Les Loix du mouvement et du repos déduites d’un principe metaphysique

Pierre Louis Moreau de Maupertuis

Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique

1746

Je donnai le principe, sur lequel l'Ouvrage suivant est fondé, le 15. Avril 1744, dans l'Assemblée publique de l'Academie Roiale des Sciences de Paris, comme les Actes de cette Academie en feront foi.

M. le Professeur Euler donna à la fin de la même année son excellent Livre: Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. Dans le Supplement qui y avoit été ajouté, cet illustre Géomêtre démontre; Que dans les trajéctoires, que des corps décrivent par des forces centrales, la vitesse multipliée par l'elément de la courbe, fait toujours un minimum.

Cette remarque me fit d'autant plus de plaisir, qu'elle est une belle application de mon principe au mouvement des Planetes; dont ce principe en efect est la regle.

Je vais tenter de tirer de la même source des verités d'un genre superieur & plus important.

I. Examen des preuves de l'existence de Dieu, tirées des merveilles de la Nature

Soit que nous demeurions renfermés en nous-mêmes, soit que nous en sortions pour parcourir les merveilles de l'Univers, nous trouvons tant de preuves de l'existence d'un Etre tout puissant & tout sage...

II. Qu'il faut chercher les preuves de l'existence de Dieu, dans les Loix generales de la Nature. Que les Loix selon lesquelles le Mouvement se conserve, se distribue & se détruit, sont fondées sur les attributs d'une suprême Intelligence

Ce n'est donc point dans les petits détails, dans ces parties de l'Univers dont nous connoissons trop peu les rapports, qu'il faut chercher l'Etre suprême:...

III. Recherche des Loix du Mouvement & du Repos

Les Corps soit en repos, soit en mouvement, ont une certaine force pour persister dans l'état où ils sont: cette force appartenant à toutes les parties de la Matiere, est toujours proportionnelle à la quantité de Matiere que ces Corps contiennent, & s'appelle leur inertie.

L'impenetrabilité des Corps, & leur inertie, rendoient necessaire l'établissement de quelques loix, pour accorder ensemble ces deuc propriétés, qui sont à tout moment opposées l'une à l'autre dans la Nature. Lorsque deux Corps se rencontrent, ne pouvant se pénétrer, il faut que le Repos de l'un & le Mouvement de l'autre, ou le Mouvement de tous les deux soient altérés: mais cette altération dépendant de la force avec laquelle les deux Corps se choquent, examinons ce que c'est que le Choc; voyons de quoi il dépend; & si nous ne pouvons avoir une idée assez claire de sa force, voyons du moins les circonstances qui le rendent le même.

On suppose ici, comme l'ont supposé tous ceux qui ont cherché les loix du Mouvement; Que les Corps se rencontrent directement; c'est à dire, que leurs centres de gravité se meuvent dans la ligne droite qui est la direction de leur mouvement; & que dans le Choc cette ligne passe par le lieu de leur attouchement, & y est perpendiculaire. Cette derniere condition a toujours lieu, si les Corps sont des globes de matière homogêne, tels que nous les considérons ici.

Si un Corps se mouvant avec une certaine vîtesse, rencontre un autre Corps en repos; le Choc est le même que si le dernier Corps se mouvant avec la vîtesse du premier, le rencontroit en repos.

Si deux Corps se mouvant l'un vers l'autre, se rencontrent; le Choc est le même que si l'un des deux étant en repos, l'autre le rencontroit avec une vîtesse qui fût egale à la somme des vîtesses de l'un & de l'autre.

Si deux Corps se mouvant vers le même côté, se rencontrent; le Choc est le même que si l'un des deux étant en repos, l'autre le rencontroit avec une vîtesse qui fût egale à la différence des vîtesses de l'un & de l'autre.

En general donc, si deux Corps se rencontrent; soit que l'un des deux soit en repos; soit qu'ils se meuvent tous les deux l'un vers l'autre; soit qu'ils se meuvent tous deux du même côté: quelles que soient leurs vîtesses, si la somme ou la différence de ces vîtesses (ce qu'on appelle la vîtesse respective) est la même, le Choc est le même. La grandeur du Choc de deux Corps donnés dépend uniquement de leur vîtesse respective.

La verité de cette proposition est facile à voir, en concevant les deux Corps emportés sur un plan mobile, dont la vîtesse détruisant la vîtesse de l'un des deux, donneroit à l'autre la somme ou la différence des vîtesses qu'ils avoient. Le Choc des deux Corps sur le plan, seroit le même que sur un plan immobile.

Voions maintenant la différence que la Dureté, ou l'Elasticité des Corps, cause dans les effets du Choc.

Les Corps parfaitement Durs sont ceux, dont les parties sone inséparables & infléxibles; & dont, par conséquent, la figure est inaltérable.

Les Corps parfaitement Elastiques sont ceux, dont les parties, après avoir été pliées, se redressent, reprennent leur première situation, & rendent au corps sa première figure. Quant à la nature de cette Elasticité, nous entreprenons pas de l'expliquer; il suffit ici d'en connoître l'effet.

Je ne parle point des Corps Moûs, ni des Corps Fluides; ce ne sont que des amas de Corps Durs ou Elastiques.

Lorsque deux Corps Durs se rencontrent, leurs parties étant inséparables & infléxibles, le Choc ne sauroit altérer que leurs vîtesses. Les deux Corps se pressent & se poussent, jusqu'à ce que la vîtesse de l'un soit égale à la vitesse de l'autre. Les Corps Durs, après le Choc, vont donc ensemble d'une vîtesse commune.

Mais lorsque deux Corps Elastiques se rencontrent, pendant qu'ils se pressent & se poussent, le Choc est emploié aussi à plier leurs parties. Es les deux corps ne demeurent appliqués l'un contre l'autre, que jusqu'à ce que leur ressort, bandé par le Choc autant qu'il le peut être, les sépare en se débandant; & les fasse s'éloigner avec autant de vîtesse qu'ils s'approchoient: Car la vîtesse respective des deux Corps étant la seule cause qui avoit bandé leur ressort, il faut que le débandement reproduise un effet égal à celui, qui comme cause avoit produit le bandement: c'est à dire une vîtesse respective, en sens contraire, égale à la première. La vîtesse respective des Corps Elastiques est donc, après le Choc, la même qu'auparavant.

Cherchons maintenant les Loix, selon lesquelles le Mouvement se distribue entre deux Corps qui se choquent, soit que ces Corps soient Durs, soit qu'ils soient Elastiques.

Nous déduirons ces Loix d'un seul Principe, & de ce même Principe nous déduirons les Loix de leur Repos.

Principe General

Lors qu'il arrive quelque changement dans la Nature, la Quantité d'Action, nécessarire pour ce changement, est la plus petite qu'il soit possible.

La Quantité d'Action est le produit de la Masse des Corps, par leur vîtesse & par l'espace qu'ils parcourent. Lors qu'un Corps est transporté d'un lieu dans un autre, l'Action est d'autent plus grande, que la Masse est plus grosse; que la vîtesse est plus rapide; que l'espace, par lequel il est transporté, est plus long.

FINIS