de hauteurs et de diamètres différents.
Les Romains, les Grecs byzantins, n’avaient tenté autre chose jusqu’alors, que de couper la voûte hémisphérique par des plans verticaux dont la section ne donnait toujours que des demi-cercles[1]. Nos architectes occidentaux procèdent de même, seulement ils ont vu l’arc brisé, ils le posent à la place du demi-cercle donné par la section verticale et relèvent les pans de la coupole sur cet arc brisé. Leur opération est simple en principe, et peut être définie ainsi : supposant une coupole hémisphérique en substance élastique, flexible, faisant les quatre coupures verticalement sur les côtés d’un carré inscrit dans le cercle, on relève quelque peu avec le doigt le bord supérieur de chacune des coupures ; les surfaces restantes de l’hémisphère suivent ce relèvement et forment deux plis diagonaux qui se perdent au sommet de la calotte. Pour obtenir un résultat si simple, combien a-t-il fallu de siècles[2] ? C’est dans le porche de l’église abbatiale de Vézelay, bâti vers
