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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

à-dire le double de ${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}},$
Fig. 19. ${\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}},$ ${\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\cdot$ Le point $\mathrm {S}$ se déduisant du point $\mathrm {P}$ par une construction géométrique indépendante de la direction des axes, les valeurs de ${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}},$ ${\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}},$ ${\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}$ auront toujours la même forme quels que soient les axes. Les équations (IV) seront toujours vraies, mais $\mathrm {F}$ aura pour expression dans le cas le plus général

$\mathrm {F} =au^{2}+bv^{2}+cw^{2}+2dvw+2ewu+2fuv.$

En développant les seconds termes des équations (IV), on obtient alors

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-(au+fv+ew),\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=-(fu+bv+dw),\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=-(eu+dv+cw)\,;\\\end{aligned}}$

ce sont les équations de la double réfraction rapportées à des axes quelconques.

SURFACE D’ONDE. — PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE.

180. Surface d’onde. — Si nous supposons l’éther primitivement au repos et qu’à l’origine des temps on ébranle les molécules contenues dans une sphère de rayon très petit, les