Page:Volterra - Henri Poincaré l'oeuvre scientifique, l'oeuvre philosophique, 1914.djvu/89

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On peut également sur un terrain, ou, ce qui revient au même sur une carte topographique, considérer comme définies par une équation différentielle (mais cette fois par une équation différentielle que l’on sait immédiatement intégrer) les lignes de niveau ou sections horizontales de la surface, lignes dont chacune coupe à angle droit la ligne de pente qui passe par un quelconque de ses points. Pour ces lignes de niveau, qui sont des courbes fermées, les sommets ou les fonds sont (suivant la terminologie qu’emploiera Poincaré) des centres, c’est-à-dire que les lignes de niveau suffisamment voisines de l’un d’eux l’entoureront, en s’entourant elles-mêmes mutuellement.


Une dernière image de lignes que l’on peut considérer comme satisfaisant à un même système différentiel est fournie par certains cours d’eau, dont la surface, alors même que le mouvement y est parfois assez rapide, paraît immobile, quoique ondulée : cela tient à ce que la place de chaque molécule d’eau qui avance est immédiatement prise par une autre qui suit exactement le même chemin. C’est ce que l’on appelle un mouvement permanent. Il est clair que, sur cette surface liquide, les différentes