laire kl, étant élevée, a été divisée en deux parties et demie de manière à ce que cette flèche kl soit à la base comme 2 1/2 sont à 4. Établissant le triangle dont le côté est hl, élevant sur le milieu une perpendiculaire, la rencontre de cette perpendiculaire avec la ligne de base hi donne le point g centre de l’arc hg′l. Relevant la ligne de naissance des formerets de la hauteur op au-dessus du tailloir des chapiteaux, on a procédé de même que pour l’arc doubleau ; la ligne de base AD de ces formerets étant à la flèche pq comme 4 est à 2 1/2. La section verticale, sur le grand axe ot de la voûte, donne en S la clef E de la section verticale faite sur AB ; en T, l’extra-dos de la clef de l’arc formeret ; en l, l’extra-dos de l’arc doubleau. Si nous joignions le point T au point S par une droite, nous ne pourrions dégager l’arête projetée en BXS ; alors nous cherchons sur la ligne de base en s le centre d’un arc passant par les points TS. Cette courbe est la section verticale de la ligne de clefs Ft. Quant au point l, il peut être réuni au point S par une droite, ainsi que le fait voir la section verticale V faite sur FP. L’épaisseur de l’arc doubleau iR étant fixée, il se trouve que la ligne de naissance RH comprise entre l’intra-dos est divisée en trois parties égales par les points g, m centres de l’arc brisé. Alors cet arc est un tiers point. On observe donc que tout le tracé est commandé par les extra-dos des arcs, que cette voûte est un compromis entre la coupole et la voûte d’arêtes, que l’introduction de l’arc brisé donne une grande liberté au constructeur dans la disposition des voûtes sur plan barlong, et que cependant l’artiste a soigneusement observé un principe de proportions qu’il regardait non sans raisons comme bon, puisqu’il résulte du triangle auquel les anciens donnaient une valeur harmonique parfaite.
Une difficulté, purement matérielle et minime en apparence, obligea bientôt les architectes à faire de nouveaux progrès dans le tracé des voûtes et à étendre les applications de l’arc brisé. Vers la fin du XIIe siècle on commençait des édifices religieux et civils d’une dimension inusitée jusqu’alors. On portait la largeur des grandes nefs jusqu’à quinze et seize mètres et même jusqu’à vingt[1]. L’art de l’architecture était alors exclusivement tombé entre les mains des laïques, et ceux-ci comprirent bientôt tout le parti qu’ils pouvaient tirer du nouveau système de voûtes. Avec cette logique qui distingue l’habitant des Gaules, les maîtres des œuvres reconnurent que, puisque de la coupole on ne conservait plus que deux diagonales, ou deux sections faites sur les diagonales d’un parallélogramme inscrit dans le cercle, base de cette coupole, il fallait franchement donner à ces deux arcs croisés une fonction utile, indispensable ; il fallait en faire l’ossature de la voûte et porter sur cette ossature des voûtains indépendants les uns des autres, pouvant ainsi s’incliner en tous sens, se biaiser, s’allonger, devenir très-concaves ou presque plats. Les voûtes des cathédrales de Paris, de Senlis, celles de beaucoup d’églises
- ↑ Nef de l’ancienne cathédrale de Toulouse.
