Si notre sphère était en verre et sortait du four, le verrier pourrait l’étirer en un tube fermé aux deux bouts, et même on pourrait concevoir qu’il courbe ce tube de manière à le fermer presque sur lui-même. Toutes ces déformations satisferaient à la condition que nous nous sommes imposée. Mais, pour achever de fermer le tube en anneau, il faudrait encore ouvrir les deux bouts et les aboucher l’un avec l’autre. Or, ces deux opérations sont de celles qui nous sont défendues.
L’étude des conditions moyennant lesquelles deux figures peuvent ou ne peuvent pas être ramenées l’une à l’autre par déformations continues, sous les conventions précédentes, s’appelle la Géométrie de situation ou Analysis situs.
Sa première intervention dans la science remonte à Riemann, avant lequel l’importance des distinctions telles que celle que nous venons de faire n’avait pas été soupçonnée. Le succès de cette intervention fut éclatant : grâce à elle, et à elle seule, fut véritablement fondée la théorie des fonctions algébriques dont les traits essentiels avaient échappé à Cauchy et à Puiseux.
Si remarquable que fût ce résultat, la por-
