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hypothèses cosmogoniques

ce qui donnerait les courbes représentées par la figure 8. Les surfaces de niveau auraient donc des formes toutes différentes ne se prêtant pas à la formation d’anneaux.

Remarquons que, dans le cas de la figure 2, si l’on parcourt l’axe $Oy$ depuis $O$ jusqu’à l’infini, la constante $\mathrm {C}$ commence par décroître, puis elle passe pur un minimum au point double A et croît ensuite
fig.8. indéfiniment. Au contraire, dans le cas de la figure 8, la constante $\mathrm {C}$ part de $-\infty ,$ passe par un maximum au point A, et ensuite décroît. Donc, lorsque la quantité

(6)

$\varphi (y)+{\frac {\mathrm {M} }{y}}$

passera par un minimum, quand $y$ varie de 0 à $+\infty ,$ les méridiennes présenteront un point double et il y aura formation d’anneaux de Laplace. Lorsque cette quantité passera par un maximum, les méridiennes affecteront une forme analogue à celle de la figure 8, incompatible avec la production d’anneaux.

Dans les deux cas, qu’il y ait maximum ou minimum, la dérivée première de la quantité (6) s’annulera au point correspondant :

$\varphi '(y)-{\frac {\mathrm {M} }{y^{2}}}=0,$

ce qui s’écrit

$\omega ^{2}y-{\frac {\mathrm {M} }{y^{2}}}=0\,;$