Différences entre les versions de « Le Principe de relativité »

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Correction du texte
(Le principe de relativité (incomplet, à relire et à corriger))
(Correction du texte)
dans une direction voisine du bord de l'astre devait
paraître écartée de sa position normale d'un angle
égal à 1^''74 vers l'extérieur du Soleil.
La vérification complète, qualitative et quantitative
de cette prévision, venant après d'autres confirmations
un groupe donné d'observateurs. Pour ceux-ci, la
situation de chaque événement sera caractérisée par
quatre coordonnées, Xyx, 3;y, ^z, t, dont trois d'espace
et une de temps. L'ensemble de toutes les situations
possibles d'événements constitue V Univers cinématique
la cinématique ordinaire fournit les relations
suivantes entre les coordonnées d'espace et de temps
d'un même événement x^, y, Zyz, t, pour l'un des systèmes
et x\', y\', z\', ft', pour l'autre :
 
(1) x = x'+ vt', y = y', z = z', t = t'.
Galilée. On entend par là que deux transformations
successives de cette nature, correspondant à des vitesses
Vv et v\' équivalent à une transformation unique
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
 
mobile ayant dans la direction des x la vitesse v' par
rapport au système O' a, par rapport au système O,
dans la même direction une vitesse z;v" définie par la
formule (2).
 
Un intervalle de temps entre deux événements a la
même valeur dans tous les systèmes de référence (temps
absolu). En particulier, la simultanéité a un sens absolu,
j deux événements simultanés pour un groupe d'observateurs
sont simultanés pour tous autres quel que soit
leur mouvement par rapport aux premiers. Le temps
le même pour tous.
Au contraire, deux événements successifs, séparés
par un intervalle de temps /t, ont une distance dans
l'espace variable avec le système de référence. Cela résulte
immédiatement des formules (i1) et peut s'illustrer par
un exemple concret simple : un wagon se mouvant
par rapport au sol avec la vitesse v porte une ouverture
F étant la composante dans la direction des x de la
force qui agit sur le point matériel.
Si nous associons aux relations (i1) la condition
d'invariance de la masse
 
faites dans ce but, il a paru naturel de généraliser
et d'énoncer un principe de relativité restreinte sous
//la forme: Il est impossible, par des expériences de physique
la forme :
// est impossible, par des expériences de physique
intérieures à un système matériel, de mettre en évidence
un mouvement de translation d'ensemble du système,
ce résultat pour ce qui concerne les expériences dites
du premier ordre, c'est-à-dire celles dont la précision
est comprise entre î^^1/10000 (nombre égal au rapport à
la vitesse de la lumière des 30 km par seconde que
doit atteindre au moins un moment au cours de
l'année, la vitesse de la Terre par rapport au milieu),
et le carré de ce rapport, soit iqo1/100 coo000 qoo000 ou io~10^(-8).
 
5. L'expérience de Michelson et la contraction de
en posant
 
beta = V/v/V
 
Vv représente la vitesse du mouvement d'ensemble
par rapport à l'éther de l'observateur avec ses appareils,
et V la vitesse de la lumière par rapport au
des appareils, la théorie prévoit qu'elle doit être
modifiée au second ordre d'une quantité pouvant aller
jusqu'à i?-beta^2 quand on change cette orientation. Et comme
nous avons vu qu'en raison du mouvement annuel de
la Terre la vitesse de celle-ci par rapport au milieu
moins une fois dans l'année, prévoir, par changement
d'orientation des appareils, un déplacement des franges
d'interférence égal au cent-millionième (10""^(-8)) du nombre
de longueurs d'onde contenu dans chacun des deux
trajets d'aller et retour. Ce dernier nombre étant de
change avec son orientation par rapport à la direction
du mouvement : une dimension quelconque d'un corps
quelconque doit se contracter dans le rapport v^i [isqrt(1-beta^2)
quand elle passe d'une direction perpendiculaire à la
direction même du mouvement.
normale au plan de Tonde : nous venons d'être conduits
à affirmer que pour les uns comme pour les autres
celle-ci se propage avec une même vitesse FV, alors
qu'au point de vue ancien, la propagation se fait
pour les uns avec la vitesse V elle doit se faire pour les
autres avec la vitesse V—v ou V+z;v suivant le sens du
mouvement relatif.
La traduction immédiate des faits qui nous a donné
des X dans la direction de leur mouvement relatif, les
coordonnées d'espace et de temps d'un même événement
noté jcx, y, z^, t, par les uns (observateurs O) et
x\', y\', z\', t\', par les autres (observateurs O') doivent
avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire
à la condition de propagation isotrope de la lumière
avec la vitesse FV à la fois pour O et O' ainsi qu'au
principe de relativité restreinte
 
y = y'
z = z'
t = 1/[sqrt(1-beta^2)].(t'+v*vx'/V^2)
 
en posant toujours
Ces transformations forment encore un groupe
puisque deux transformations successives de vitesses
Vv et v' équivalent à une transformation unique de
même forme et de vitesse v'' donnée, comme un calcul
facile permet de s'en assurer, par la relation
conséquence considérée directement comme un fait
expérimental.
Il est facile de voir également que, si Tonon veut
conserver la notion du temps absolu et le groupe de
Galilée (i1) qui en dérive, les équations de l'électromagnétisme
prennent au contraire des formes différentes
pour les observateurs O et O' : ces équations
La cinématique conforme à ces relations est la
cinématique des électriciens, comme celle définie par
(i1) est celle des mécaniciens ; la différence résulte du
fait que les équations de l'électromagnétisme conservent
leur forme pour les transformations du groupe de
de Lorentz (3) quand on suppose dans cette
dernière que la vitesse V devient infinie, ce qui
revient à donner dans (3) la valeur zéro à (^beta. On
retombe ainsi sur les relations (i1).
A cette remarque correspond le fait que la vitesse
de la lumière dans le vide V joue pour la cinématique
du corps attirant, c'est-à-dire d'une action instantanée
à distance. Le succès remarquable de cette conception
en Astronomie a eu pour conséquence qu'au xviii®XVIIIème
et dans la première partie du xix^XIXème siècle la Physique
presque entière s'est développée dans cette direction,
sur le modèle pourrait-on dire de la Mécanique
de la lumière dans la cinématique de la relativité. On
voit immédiatement que les relations (3) n'ont de sens
que si iibeta <i 1, c'est-à-dire si les deux systèmes de référence
ont une vitesse relative v inférieure à la vitesse
de la lumière, ce qui revient à dire que deux portions
Il est facile de vérifier sur cette formule que la
composition (un nombre quelconque de vitesses inférieures
à V donne toujours une vitesse inférieure à FV et par
conséquent qu'un mobile, par accroissements successifs
à partir du mouvement antérieurement acquis, ne
utilisant la déviation de ces rayons par des champs
électrique et magnétique connus.- Les résultats obtenus,
par Danysz en particulier, montrent que ces particules beta
présentent toute une série de vitesses et que celles-ci
convergent vers la vitesse de la lumière, s 'accumulant
au-dessous de celle-ci puisqu'on a pu observer jusqu'à
297.000 km par seconde, mais sans/ l'atteindre et
encore moins la dépasser.
 
10. Un entraînement des ondes, — Une confirmation
non moins remarquable, et qui attira vivement l'attention
des physiciens lorsqu'elle fut signalée par M. Einstein
dès 1906, résulte de la simplicité extraordinaire
avec laquelle la nouvelle loi de composition rend compte
n dépend de cette fréquence.
Appliquons, au contraire la nouvelle loi (4) de
composition en faisant v' égal à f/U', c'est-à-dire en
composant la vitesse relative f/U' des ondes avec la
vitesse d'entraînement v ; il vient
 
et l'événement noté x, y, z, t) n'est pas mesuré de la
même manière par les observateurs O et O', puisque t
est différent de ft' (sauf, comme il est facile de s'en
assurer, lorsque x' et ft' sont simultanément nuls,
c'est-à-dire lorsqu'il y a coïncidence absolue des deux
événements au sens que j'ai indiqué plus haut).
Si, pour les observateurs O', les deux événements
coïncident dans le temps, c'est-à-dire sont simultanés
{(t —o=0), sans coïncider dans l'espace (x' différent de
zéro), t est différent de zéro, c'est-à-dire que les
événements ne sont pas simultanés pour les observateurs O.
c'est-à-dire que deux événements simultanés pour les
observateurs O' ont pour ceux-ci une distance dans
l'espace (^x') plus petite dans le rapport V i — sqrt(1-beta^*2) que
pour d'autres observateurs O en mouvement de translation
par rapport à eux avec la vitesse z;v ==pV beta*V. En
particulier, supposons les observateurs O liés à une
règle parallèle à la direction du mouvement relatif et
qui pour eux a la longueur x. Pour les observateurs O*',
cette règle est mobile par rapport à eux et sa longueur
est définie comme la distance x' dans l'espace entre les
forme au même corps.
Deux événements simultanés pour les observateurs
O' {f(t'=o0) et distants pour eux de x' dans l'espace
ont ainsi pour les observateurs O un intervalle dans
le temps et une distance dans l'espace donnés par
O, pour lesquels leur distance x dans l'espace est supérieure
au chemin parcouru par la lumière pendant
leur intervalle dans le temps ift, un lien de cause à effet
ne pourra être établi entre eux. Il n'y a donc aucune
difficulté logique à ce que leur ordre de succession
Si, au contraire, les deux événements sont tels
que pour un système de référence quelconque on ait
x <Vt V*t, c'est-à-dire tels qu'un signal lumineux permette
au premier d'influer sur le second, il est facile
de voir, d'après les équations (3), que cette inégalité
De même encore que la géométrie affirme l'existence
d'un espace indépendant des systèmes particuliers de
coordonnées qui servent à cjien repérer les points, et permet
d'en énoncer les lois sous une forme intrinsèque grâce à
l'introduction d'éléments invariants (distances, angles,
physique de ce premier invariant. Si deux événements
sont tels que leur distance dans l'espace (dont les composantes
sont Xx, y, z) est inférieure au chemin VtV*t
parcouru par la lumière pendant leur intervalle dans
le temps, s^2 est positif et il en résulte, à cause de
l'invariance de /s^2, que la relation qui vient d'être
énoncée entre les deux événements a un sens absolu,
qu'elle est satisfaite dans tous les systèmes de référence
du système de référence ne permet d'inverser
cet ordre ni de voir les deux événements simultanés.
Au contraire, quand rs^2 est négatif ou s imaginaire,
la distance dans l'espace des deux événements est plus
grande que le chemin VtV*t parcouru par la lumière
pendant leur intervalle dans le temps (cette relation
a un sens absolu) et aucun lien causal ne peut exister
être renversé par un changement convenable du système
de référence et n'a pas de sens absolu.
La quantité ^s est donc réelle ou imaginaire suivant
que l'un des événements peut ou non influer sur l'autre ;
elle est nulle quand un signal lumineux dont l'émission
invariants, des énoncés intrinsèques et simples pour les
lois de la physique ou de la mécanique, voyons comment
l'invariant fondamental 5s ou d^ds permet d'exprimer la
loi d'inertie.
Considérons deux événements A et B dont la
pour un mobile qui, partant du premier A (il y en a
un qui est le premier dans le temps au sens absolu
puisque Tordrel'ordre de succession est invariable quand s
est réel) passe par le second B. En appelant Itgveligne
d*' Univers l'ensemble des événements que représentent
les diverses positions successives d'un mobile, nous
pouvons encore énoncer ceci en disant : lorsque deux
distance des deux points.
Un calcul très simple, qui utilise la définition (6)
de d^ds, montre que l'intégrale /I est stationnaire et passe
par un maximum égal à s pour la ligne d'univers qui
correspond à un mouvement rectiligne et uniforme^
: pour eux les deux événements se passent au
même point puisque tous deux coïncident avec leur
présence, de sorte que si d^ tau est la mesure faite par
eux de l'intervalle de temps entre les deux événements
supposés par exemple infiniment voisins, on a, comme
par rapport à lui. La possibilité d'influence entre deux
événements, lorsqu'elle est réelle, est donc proportionnelle,
avec le coefficient FV, à l'intervalle de temps
mesuré entre ces événements par des observateurs
en mouvement rectiligne et uniforme tel que les deux
d'autres observateurs O que ceux liés au mobile.
Pour eux, celui-ci a une certaine vitesse v à l'instant t,
et l'on a, d'après la définition de d^"ds^2,
 
ds^2 = V^2*dt^2 — v^2*dt^2 = V^2*(1-beta^2)*dt^2
totale E, on a la relation
 
(12) m0m = E0E/V^2
 
de sorte que la masse varie avec l'énergie et ne reste
16. Variation de la masse avec la vitesse. — L'énergie
totale d'un corps augmente avec sa vitesse d'une
quantité égale à l'énergie cinétique. Si EE0 est l'énergie
interne du corps (mesurée par des observateurs qui
lui sont liés) et par conséquent
initiale, la théorie montre que son énergie mesurée
par des observateurs qui le voient en mouvement avec
une vitesse v =^V âbeta*V pour valeur
 
(13) E = E0/[sqrt(1-beta^2)]
E - E0 = E0*[1/(sqrt(1-beta^2))-1]
 
qui, pour les petites valeurs de gbeta, se confond, comme on
le voit immédiatement en développant l'expression
précédente suivant les puissances de ^beta, avec l'énergie
cinétique ordinaire
 
L'accroissement de masse avec la vitesse ainsi
prévu par la théorie de la relativité est lié au fait
que rénergiel'énergie cinétique existe, que l'énergie totale
d'un corps en mouvement est plus grande que celle
du même corps au repos et n'est qu'un aspect particulier
et donne une masse infinie quand v tend vers V.
C'est là l'aspect dynamique du résultat cinématique
limitant à FV la vitesse relative que peuvent prendre
deux portions de matière : il faudrait une énergie
infinie pour atteindre cette limite.
est nécessaire de s'adresser aux projectiles les plus
rapides que nous connaissions, aux rayons cathodiques
et aux rayons Pbeta des corps radioactifs. En observant
la déviation par un champ magnétique connu de
rayons cathodiques produits sous une différence de
on peut obtenir deux relations entre la vitesse des particules
cathodiques et le quotient de leur charge
par leur masse initiale w^m0. Comme il est nécessaire d'ailleurs
pour conserver leur forme aux équations de
l'électromagnétisme, d'admettre que la charge électrique
le champ magnétique H supposé perpendiculaire à la
direction de la vitesse au rayon de courbure R de la
trajectoire. L'élimination de i3beta entre ces deux relations
montre suivant quelle loi doivent varier simultanément
la différence de potentiel et le champ magnétique
de rayons cathodiques allant jusqu'à 150.000 km par
seconde, moitié de la vitesse de la lumière.
Les rayons 3beta des corps radioactifs permettent,
comme nous l'avons vu, d'opérer avec des vitesses
beaucoup plus grandes, mais la précision est moindre
parce que la première des relations (15) doit être
remplacée par une autre déduite de îala déviation des
rayons sous l'action d'un champ électrique perpendiculaire
à leur direction. Cette dernière mesure est moins
18. La structure des raies de l'hydrogène. — Une
confirmation au moins aussi remarquable et tout à fait
imprévue a été apportée en 191 61916 par M. Sommerfeld.
On sait que, grâce à l'application de l-a théorie
des quanta aux mouvements des électrons intérieurs
d'interférence avec la différence de marche. Les mesures
de MM. Buisson et Fabry ont donné pour la raie rouge
(aalpha) de l'hydrogène un écartement voisin de trois centièmes
d'unité Angstrôm.
Comme les vitesses que prévoit la théorie pour
Le succès de cette idée a été remarquable. La
nouvelle dynamique donne exactement la structure observée
pour le%les raies de la série de Balmer.
De plus, elle prévoit que les rayons de Rôntgen
caractéristiques émis par les atomes des divers éléments
accord remarquable avec l'expérience, bien que l'écart
en question varie dans un rapport voisin de loo.ooo.ooo
quand on passe de la raie aalpha de l'hydrogène aux raies K
de l'uranium qui en sont l'équivalent déplacé vers les
grandes fréquences.
successivement plusieurs atomes d'hélium en se simplifiant
d'autre part. Sir Ernest Rutherford vient de
montrer que le choc d'une particule aalpha (atome d'hélium
lancé pendant la transmutation spontanée d'atomes
radioactifs) contre le noyau d'un atome d'azote en
réussi de manière complète à développer les conséquences
du principe de relativité sous sa forme la plus
générale et s'est trouvé conduit, à la fin de 191 51915, en
suivant la voie que je vais essayer d'indiquer brièvement
à prévoir une déviation exactement double de celle
qu'il avait obtenue par ce raisonnement provisoire,
soit i1",74 pour une étoile vue tout près du bord du
Soleil.
On peut tout d'abord remarquer que ce raisonnement
traduite analytiquement par l'équation de Poisson
 
(17) delta phi = 4*Pi*G*rorho
 
(pphi est le potentiel de gravitation, G la constante de la
gravitation et prho la densité en volume des masses attirantes.
La loi cherchée doit satisfaire, comme toutes
celles de la Physique, à la condition de conserver sa
expriment la loi de distribution dans le vide et de chercher
si elles admettent une solution analogue à la
solution G*m/r pour le potentiel de gravitation autour
d'une masse centrale m, M. Einstein a pu les intégrer
par approximations successives, et M. Schwarzschild
si Ton utilise un système de référence lié au centre
attirant avec un système de coordonnées sphériques
r, 6theta, <pphi pour l'espace et une mesure optique t du temps,
si les coordonnées de deux événements infiniment
voisins diffèrent de dr, ded theta, d? phi, àtdt pour ce système de
référence, le champ de gravitation est tel que l'élément
de temps propre did tau ou le ds/V pour des observateurs
en chute libre dans leur univers euclidien au voisinage
immédiat de ces événements est donné par
donnée par la formule (16).
On prévoit ainsi pour une étoile vue près du bord
du Soleil une déviation vers l'extérieur égale à i1''74
et variant en raison inverse de la distance au centre du
Soleil pour les étoiles plus éloignées.
destinées à vérifier l'exactitude de ce résultat en profitant
de l'éclipsé totale qui devait avoir lieu le 29 mai
1919-. La zone de totalité traversait l'Atlantique au voisinage
de l'Equateur, Commençant dans l'Amérique
du Sud, pour finir en Afrique. Les conditions étaient
avec les mêmes appareils pour permettre la comparaison.
Le déplacement moyen ramené au bord du
Soleil fut trouvé égal à l'^çS'98. L'autre expédition s'installa
dans la petite île portugaise de Principe, sur la
côte ouest d'Afrique et rencontre des conditions moins
instants de l'éclipsé. Néanmoins les clichés obtenus
ont donné pour la déviation ramenée au bord en tenant
compte de la relation (20) la valeur i1"6o±o"3.
Il est remarquable que la moyenne entre les
résultats des deux expéditions, 1^"79, coïncide exactement
avec la valeur prévue. L'accord existe non seulement
en moyenne, mais aussi dans les déplacements
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