Rational (Durand de Mende)/Volume 5/Huitième livre/Chapitre 11
I. Le nombre d’or est un nombre placé dans le calendrier pour indiquer en chaque mois la première lune, et il a été inventé pour corriger plus facilement les erreurs particulières. On dit nombre d’or par similitude, parce que, de même que l’or l’emporte sur tous les métaux, ainsi ce nombre l’emporte sur tous les autres moyens employés pour connaître la lune. Ce fut Jules César qui, dit-on, le trouva avec le plus grand soin, en commençant par chaque année du cycle lunaire ; là où il trouva la première lune dans la première année du cycle, il plaça J dans le calendrier, sur le côté extérieur, auprès des lettres fériales, savoir en chaque mois. La seconde année, là où il trouva la première lune, il plaça 2, pour n’importe quel mois ; la troisième, 3 ; et ainsi des autres. Et, dans les calendes de janvier, le nombre est ternaire, parce que c’est là que l’on trouve la lune dans la troisième aimée, le premier jour ; et on ne doit point y placer d’autre nombre que le nombre 3, parce que la lune ne se trouve le premier jour des calendes de janvier que la troisième année du cycle de dix-neuf ans.
II. Cependant, dans certains calendriers, les nombres eux-mêmes sont désignés par les lettres de l’alphabet ; car, pour le nombre 1, on y interpose la lettre A ; pour 2, B ; pour 3, C ; et ainsi des autres nombres et des autres lettres, successivement jusqu’à la lettre T, qui est la dix-neuvième dans l’ordre alphabétique. On forme le nombre d’or du nombre ternaire qui est placé aux calendes de janvier. À ces 3 on ajoute 8, ce qui fait 11, lequel nombre doit être placé à la troisième lettre de janvier ; de même, à ces 11 on ajoute 8=19 ; ce nombre doit être placé, avec un intervalle, à la cinquième lettre de janvier ; à ces 19 on ajoute 8=27 ; mais comme le nombre d’or ne dépasse point 19, on laisse 19, et le nombre 8 doit être placé immédiatement après 19 ; et ainsi pour tout le calendrier. Il est donc évident que quand le nombre plus grand suit le plus petit, alors on doit séparer les deux nombres par une lettre ; quand c’est le contraire, on ne doit interposer aucune lettre ; d’où ces vers :
De tribus octo canens superet de denu novemque ;
Major sit ternus, minor aureus esto secundus.
III. Cependant cette formation trompe en tout mois dont la lunaison est de vingt-neuf jours, comme en février, avril, juin, août, octobre et décembre, dans lesquels le plus grand nombre placé après le plus petit, le suit immédiatement vers le commencement du mois.
Ce qui paraît évidemment dans ce vers :
Mense brevis lunœ Februs est, ars dat cito Ganger.
Dans ce vers il y a six mots qui servent pour les six mois dont la lunaison est de vingt-neuf jours, en commençant au milieu du vers, au mot Februs ; de sorte que, quelle que soit la lettre initiale de quelqu’un de ces mots sur la même lettre dans le calendrier, le plus grand nombre suit le plus petit sans intervalle, c’est-à-dire qu’aucune lettre n’est abaissée ou interposée dans le mois où sert ce mot. Par exemple, Februs est le premier mot et sert au premier mois dont la première lettre est F et la lunaison de vingt-neuf jours, savoir février ; donc, sur le premier F du mois de février, le plus grand nombre suit immédiatement le plus petit. Il en est de même sur le premier E d’avril, et ainsi des autres. Sur le premier G de décembre, de mai, le nombre 23 suit immédiatement le plus petit, qui est 2, et sur la même lettre, parce que là il y a deux nombres d’or ; ce que désigne le redoublement de la lettre G. Dans le mot Ganger de même, cette formation trompe en juillet et les autres mois jusqu’à janvier, dans lesquels, vers la fin, le nombre 19 suit immédiatement le nombre 11. D’où ces vers :
Julius et reliqui qui restant dena novemque
Jungunt undeno ; sic est ratus aureus ordo.
« Juillet et les autres mois qui restent joignent dix-neuf à onze ; ainsi a été établi le nombre d’or. »
Il faut savoir que quand le nombre 19 suit immédiatement le nombre 11, alors le huitième qui suit doit être mis en troisième lieu ; d’où ces vers :
Quando continuas undenis dena novemque ;
« Quand dix-neuf suit onze,
Majori trinus tune octonarius esto.
« Le nombre huit vient eu troisième lieu, après dix-neuf, qui est le plus grand. »