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FORMULES.

faisant ensuite :

$u=x^{5}-125x^{3}+3004x+5040$

et

$t=x^{5}-125x^{3}+3004x-5040$

il viendra :

$u-t=10080$

$u+t=2x^{5}-250x^{3}+6008x$

${\frac {u-t}{u+t}}={\frac {5040}{x^{5}-125x^{3}+3004x}}=\mathrm {T}$

et l’équation $\mathrm {A}$ donnera :

$\ \ \ \operatorname {Log} .(x+10)+\operatorname {Log} .(x+4)+\operatorname {Log} .(x+2)+\operatorname {Log} .(x-7)+\operatorname {Log} .(x+9)$

$-\operatorname {Log} .(x-10)-\operatorname {Log} .(x-4)-\operatorname {Log} .(x-2)-\operatorname {Log} .(x+7)-\operatorname {Log} .(x+9)$

$=2\mathrm {M\left[T+{\frac {1}{3}}T^{3}+{\frac {1}{5}}T^{5}+{\text{ etc.}}\right]}$

45. 6.^me formule. Si, dans les mêmes équations $\mathrm {T}$ (n.^o 36), on suppose $\alpha =2{\text{ et }}\beta =1$, on aura les suivantes :

$x^{5}-110x^{3}+2629x-2520=0$

et

$x^{5}-110x^{3}+2629x+2520=0$

ou

$(x-5)(x-9)(x+7)(x+8)(x-1)=0$

et

$(x+5)(x+9)(x-7)(x-8)(x+1)=0$

faisant ensuite :

$u=x^{5}-110x^{3}+2629x+2520$

et

$t=x^{5}-110x^{3}+2629x-2520$

il viendra :