Si on s’était contenté de lui dire que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, ce n’eût été pour lui qu’un problème stérile ; mais il sait que l’ombre de cette perche est à la hauteur de la perche comme l’ombre de la tour voisine est à la hauteur de la tour. Si donc la perche a cinq pieds et son ombre un pied, et si l’ombre de la tour est de douze pieds, il dit : Comme un est à cinq, ainsi douze est à la hauteur de la tour ; elle est donc de soixante pieds.
Il a besoin de connaître les propriétés d’un cercle ; il sait qu’on ne peut avoir la mesure exacte de sa circonférence ; mais cette extrême exactitude est inutile pour opérer : le développement d’un cercle est sa mesure.
Il connaîtra que ce cercle étant une espèce de polygone, son aire est égale à ce triangle dont le petit côté est le rayon du cercle, et dont la base est la mesure de sa circonférence.
Les circonférences des cercles sont entre elles comme leurs rayons.
Les cercles ayant les propriétés générales de toutes les figures rectilignes semblables, et ces figures étant entre elles comme les carrés de leurs côtés correspondants, les cercles auront aussi leurs aires proportionnelles au carré de leurs rayons.
Ainsi comme le carré de l’hypothénuse est égal au carré des deux côtés, le cercle dont le rayon sera cette hypothénuse sera égal à deux cercles qui auront pour rayon les deux autres côtés. Et cette connaissance servira aisément pour construire un bassin d’eau aussi grand que deux autres bassins pris ensemble. On double exactement le cercle, si on ne le carre pas exactement.
Accoutumé à sentir ainsi l’avantage des vérités géométriques, il lit dans quelques éléments de cette science que si on tire cette ligne droite appelée tangente, qui touchera le cercle en un point,
