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et x', y', z', t', pour l'autre :
Ces formules caractérisent une transformation
de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = v + v'</math>}} (2)
c'est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de
est construite sur les équations fondamentales de la
forme
F étant la composante dans la direction des x de la
force qui agit sur le point matériel.
Si nous associons aux relations (1) la condition
d'invariance de la masse
{{centré|<math>\scriptstyle m = m'</math>}} (4)
et la condition qui traduit dans notre cas particulier
le caractère vectoriel de la force
{{centré|<math>\scriptstyle F=F'</math>}} (5)
nous obtenons, comme conséquence de (1), (3), (4)
et (5),
c'est-à-dire que ''les équations de la Mécanique conservent
doit être égale à
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{1}{2} . \frac{v^2}{V^2}</math>}}
ou
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{beta^2}{2}</math>}}
en posant
{{centré|<math>\scriptstyle beta = \frac{v}{V}</math>}}
où v représente la vitesse du mouvement d'ensemble
principe de relativité restreinte
en posant toujours
{{centré|<math>\scriptstyle beta = \frac{v}{V}</math>}}
Ces transformations forment encore un groupe
v et v' équivalent à une transformation unique de
même forme et de vitesse v'' donnée, comme un calcul
facile permet de s'en assurer, par la relation
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{v+v'}{1 + \frac{v*v'}{V^2}}</math>}}
ou
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{beta+beta'}{1+beta*beta'}</math>}} (4)
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz
a pour composante dans la direction des x
{{centré|<math>\scriptstyle v' = \frac{dx'}{dt'}</math>}}
et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a
pour composante dans cette même direction
{{centré|<math>\scriptstyle v'' = \frac{dx}{dt}</math>}}
Il suffit de différencier la première et la dernière
de vitesses
Il est facile de vérifier sur cette formule que ''la
de ces ondes par rapport au milieu est donnée par
{{centré|<math>\scriptstyle U' = \frac{V}{n}</math>}}
conformément au résultat des mesures directes de
vitesse des ondes par rapport à ceux-ci est
Au point de vue de la cinématique ancienne, il
vitesse d'entraînement v ; il vient
en limitant le développement aux termes du premier
La relation
montre que, contrairement à ce qui se passe en cinématique
De même la formule
montre que pour t'=0 on a
c'est-à-dire que deux événements simultanés pour les
relation précédente, on aura
Cette relation est d'ailleurs réciproque : si la règle
simultanés pour eux (t=0) et l'on aurait
Ceci est la forme sous laquelle la contraction de
le temps et une distance dans l'espace donnés par
d'où
Il résulte de cette inégalité que le caractère relatif
transformation (3) laisse invariante l'expression
ou, s'il s'agit d'événements infiniment voisins, l'expression
c'est-à-dire qu'on a identiquement
Cet invariant joue, dans la théorie de la relativité,
par les deux événements, aura pour expression
{{centré|<math>\scriptstyle I = \int\limits_{A}^{B} ds</math>}} (7)
l'intégrale étant étendue à tous les couples d'événements
simple,
{{centré|<math>\scriptstyle delta . \int ds = 0</math>}} (8)
On remarquera que cet énoncé ''d'action stationnaire''
dans l'espace est nulle.
ou
{{centré|<math>\scriptstyle ds = V*d tau</math>}} (9)
Nous donnerons à d tau le nom, qui s'impose d'après
libre, on a, le long de cette ligne,
{{centré|<math>\scriptstyle \int\limits_{A}^B ds = V. \int\limits_{A}^B d tau</math>}} (10)
C'est donc le mouvement rectiligne et uniforme
et l'on a, d'après la définition de ds^2,
d'où
et
où t1 et t2 sont les instants auxquels se passent les
totale E, on a la relation
{{centré|<math>\scriptstyle m = \frac{E}{V}</math>}} (12)
de sorte que la masse varie avec l'énergie et ne reste
lui sont liés) et par conséquent
{{centré|<math>\scriptstyle m_{0} = \frac{E_{0}}{V^2}</math>}}
sa masse au repos, ce que nous appellerons sa ''masse
une vitesse v = beta*V pour valeur
L'énergie cinétique prend la valeur
qui, pour les petites valeurs de beta, se confond, comme on
cinétique ordinaire
{{centré|<math>\scriptstyle \frac{1}{2} . E_{0} . beta^2 = \frac{1}{2} . m_{0} . v^2</math>}}
A la valeur (13) de l'énergie correspond, en vertu
de la relation (12), une valeur de la masse m :
L'accroissement de masse avec la vitesse ainsi
de la relativité,
et
{{centré|<math>\scriptstyle H*R = m* \frac{v}{e} = m_{0} . beta . \frac{V}{e*( \sqrt{(1-beta^2)})}</math>}} (15)
La première équation exprime que l'accroissement
valeur
où G est la constante de la gravitation, M la masse du
pour a la valeur
Une étoile voisine du bord du Soleil devrait donc
traduite analytiquement par l'équation de Poisson
où phi est le potentiel de gravitation, G la constante de la
immédiat de ces événements est donné par
où M représente la masse du corps attirant, du Soleil
par période par la formule
où a est le demi-grand axe de l'ellipse, e son excentricité.
et aux éléments a et e de la planète Mercure :
{{centré|<math>\scriptstyle a = 5,85.10^(12)</math>}}
{{centré|<math>\scriptstyle e = 0,21</math>}}
et en prenant 88 jours pour la durée de révolution, on
par l'expression
double exactement, comme je l'ai déjà dit, de la valeur
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