Traité de radioactivité/Tome 1/1

Marie Curie

Traité de radioactivité

Gauthier, 1910 (Tome I, p. 1-73).

CHAPITRE I.

IONS ET ÉLECTRONS.

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1. Conductibilité des gaz. Ions gazeux. Courant de saturation — Les corps radioactifs émettent des rayons qui sont analogues à ceux produits dans un tube de Crookes. En traversant les gaz ces rayons leur communiquent une certaine conductibilité électrique, et c’est là une propriété fondamentale qui a rendu les plus grands services dans l’étude de la radioactivité. La conductibilité électrique obtenue dans les gaz par l’action des corps radioactifs est de même nature que celle provoquée par les rayons Röntgen. Cette dernière avait déjà été étudiée avant la découverte des substances radioactives, et l’on a pu en établir une théorie qui a été directement appliquée à l’étude de la radioactivité. Cette théorie se rattache elle-même à celle de la conduction dans les électrolytes.

On sait que, d’après les théories généralement admises d’Hittorf et d’Arrhénius, le courant électrique dans les électrolytes est un courant de convection, c’est-à-dire un courant dû au transport de charges électriques par des particules matérielles nommées ions. Les ions sont les fragments qui résultent de la dissociation d’une molécule de l’électrolyte ; ils portent une charge électrique positive ou négative et se déplacent dans le liquide sous l’action d’un champ électrique ; ce déplacement ayant lieu dans un milieu qui offre une résistance proportionnelle à la vitesse, la vitesse du déplacement est proportionnelle à la force agissante et, par suite, au champ électrique. Les ions sont : d’une part, l’atome d’hydrogène ou de métal, ou le radical métallique portant une charge positive ; d’autre part, le radical acide portant une charge négative. Ils se forment dans le liquide par l’effet de la dissociation électrolytique et sont susceptibles de se recombiner et de reformer une molécule neutre. La proportion des molécules dissociées dépend de l’équilibre entre la vitesse de formation et celle de recombinaison. Quand le champ est établi, les ions se déplacent vers les électrodes et s’y dégagent en déposant leur charge électrique.

Un gaz soumis à l’action des rayons Röntgen possède une certaine conductibilité électrique. Si un champ électrique est alors créé dans le gaz, un courant électrique s’établit, et ce courant peut être mesuré au moyen d’un dispositif convenable. On rend très bien compte de la nature de la conductibilité due aux rayons, en admettant que le courant est aussi en ce cas un courant de convection, et l’on donne le nom d’ions aux véhicules qui servent pour le transport de l’électricité. On admet que, par l’effet des rayons, certaines molécules du gaz sont décomposées de manière que chacune d’elles donne lieu à deux ions portant des charges égales et de signes contraires ; dans cet état le gaz est ionisé. Deux ions de signes contraires sont susceptibles d’obéir à leur attraction mutuelle et de se rapprocher de manière à reformer une molécule neutre ; ce phénomène porte le nom de recombinaison. Les ions participent à l’agitation thermique du gaz qui les contient, et si dans un certain volume leur distribution n’est pas uniforme, il en résulte une diffusion des ions, c’est-à-dire un déplacement dans le sens de la chute de concentration. Les parois conductrices présentes dans le gaz sont en général une cause déterminante de la diffusion ; ces parois ont en effet la propriété d’absorber les ions en vertu de l’attraction qui s’établit entre la paroi conductrice et une particule chargée. Quand un gaz ionisé traverse un tube métallique long et étroit, une forte proportion des ions contenus dans le gaz peut être ainsi abandonnée à la paroi. Si le gaz traverse un tampon de coton, les ions sont complètement absorbés par le tampon. Un gaz ionisé et abandonné à lui-même peut donc être privé de ses ions, soit par suite de la recombinaison de ceux-ci, soit par suite de leur diffusion vers les parois.

Si dans un gaz ionisé l’on établit un champ électrique, les ions se mettent en mouvement suivant les lignes de champ : les ions positifs se déplacent dans le sens du champ, les ions négatifs en sens inverse. On admet que la vitesse du déplacement est, comme dans le cas des électrolytes, proportionnelle au champ, et l’on appelle mobilité d’un ion la vitesse qu’il prend dans un champ unité.

Le champ est généralement établi entre deux électrodes qui plongent dans le gaz ionisé, et entre lesquelles on produit une différence de potentiel. En présence du champ les ions peuvent être soumis à deux causes de mouvement : la force électrique due au champ et la tendance à la diffusion résultant d’inégalités de concentration ; ils sont aussi soumis à leur attraction mutuelle qui peut déterminer leur recombinaison. Quand le champ est suffisamment intense, il peut arriver que son effet soit tout à fait prédominant, et qu’on puisse admettre que tous les ions sont entraînés vers les électrodes sans qu’il y en ait de recombinés ou d’absorbés par diffusion. Chaque électrode recueillera alors pendant un certain temps tous les ions de signe contraire au sien qui auront été produits dans le gaz pendant le même temps. Il est évident, d’après cela, que si dans un volume gazeux le nombre d’ions créés par unité de temps reste constant, on pourra assigner, au courant qu’on peut faire passer au travers de ce volume gazeux, une valeur maximum qui ne pourra être dépassée quelle que soit l’intensité du champ. Ce courant limite est nommé courant de saturation ; il est atteint quand tous les ions créés dans le gaz sont pratiquement utilisés pour le transport du courant. L’expérience montre que le courant de saturation peut être atteint pour un gaz ionisé par les rayons Röntgen, ou par les rayons d’une substance radioactive, mais qu’on ne peut pas s’en approcher dans le cas de la conduction électrolytique.

Le nombre d’ions créés par la radiation dans chaque unité de volume du gaz dépend de la manière dont les rayons sont utilisés. Supposons, par exemple, qu’il s’agisse d’ioniser le gaz situé entre les deux plateaux parallèles d’un condensateur. On pourra envoyer dans le gaz un faisceau de rayons Röntgen parallèle aux plateaux et ne les touchant pas. Si l’étendue du condensateur n’est pas très grande, l’effet des rayons restera sensiblement constant le long de leur parcours entre les plateaux, et l’on aura alors dans le volume gazeux utilisé une ionisation uniforme, c’est-à-dire telle qu’à chaque instant le nombre d’ions produits par unité de volume soit constant dans tout le volume. Si, de plus, l’action des rayons se maintient constante pendant quelque temps, on aura pendant cet intervalle de temps une ionisation constante et uniforme dans le volume considéré.

Quand les rayons proviennent d’une substance radioactive, l’ionisation n’est pas, en général, uniforme dans le gaz qui entoure cette substance ; on constate qu’elle est plus énergique au voisinage immédiat de la substance et qu’elle va en diminuant à mesure qu’on s’en éloigne.

C’est ainsi, qu’un plateau recouvert d’une couche d’oxyde d’urane produit une densité d’ionisation qui décroît rapidement quand on s’éloigne du plateau. On dit alors que les rayons émis par la substance sont peu pénétrants et peuvent être facilement absorbés par le gaz. Le même résultat est obtenu quand les rayons Röntgen, au lieu de passer entre les plateaux métalliques d’un condensateur, agissent sur le gaz après avoir traversé les plateaux. Le métal joue alors le rôle d’un plateau radioactif ; il donne lieu à une émission de rayons bien moins pénétrants que les rayons Röntgen et nommés rayons secondaires de ces derniers.

Dans certains cas il est possible d’obtenir, par l’action d’une substance radioactive, une ionisation sensiblement uniforme dans un certain volume gazeux.

Fig. 1
Voici ce que nous apprend l’expérience sur la manière dont varie le courant dans un gaz ionisé par une radiation, quand on fait varier le champ électrique dans la région occupée par le gaz. Nous pouvons, par exemple, considérer le gaz compris entre les deux plateaux A et B d’un condensateur (fig. 1), entre lesquels on établit une différence de potentiel ; le gaz est rendu conducteur soit par un faisceau de rayons Röntgen qui pénètre entre les plateaux, soit par les rayons émis par une substance radioactive étalée sur l’un des plateaux. On peut aussi imaginer que le gaz se trouve dans un récipient métallique dans lequel pénètre une électrode isolée (fig. 2), et qu’il est ionisé par les rayons provenant

Fig. 2

Figure 2 du Traité de Radioactivité, 1910

d’une substance radioactive placée dans le récipient ou sous le fond de celui-ci.

Si l’ionisation ne varie pas avec le temps, et si elle n’est pas très éloignée d’être uniforme dans le volume gazeux, la relation entre le courant i et la différence de potentiel V qu’on maintient entre les électrodes est représentée par une courbe dont la forme générale est indiquée dans la figure 3.

Le courant croît d’abord proportionnellement à la différence de potentiel, c’est-à-dire suivant la loi d’Ohm applicable aux électrolytes ; mais quand la différence de potentiel augmente, le courant augmente de moins en moins vite et tend vers une valeur constante I qui est celle du courant de saturation. Il existe donc deux constantes capables de caractériser la conductibilité du gaz : la conductance initiale pour les champs faibles et le courant de saturation obtenu dans les champs forts. Nous avons d’ailleurs supposé, dans ce qui précède, qu’il s’agit d’un gaz sous la pression atmosphérique, et que l’intensité de l’ionisation est de l’ordre de celles qu’on obtient couramment avec les rayons Röntgen ; en ce cas le

Fig. 3

Traité de radioactivité 1910 tome 1 Figure 3

courant de saturation peut être obtenu pour des différences de potentiel inférieures à celle pour laquelle la décharge disruptive se produit entre les électrodes. On verra plus loin que dans les gaz sous pression réduite la conduction électrique peut affecter un caractère différent.

2. Équations fondamentales. Ionisation uniforme. Production et recombinaison. — Examinons maintenant comment on peut traiter par le calcul divers problèmes qui se présentent dans l’étude de la conductibilité des gaz.

Désignons par $n_{1}$ et $n_{2}$ les concentrations respectives des ions positifs et des ions négatifs, et par $e$ la charge d’un ion, que nous supposerons la même pour les ions des deux espèces. Désignons par $\mathrm {N}$ le nombre d’ions positifs ou négatifs créés par unité de temps dans l’unité de volume du gaz. Les quantités $\mathrm {N}$, $n_{1}$ et $n_{2}$, sont des fonctions du temps et peuvent varier d’un point à l’autre du volume gazeux. Le nombre total $\mathrm {Q}$ des ions de chaque espèce formés par unité de temps dans le volume $p$ est

$\mathrm {Q} =\int \mathrm {N} dv$,

l’intégrale étant étendue au volume $v$. Supposons que le volume gazeux v soit compris dans un récipient métallique dans lequel pénètre une électrode isolée, et qu’entre cette électrode et le récipient on établisse une différence de potentiel ; il se produit un courant qui croît avec la différence de potentiel. Toutefois, si $\mathrm {Q}$ reste constant, il est évident que l’intensité du courant ne pourra dépasser celle qui sera atteinte lorsque tous les ions produits seront recueillis par les électrodes. Le courant de saturation aura donc pour valeur

$\mathrm {I} \ =\ \mathrm {Q} \,e$,

et si la production est uniforme dans le volume $v$, on aura aussi

$\mathrm {I} \ =\ \mathrm {N} \,ve$.

Quand un gaz où existe une certaine ionisation a été abandonné à lui-même sans être soumis à un champ électrique, l’ionisation disparaît spontanément par suite de la recombinaison des ions de signes contraires, cette recombinaison ayant lieu à la suite des rencontres amenées par l’attraction mutuelle. Le nombre des rencontres qui se produisent dans une unité de volume pendant l’unité de temps, est proportionnel au produit des concentrations des deux espèces d’ions. La variation de la concentration des ions en fonction du temps $t$ par suite de la recombinaison est donc exprimée par les équations suivantes :

${\frac {dn_{1}}{dt}}\ =\ {\frac {dn_{2}}{dt}}\ =\ -\alpha \,n_{1}\,n_{2}$,

α étant un coefficient positif, indépendant de $n_{1}$ et $n_{2}$. ainsi que du temps, et nommé coefficient de recombinaison.

On voit que si à l’origine la relation $n_{1}\ =\ n_{2}$ se trouvait vérifiée, elle le restera constamment, c’est-à-dire que les concentrations des ions des deux espèces resteront constamment égales si elles l’ont été à un moment donné. C’est précisément le cas d’une ionisation produite dans un gaz qui a été soumis à l’action des rayons Röntgen pendant un temps limité. Soit alors $n_{0}$ la concentration initiale commune des deux ions, que nous supposerons uniforme dans un certain volume, et $n$ la concentration au temps $t$. On aura

${\frac {dn}{dt}}\ =\ -\alpha \,n^{2}$,

et en intégrant

${\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n_{0}}}\ =\ \alpha t$,

$n\ =\ {\frac {n_{0}}{1+n_{0}\,\alpha t}}$.

La concentration décroît en fonction du temps suivant une loi hyperbolique représentée par la figure 4.

Si la cause de production d’ions agit d’une manière continue et

Fig. 4.

si le nombre d’ions produit par unité de temps et unité de volume est constant et égal à $\mathrm {N}$, la concentration des ions varie en fonction du temps, à partir du moment où la cause de production d’ions a commencé à agir, d’après la loi suivante :

${\frac {dn_{1}}{dt}}\ =\ {\frac {dn_{2}}{dt}}\ =\ \mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}$,

Là encore l’égalité de concentration des deux ions se maintiendra si elle était réalisée à l’origine du temps, ce qui est le cas d’un gaz primitivement non ionisé et soumis à l’action d’une radiation telle que les rayons Röntgen ou les rayons d’une substance radioactive. On pourra donc poser

$n_{1}\ =\ n_{2}\ =\ n$,

et l’on aura

${\frac {dn}{dt}}\ =\ \mathrm {N} -\alpha n^{2}.$

Cette relation montre que $n$ ira en augmentant jusqu’à ce que l’on ait

${\frac {dn}{dt}}\ =\ 0,\quad n\ =\ {\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}$.

Cette valeur de $n$ est une valeur de régime, car la production des ions compense alors exactement la perte par recombinaison. La valeur de régime n’est atteinte théoriquement qu’au bout d’un temps infini. L’équation peut s’écrire

${\frac {dn}{1-{\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}n^{2}}}\ =\ \mathrm {N} \,dt$

d’où, en intégrant et en remarquant que pour $t=0,n=0$,

$\operatorname {Log_{e}} {\frac {1+n{\sqrt {\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}}}{1-n{\sqrt {\frac {\alpha }{\mathrm {N} }}}}}\ =\ 2{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}t$

$n={\sqrt {{\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}{\frac {e^{2}{\sqrt {\alpha \mathrm {N} t}}-1}{e^{2}{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}t+1}}}}$.

On a donc

$n\ =\ {\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}$.

pour $t\ =\ \infty$.

De plus on peut remarquer que la même fraction de la valeur limite sera atteinte quand ${\textstyle t{\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}}$ aura la même valeur, c’est-à-dire pour un temps $t$ qui varie en raison inverse de ${\textstyle {\sqrt {\alpha \mathrm {N} }}}$. Par suite, le régime demandera pour s’établir un temps d’autant plus long que la production d’ions est plus faible. Pour des ionisations très faibles, le temps nécessaire pour l’établissement du régime permanent peut être très appréciable, mais pour des ionisations fortes ce temps est très court.

3. Action du champ électrique. — Le problème plus complexe de l’action simultanée d’une cause de production d’ions, de la recombinaison de ceux-ci et d’un champ électrique, prend sa forme la plus simple si l’on envisage le cas d’un gaz ionisé compris entre deux plateaux parallèles $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, dans la région où le champ est normal aux plateaux (fig. 5). Nous supposerons de plus que l’ionisation conserve la même valeur à la même distance des plateaux, ainsi que cela a lieu pour la portion centrale du condensateur

Fig. 5.

quand l’un des plateaux $\mathrm {B}$ est recouvert d’une couche uniforme de substance radioactive.

Considérons la direction $\mathrm {O} x$ normale aux plateaux, et prenons comme sens positif le sens du champ électrique supposé dirigé de $\mathrm {B}$ vers $\mathrm {A}$. Les quantités $\mathrm {N}$, $n_{1}$ et $n_{2}$ sont des fonctions de $x$ et du temps. Pour une tranche comprise entre les distances $x$ et $x+dx$ du plateau $\mathrm {B}$ et ayant l’unité de surface comme base, on peut écrire que l’accroissement du nombre d’ions pendant le temps $dt$ résulte de ce qu’un nombre d’ions $\mathrm {N} \;dx\;dt$ a été produit dans la tranche, de ce que le nombre $\alpha \,n_{1}\,n_{2}\,dxdt$ d’ions s’y est recombiné, et de ce qu’un certain nombre d’ions est entré par l’une des faces normales au champ, tandis qu’un nombre d’ions différent est sorti par la face opposée. Soient $u_{1}$ et $u_{2}$ les vitesses des ions dans le champ $h$ qui peut varier avec $x$. Si l’on désigne par $k_{1}$ et $k_{2}$ les mobilités, on a

$u_{1}=k_{1}h,\quad u_{2}=k_{2}h,$

et les nombres d’ions positifs qui traversent l’unité de surface normale au champ, aux distances $x$ et $x+dx$ du plateau $\mathrm {B}$, sont par unité de temps

${\textstyle n_{1}k_{1}h\quad }$ et ${\textstyle \quad n_{1}k_{1}h\,+\,k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}\,(n_{1}h)\,dx.}$

Les nombres d’ions négatifs qui traversent ces mêmes surfaces en sens inverse sont par unité de temps

${\textstyle n_{2}k_{2}h\quad }$ et ${\textstyle \quad n_{2}k_{2}h\,+\,k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}\,(n_{2}h)\,dx.}$

L’excès du nombre des ions qui entrent dans la tranche sur le nombre de ceux qui en sortent est donc égal à

$-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h)dx$

pour les ions positifs et à

$+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h)dx$

pour les ions négatifs par unité de temps. On pourra donc écrire les équations suivantes :

${\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(n_{1}dx)&=\mathrm {N} dx-\alpha n_{1}n_{2}dx-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h)dx,\\{\frac {\partial }{\partial t}}(n_{2}dx)&=\mathrm {N} dx-\alpha n_{1}n_{2}dx+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h)dx,\end{aligned}}$

ou encore

(1)

${\begin{cases}{\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}-k_{1}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{1}h),\\{\frac {\partial n_{2}}{\partial t}}=\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}+k_{2}{\frac {\partial }{\partial x}}(n_{2}h).\end{cases}}$

Dans ces équations $n_{1},$ $n_{2}$ et $h$ sont des fonctions de $x$ et de $t.$ Les équations, toutefois, ne sont pas complètes. On les établit sans tenir compte du mouvement de diffusion des ions, qui se produit par suite de l’effet absorbant des plateaux, et des inégalités de concentration qui résultent de cet effet ainsi que du passage du courant. Le mouvement de diffusion étant peu important par rapport à celui dû à l’action des champs électriques couramment employés, cette approximation est permise avec les condensateurs à plateaux usuels.

Aux équations précédentes on peut adjoindre celle qui relie la variation du champ électrique $h$ à la présence de charges libres dans le milieu.

Cette équation bien connue est la suivante :

${\frac {\partial h_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial h_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial h_{z}}{\partial z}}=4\pi \rho ,$

où $h_{x},$ $h_{y}$ et $h_{z}$ sont les composantes du champ électrique suivant les axes des coordonnées et $\rho$ la densité de charge au point considéré. Cette densité est donnée ici par l’excès de la charge positive $n_{1}e$ des ions positifs compris dans l’unité de volume, sur la charge $n_{2}e$ des ions négatifs. Le champ ne varie d’ailleurs en direction qu’avec $x$. On aura donc

$(2)$

${\frac {\partial h_{x}}{\partial x}}=4\pi e(n_{1}-n_{2}),$

X

équation qui, jointe aux équations (1), permet en principe de déterminer les fonctions $n_{1}$, $n_{2}$ et $h$. Si ces fonctions étaient connues, la densité $i$ du courant qui traverse l’élément de surface considéré pourrait être calculée. Ce courant est en effet transporté en partie par les ions positifs, en partie par les ions négatifs, et l’on a

$(3)$

$\quad i=eh(k_{1}n_{1}+k_{2}n_{2}).$

X

La relation (3) permet de calculer $i$ en fonction de la différence de potentiel $\mathrm {V}$ établie entre les plateaux, on a en effet

$\mathrm {V} =\int _{0}^{d}h\,dx,$

si $d$ est la distance des plateaux.

Le problème est en général difficile à résoudre, parce que le champ $h$ et les concentrations des ions $n_{1}$ et $n_{2}$ n’ont pas une distribution uniforme entre les plateaux et ne la conservent même pas si elle était telle primitivement, et si la production $\mathrm {N}$ est constante et uniforme. Il se produit en effet, en vertu du passage du courant, une accumulation d’ions d’un certain signe au voisinage du plateau qui les attire ; au contraire, la concentration des ions d’une certaine espèce tend à devenir nulle au voisinage du plateau qui les repousse. Par suite, il se forme un excès de charge positive au voisinage de la cathode et un excès de charge négative au voisinage de l’anode. Il en résulte une déformation du champ, lequel ne reste plus uniforme, mais prend au voisinage des électrodes des valeurs plus fortes que dans la partie médiane.

Le problème est simplifié si l’on se borne à considérer l’état de régime qui est atteint quand ${\textstyle {\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}}$ et ${\textstyle {\frac {\partial n_{2}}{\partial t}}}$ s’annulent. Les équations (1) deviennent alors

$\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}-k_{1}{\frac {d}{dx}}(n_{1}h)=0,$

$\mathrm {N} -\alpha n_{1}n_{2}+k_{2}{\frac {d}{dx}}(n_{2}h)=0$ ;

d’où il résulte que

${\frac {d}{dx}}(k_{1}n_{1}h\,+\,k_{2}n_{2}h)\ =\ 0$,

et en se reportant à l’équation (3) on en déduit ${\frac {di}{dx}}\ =\ 0$.

Donc, quand le régime est établi, l’intensité du courant est la même au travers de chaque section entre les plateaux, mais il n’en est point ainsi tant que l’accumulation des charges dans le gaz n’a pas atteint un équilibre de régime.

Le problème de la distribution de régime n’a encore été complètement résolu, même dans le cas d’une production $\mathrm {N}$ constante et uniforme, que pour le cas particulier où les mobilités des ions sont égales, c’est-à-dire où $k_{1}\ =\ k_{2}$. La solution est due au professeur J.-J. Thomson (^[1]). Le calcul ne sera pas reproduit dans ce Livre. On peut démontrer que la relation entre la densité du courant $i$ et la différence de potentiel $\mathrm {V}$ est de la forme

$Ai^{2}\,+\,\mathrm {B} i\ =\ \mathrm {V}$,

tant que le courant n’est pas voisin du courant de saturation. La courbe $i\ =\ f(\mathrm {V} )$ a donc bien la forme représentée dans la figure 3, sauf pour les différences de potentiel voisines de celle exigée pour la saturation. Ce type de courbe correspond bien à l’expérience quand la production d’ions est approximativement uniforme dans le volume entre les plateaux, et que les mobilités des ions ne sont pas très différentes. Ces conditions peuvent être réalisées avec les rayons Röntgen ; elles peuvent aussi être approximativement obtenues avec une substance radioactive. Même dans le cas où le plateau $\mathrm {B}$ est recouvert d’une couche de substance radioactive telle que l’oxyde d’urane, et où l’ionisation va en diminuant à partir du plateau $\mathrm {B}$ vers le plateau $\mathrm {A}$, on trouve cependant, quand la distance des plateaux n’est pas trop grande, que la courbe $i\ =\ f(\mathrm {V} )$ affecte une forme comme dans la figure 3. Nous verrons qu’on peut cependant obtenir des courbes d’un type différent en exagérant la variation de l’ionisation dans le volume gazeux.

4. Distribution du potentiel et du champ électrique. — Ainsi que je l’ai déjà fait remarquer, la distribution du potentiel entre les plateaux ne reste pas uniforme lors du passage du courant, le champ étant plus intense au voisinage des plateaux que dans la région médiane. Cette distribution a fait l’objet d’études expérimentales de MM. Child et Zeleny (^[2]). Les courbes qui représentent l’intensité du champ en fonction de la distance à partir du plateau positif sont reproduites dans les figures 6. La figure 6_a se rapporte

Fig. 6 a

Traité de radioactivité, 1910, tome 1 Figure 1

au cas où les mobilités des ions sont les mêmes ; la figure 6_b se rapporte au cas où la mobilité de l’ion négatif est beaucoup plus

Fig. 6 b

Traité de radioactivité, 1910, tome 1 Figure 6b

grande que celle de l’ion positif, ainsi que cela arrive dans la conduction par les flammes.

Quand le champ est faible, le passage du courant n’affecte pas notablement la concentration des ions dans le volume gazeux. Cette concentration peut alors être supposée la même qu’en l’absence de champ. Si par exemple le gaz est soumis à l’action d’une cause de production d’ions uniforme, la concentration des ions à l’état de régime sera

$n={\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}$,

$\mathrm {N}$ étant la production par unité de volume et de temps, et $\alpha$ le coefficient de recombinaison. La densité du courant est alors donnée par la relation

$i=eh{\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}(k_{1}+k_{2}),$

tandis que la densité du courant de saturation a la valeur

$\mathrm {I} =\mathrm {N} de,$

si $d$ est la distance des plateaux.

On peut remarquer que pour les champs faibles le courant varie avec le champ suivant la loi d’Ohm, ainsi que cela a lieu dans les électrolytes. Si en première approximation on considère le champ comme uniforme, on aura, en désignant par $\mathrm {V}$ la différence de potentiel entre les plateaux et par $d$ leur distance,

$i=e{\frac {\mathrm {V} }{d}}{\sqrt {\frac {\mathrm {N} }{\alpha }}}(k_{1}+k_{2}),$

${\frac {i}{\mathrm {I} }}={\frac {\mathrm {V} }{d^{2}}}{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {N} \alpha }}}(k_{1}+k_{2}).$

Pour une valeur de $\mathrm {V}$ donnée, le rapport ${\textstyle {\frac {i}{\mathrm {I} }}}$ est d’autant plus petit que la distance des plateaux est plus grande, que la production d’ions est plus intense et que leur mobilité est plus faible. Toutes conditions égales d’ailleurs, il est d’autant plus difficile d’obtenir le courant de saturation que l’ionisation est plus intense. Ceci nous permet de considérer la conduction dans les électrolytes, à laquelle la loi d’Ohm reste toujours applicable, comme représentée par la portion initiale de la courbe (fig. 3) relative à la conduction dans les gaz. Dans un électrolyte l’ionisation est bien plus intense que dans les gaz, et la mobilité des ions est bien plus faible. C’est pour cette raison que, même dans les champs forts, on n’y voit apparaître aucune indication d’un courant de saturation.

5. Ionisation superficielle. — La dissymétrie la plus importante, dans la distribution des ions dans le volume gazeux compris entre les plateaux, est obtenue quand on suppose que la production d’ions a lieu dans une tranche gazeuse très mince au contact de l’un des plateaux. La conduction a lieu en ce cas par les ions d’un seul signe ; les ions dont la charge est de signe contraire à celle du plateau au voisinage duquel se fait la production, sont en effet immédiatement absorbés par ce plateau et ne participent pas au transport du courant au travers du gaz. Cette forme d’ionisation pourrait être obtenue avec une nappe mince de rayons Röntgen passant contre l’un des plateaux. Le même phénomène se produit si le plateau émet des ions n’ayant pas de vitesse initiale appréciable et portant une charge de même signe que celle du plateau, ainsi que cela a lieu pour une lame de zinc chargée négativement et éclairée par la lumière ultraviolette. Les équations relatives à ce problème sont plus simples, puisqu’on n’a pas à tenir compte de la recombinaison des ions au sein du gaz.

Supposons d’abord que la production d’ions ait lieu au contact du plateau positif $\mathrm {B}$. La conduction se fera par les ions positifs seuls et les équations (2) et (3) (§ 3) deviennent

$i=n_{1}k_{1}he\,,\qquad {\frac {dh}{dx}}=4\pi n_{1}e$.

Si la production d’ions a lieu au contact du plateau négatif, on aura

$i=n_{2}k_{2}he\,,\qquad {\frac {dh}{dx}}=4\pi n_{2}e$.

Par suite, dans le premier cas, on aura

${\frac {4\pi i}{k_{1}}}=h{\frac {dh}{dx}}\,,\qquad {\frac {4\pi ix}{k_{1}}}={\frac {h^{2}-h_{0}^{2}}{2}}$,

si $h_{0}$ est la valeur du champ pour $x\ =\ 0$.

On voit que $h$ croît avec $x$, et si l’ionisation est très forte au voisinage du plateau $\mathrm {B}$, il peut se faire que le champ s’annule pour $x\ =\ 0$ ; on aura alors

$h^{2}={\frac {8\pi ix}{k_{1}}}\,,\qquad h={\sqrt {\frac {8\pi ix}{k_{1}}}}$.

Désignons par $\mathrm {V}$ la différence de potentiel entre les plateaux dont la distance est $d$ :

$\mathrm {V} \ =\ \int _{0}^{d}h\,dx\ =\ {\frac {2}{3}}\left({\frac {8\pi i}{k_{1}}}\right)^{\frac {1}{2}}d^{\frac {3}{2}}$,

$\mathrm {V} ^{2}\ =\ {\frac {32}{9}}{\frac {\pi i}{k_{1}}}d^{3}$,

$i\ =\ {\frac {9}{32}}{\frac {k_{1}}{d^{3}\pi }}\mathrm {V} ^{2}$.

On obtient un résultat analogue en supposant que la production d’ions a lieu au contact du plateau négatif et que le champ s’annule à ce plateau, c’est-à-dire pour $x\;=\;d$. Dans ce calcul on n’a d’ailleurs point tenu compte de la diffusion des ions vers le plateau au voisinage duquel ils sont formés, et cette approximation n’est pas en général légitime dans le cas actuel, parce que le rôle de la diffusion est bien plus important ici que dans le cas de l’ionisation en volume. On peut cependant utiliser le calcul approché, quand le nombre des ions extraits par le champ est très peu important par rapport au nombre des ions produits.

On voit que la loi qui relie le courant à la différence de potentiel, quand celle-ci est faible, n’est pas la même ici que dans le cas de l’ionisation uniforme. Le courant augmente proportionnellement à $\mathrm {V^{2}}$, et de plus sa valeur dépend de la mobilité des ions utilisés, de telle sorte que l’intensité du courant dépend du sens du champ, ce qui évidemment ne pourrait avoir lieu pour une production d’ions uniforme dans le volume gazeux.

La portion initiale de la courbe $i\;=\;f(\mathrm {V} )$ prend la forme indiquée dans la figure 7, La continuation de la courbe en traits ponctués

Fig. 7.

Traité de radioactivité, 1910, tome 1 Figure 7

correspond aux différences de potentiel plus grandes pour lesquelles le champ ne s’annule plus au voisinage du plateau sur lequel se fait la production, et pour lesquelles on commence à approcher du courant de saturation. Ce courant est obtenu quand aucune perte d’ions ne se produit ni par recombinaison, ni par diffusion ; il a nécessairement la même valeur quel que soit le sens du champ, sauf dans le cas où une seule espèce d’ions est produite, comme cela a lieu pour une lame de zinc éclairée, et où par conséquent la conduction ne peut avoir lieu que pour un seul sens du champ.

La concentration des ions dans le cas de l’ionisation superficielle diminue constamment à partir de la région de production jusqu’au plateau opposé. Il en résulte que le champ va toujours en augmentant quand on se déplace ainsi. Les courbes qui donnent la valeur du potentiel V en fonction de la distance au plateau positif sont reproduites dans les figures 8. On suppose que le plateau négatif est au potentiel du sol. La courbe 8_a se rapporte au cas où

Fig. 8_a                                             Fig. 8_b

la production a lieu sur le plateau positif, la courbe 8_b au cas où elle a lieu sur le plateau négatif. On a supposé que le champ s’annule au plateau sur lequel a lieu la production.

Une courbe de la forme (fig. 7) peut être obtenue au moyen d’une substance radioactive telle que le polonium quand on isole une nappe de rayons qui vient raser l’un des plateaux. Quand une substance radioactive telle que l’uranium, qui émet des rayons très absorbables, est placée sur l’un des plateaux d’un condensateur dont les plateaux sont très écartés, les courbes obtenues ont une forme intermédiaire entre celle de la figure 3 et celle de la figure 7.

6. Mesure du coefficient de recombinaison. — La théorie précédente suppose qu’il est possible de définir des coefficients tels que $k_{1},\,k_{2}$ et $\alpha$ qui jouent respectivement le rôle de mobilités et de coefficient de recombinaison et qui sont indépendants de l’intensité de l’ionisation et du champ électrique qui existe dans le gaz, ainsi que du dispositif expérimental employé pour les mesurer. Ils peuvent toutefois dépendre de la pression et de la température du gaz ; on conçoit en effet que ces conditions puissent modifier la facilité avec laquelle les ions se meuvent au sein du gaz. Des mesures des constantes $k_{1},\,k_{2}$ et $\alpha$, effectuées par des méthodes très différentes, fournissent une vérification de la théorie que l’on peut, d’une manière générale, considérer comme satisfaisante.

Voici comment on peut mesurer le coefficient de recombinaison des ions gazeux créés par les rayons Röntgen ou par les rayons d’une substance radioactive.

Un tube métallique $\mathrm {T}$ (fig. 9) est traversé par un courant de gaz rapide ; le gaz qui pénètre dans le tube est sec et privé de

Fig. 9

Traité de radioactivité, 1910, tome 1 Figure 9

poussières, ayant traversé des matières desséchantes et des filtres de coton. Dans la région $\mathrm {O}$ du tube, le gaz est soumis à l’action d’une cause ionisante ; on peut pour cela faire traverser le tube par un faisceau de rayons Röntgen parallèle à la section ; en ce cas, il faut que dans cette région la paroi du tube soit en aluminium qui est le métal le plus transparent pour les rayons. On peut aussi placer dans la région $\mathrm {O}$ une matière radioactive telle que la poudre d’oxyde d’urane, maintenue entre deux sections du tube par deux toiles métalliques garnies de tampons de coton de verre, destinés à empêcher l’entraînement de la matière. Au delà de la région $\mathrm {O}$ se trouvent placées plusieurs électrodes cylindriques semblables, isolées du tube, et placées suivant son axe à distance égale l’une de l’autre. L’expérience consiste à établir entre l’une des électrodes et le tube un champ électrique suffisamment intense, pour que tous les ions contenus dans le gaz qui passe dans la région occupée par ce champ soient entraînés vers les électrodes, c’est-à-dire que le courant de saturation soit obtenu entre le tube et l’électrode considérée ; les autres électrodes sont maintenues au potentiel du tube. On mesure le courant qui passe entre le tube et l’électrode isolée. Au delà de celle-ci le gaz doit être dépourvu d’ions, ce que l’on peut vérifier en constatant que si l’on établit aussi un champ électrique entre le tube et l’une des électrodes suivantes, aucun courant ne passe entre le tube et cette électrode, tous les ions ayant été utilisés dans le champ électrique de l’électrode précédente. On obtiendra avec chacune des électrodes un courant de saturation d’autant plus faible que l’électrode est plus éloignée de la région $\mathrm {O}$ où se forment les ions ; en effet, pendant le temps nécessaire pour que le gaz arrive au voisinage de l’électrode isolée, les ions se recombinent en partie, et la proportion de ceux qui ont éprouvé la recombinaison est d’autant plus grande que le trajet est plus long. Si le tube n’est pas très étroit, la perte d’ions par diffusion vers les parois peut être négligée. Les concentrations en ions positifs et négatifs sont alors égales en tout point du tube, et le courant de saturation mesuré sur chaque électrode est indépendant du sens du champ. Pour mesurer ce courant on peut, par exemple, réunir l’électrode à un électromètre, et porter le tube à un potentiel élevé en le réunissant à l’un des pôles d’une batterie d’un grand nombre d’éléments dont l’autre pôle est relié au sol ; l’électrode doit en ce cas être préservée par un anneau de garde. On trouvera dans le Chapitre suivant des renseignements sur les méthodes électro-métriques de mesure des courants faibles dont il est question ici.

Désignons par $n_{\mathrm {A} }$ la concentration des ions dans la section du tube où se trouve l’électrode $\mathrm {A}$ et par $n_{\mathrm {B} }$ la concentration dans la région occupée par l’électrode $\mathrm {B}$. On aura, en vertu de la loi de recombinaison,

$(1)$

${\textstyle {\frac {1}{n_{\mathrm {B} }}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {A} }}}=\alpha t}$,

X

$\alpha$ étant le coefficient de recombinaison et $t$ le temps nécessaire pour le passage du gaz d’une électrode à la suivante.

Si nous désignons par $\Delta$ le débit du gaz en volume, c’est-à-dire le volume gazeux qui traverse chaque section du tube par unité de temps, le courant de saturation $\mathrm {I} _{\mathrm {A} }$ recueilli au moyen de l’électrode $\mathrm {A}$ est donné par

$\mathrm {I} _{\mathrm {A} }\ =\ n_{\mathrm {A} }\,e\,\Delta$,

$e$ étant la charge d’un ion.

On a donc

${\frac {1}{\mathrm {I} _{\mathrm {B} }}}-{\frac {1}{\mathrm {I} _{\mathrm {A} }}}\ =\ {\frac {\alpha }{e}}{\frac {t}{\Delta }}\ =\ {\frac {sd}{\Delta ^{2}}}{\frac {\alpha }{e}}$,

où $d$ est la distance de deux électrodes successives et $s$ la section du tube.

Si donc on a mesuré le débit $\Delta$ et l’intensité des courants $\mathrm {I} _{\mathrm {A} }$ et $\mathrm {I} _{\mathrm {B} }$ en valeur absolue, on pourra en déduire la valeur du rapport ${\textstyle {\frac {\alpha }{e}}}$. On peut aussi, sans faire de mesures absolues, vérifier la loi de recombinaison en constatant que les courants de saturation, qui sont obtenus au moyen des électrodes et qui sont proportionnels aux valeurs de $n$ au voisinage de ces mêmes électrodes, se montrent conformes à la relation^[3]. La valeur du rapport ${\textstyle {\frac {\alpha }{e}}}$ a été mesurée par la méthode indiquée, et aussi par une méthode absolument différente^[3]. D’après ces déterminations concordantes, les valeurs du rapport ${\textstyle {\frac {\alpha }{e}}}$ pour l’air et pour le gaz carbonique sont sensiblement égales entre elles et égales en unités électrostatiques à 3400. D’après les déterminations récentes, la valeur de $e$ est environ $4.10^{-10}$ unité E. S., d’où l’on déduit pour $\alpha$ une valeur voisine de $10^{-6}$ unité E. S.

Quand le gaz ionisé n’est pas exempt de poussières, la recombinaison se trouve accélérée. Cet effet résulte de la diffusion des ions vers les particules de poussière en suspension dans le gaz. La différence de potentiel nécessaire pour obtenir le courant de saturation se trouve alors augmentée.

Le temps nécessaire pour que la moitié des ions présents dans le gaz subisse la recombinaison est ${\textstyle t\;=\;{\frac {1}{\alpha \,n}}}$ ; ce temps varie en raison inverse de la concentration des ions. Il en est de même du temps nécessaire pour que, par suite de la recombinaison, l’ionisation se trouve réduite à une fraction donnée de sa valeur primitive. La recombinaison est donc relativement très rapide pour les ionisations intenses, et c’est pour cela que le courant de saturation est alors difficile à obtenir.

7. Mesure des mobilités. — La mesure des mobilités des ions peut être effectuée par différentes méthodes.

L’une de ces méthodes consiste, en principe, à comparer la vitesse acquise par les ions d’un signe dans un champ électrique à la vitesse connue d’un courant gazeux. Voici la description de l’un des dispositifs utilisés^[4].

Un tube cylindrique $\mathrm {T}$ (fig. 10) est traversé par un courant gazeux. Dans la région $\mathrm {O}$ du tube, on ionise le gaz dans une tranche comprise

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 10

entre deux sections droites. Dans l’axe du tube se trouve placée une électrode cylindrique divisée en deux parties $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ isolées l’une de l’autre. Un champ électrique peut être établi entre le tube et l’électrode centrale, et l’on mesure pour différentes valeurs de ce champ le courant qui passe entre le tube et l’électrode $\mathrm {B}$.

Les ions formés dans la région $\mathrm {O}$ sont entraînés par le courant gazeux et prennent de plus un mouvement suivant les lignes de champ, dont la direction est radiale. Parmi les ions qui se dirigent vers l’électrode centrale, ceux qui sont formés au voisinage immédiat de la paroi du tube subissent le plus grand déplacement axial. Soit $\mathrm {O} _{x}$ la direction de ce déplacement. Si le champ est dirigé du tube vers l’électrode, celle-ci recueille les ions positifs. Soit alors $\mathrm {V}$ l’excès du potentiel du tube sur celui de l’électrode. Le champ $h$ à la distance $r$ de l’axe a pour valeur

$h\ =\ -{\frac {\mathrm {V} }{r\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}}$,

$b$ et $a$ étant respectivement les rayons du tube et de l’électrode.

Soit $u$ la vitesse du gaz à une distance $r$ de l’axe ; c’est aussi la vitesse axiale de l’ion entraîné. On aura donc pour l’ion positif

${\frac {dx}{dt}}\;=\;u,\qquad {\frac {dr}{dt}}\;=\;k_{1}h\;=\;-{\frac {k_{1}\mathrm {V} }{r\,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}}$.

Par suite

${\frac {dx}{dr}}\;=\;-{\frac {ur\,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{k_{1}\mathrm {V} }}$,

et le déplacement axial sur le trajet total entre le tube et l’électrode est donné par

$x\;=\;-{\frac {\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{k_{1}\mathrm {V} }}\int _{b}^{a}ur\,dr$.

D’autre part, le débit de gaz $\Delta$ est donné par la relation

$\Delta \;=\;\int _{a}^{b}2\pi ur\,dr$.

Par suite,

$x\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi k_{1}\mathrm {V} }}$.

Si la différence de potentiel $\mathrm {V}$ a été choisie de telle manière que le déplacement $x$ soit précisément égal à la longueur $l$ de l’électrode $\mathrm {A}$, aucun ion ne peut atteindre l’électrode $\mathrm {B}$, et aucun courant ne passe entre cette électrode et le tube ; mais si l’on diminue un peu la valeur $\mathrm {V} ,$ on commencera à observer un tel courant. La valeur limite $\mathrm {V} _{1}$ de $\mathrm {V}$ pour laquelle le courant est encore nul est donc telle que

$l\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi k_{1}\mathrm {V} _{1}}}$ ;

et si $\mathrm {V} _{1}$ a été déterminé par l’expérience, on en tire

$k_{1}\;=\;{\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi l\mathrm {V} _{1}}}$.

Si le champ est dirigé de l’électrode vers le tube, l’électrode recueille des ions négatifs ; la mobilité de ces derniers est donnée par la formule

$k_{2}\ =\ {\frac {\Delta \,\operatorname {Log_{e}} {\frac {b}{a}}}{2\pi l\mathrm {V} _{2}}}$,

$\mathrm {V} _{2}$ étant la différence de potentiel limite entre l’électrode centrale et le tube, pour laquelle l’électrode $\mathrm {B}$ ne recueille plus d’ions négatifs.

On peut donc ainsi déterminer les valeurs de $k_{1}$ et $k_{2}$. Dans le calcul la déformation du champ par suite de la présence des ions a été négligée. On suppose aussi que le bord antérieur de la tranche $\mathrm {O}$ de gaz ionisé se trouve très bien déterminé en position au voisinage de la paroi du tube. Cette condition est réalisée approximativement avec un faisceau de rayons Röntgen, traversant le tube normalement à la longueur au travers d’une paroi d’aluminium qui ne donne pas sensiblement lieu à une émission diffuse de rayons secondaires. Il est encore plus facile de réaliser l’expérience en employant les rayons du polonium. Une lame annulaire recouverte de polonium en couche très mince envoie dans le tube une nappe de rayons très étroite limitée par des écrans

Fig. 11.

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 11

convenables (fig. 11), et les rayons du polonium ne donnent lieu à aucune émission de rayons secondaires capables d’ioniser le gaz, ainsi qu’on le verra plus loin.

Voici, pour les ions produits dans différents gaz, les valeurs des mobilités en cm : sec, quand la valeur du champ est exprimée en volts : cm.  :

$k_{1}$	$k_{2}$
Air sec   1,36	1,87
Air humide   1,37	1,51
Gaz carbonique sec   0,76	0,81
"             humide   0,81	0,75
Hydrogène sec   6,70	7,95
"         humide   5,30	5,60

Il résulte de ces mesures que dans l’air sec la mobilité de l’ion négatif est notablement supérieure à celle de l’ion positif. Dans l’air humide les mobilités des deux ions sont plus faibles et plus voisines entre elles que dans l’air sec. Les valeurs ci-dessus sont relatives à des gaz sous pression atmosphérique et à la température ambiante.

La méthode des courants gazeux est d’une application facile, mais elle nécessite un certain débit de gaz et rend difficile son dessèchement parfait. On peut utiliser avec avantage diverses méthodes de mesures qui consistent à déterminer directement le temps nécessaire pour qu’un ion, contenu dans un gaz au repos et soumis à l’action d’un champ électrique, puisse franchir un chemin déterminé^[5]).

Voici la description de l’une des méthodes utilisées^[6] :

Un plateau $\mathrm {A}$ entouré d’un anneau de garde est relié à l’électromètre ; en face de ce plateau se trouve une toile métallique $\mathrm {B}$, parallèle au plateau $\mathrm {A}$ et placée à la distance $d$ de ce dernier ; derrière la toile $\mathrm {B}$ se trouve un plateau $\mathrm {C}$ placé parallèlement à la toile $\mathrm {B}$ et à la distance $d$ de celle-ci. On établit entre la toile $\mathrm {B}$ et le plateau $\mathrm {C}$ une différence de potentiel constante, produisant un champ de $\mathrm {C}$ vers $\mathrm {B}$, si l’on veut mesurer la mobilité des ions positifs. Entre la toile $\mathrm {B}$ et le plateau $\mathrm {A}$ on crée un champ alterné de période $\mathrm {T}$ ; pendant une demi-période, une différence de potentiel $\mathrm {V}$ produit entre $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ un champ de même sens que celui qui existe constamment entre $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ ; pendant la demi-période suivante, une différence de potentiel $\mathrm {V} ^{\prime }$, égale ou supérieure à $\mathrm {V}$, produit un champ dirigé en sens inverse du précédent.

On produit des ions dans le gaz entre $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ à l’aide d’un faisceau étroit de rayons Röntgen parallèle aux plateaux ; les ions positifs se dirigent vers la toile et la traversent si le champ est dirigé de $\mathrm {B}$ vers $\mathrm {A}$, mais sont arrêtés par la toile quand le champ est dirigé en sens contraire. Les ions qui peuvent traverser la toile se meuvent entre $\mathrm {B}$ et $\mathrm {A}$ avec la vitesse ${\textstyle u_{1}\,=\,k_{1}\,{\frac {\mathrm {V} }{d}}}$ ; quelques-uns d’entre eux pourront atteindre le plateau $\mathrm {A}$ si le temps nécessaire pour franchir la distance $d$ est inférieur à $\textstyle {\frac {\mathrm {T} }{2}};$ si donc on fait croître $\mathrm {V}$ progressivement, l’électromètre commence à dévier pour une valeur $\mathrm {V} _{0}$ qui est telle que l’on ait

${\frac {d}{u_{1}}}={\frac {\mathrm {T} }{2}}\qquad$ ou $\qquad 2d^{2}=\mathrm {T} k_{1}\mathrm {V} _{0}.$

Quand $\mathrm {V}$ croît au delà de la valeur $\mathrm {V} _{0},$ le nombre d’ions recueillis par l’électromètre augmente ; la loi de l’augmentation donnée par l’expérience est telle que si l’on porte en abscisses $\mathrm {V}$ et en ordonnées l’intensité $i$ du courant, mesurée à l’électromètre, on obtient une ligne droite ; l’intersection de cette droite avec l’axe des abscisses fournit avec précision la valeur de $\mathrm {V} _{0},$ et l’on peut en déduire la mobilité $k_{1},$ par la relation indiquée plus haut.

Pour mesurer la mobilité des ions négatifs, on procède d’une manière analogue. Les nombres obtenus par cette méthode sont peu différents de ceux que l’on obtient en utilisant la méthode de courant gazeux.

Les expériences faites avec des ions qui étaient produits dans le gaz carbonique entre $\mathrm {C}$ et $\mathrm {B} ,$ mais qui ensuite pénétraient dans l’espace d’air entre la toile $\mathrm {B}$ et le plateau $\mathrm {A} ,$ ont montré que la mobilité de ces ions est exactement la même que s’ils avaient été créés directement dans l’air. Ce résultat s’explique aisément si l’on admet, ainsi qu’on le verra dans la suite, que les ions sont formés par un groupement de molécules du gaz autour d’un centre chargé ; ce groupement échange constamment des molécules avec le gaz ambiant et se détruit en passant du premier gaz dans le second pour se reformer avec les molécules de celui-ci.

La variation des coefficients $k_{1},$ $k_{2}$ et $\alpha$ avec la pression et la température du gaz a été examinée. On peut prévoir, d’après la théorie cinétique des gaz, que si les ions restent semblables à eux-mêmes, leur mobilité doit varier en raison inverse de la pression du gaz. C’est effectivement cette loi de variation que l’on observe aussi bien pour les ions négatifs produits par l’action de la lumière ultraviolette sur une lame de zinc que pour ceux produits par les rayons Röntgen, Toutefois cette loi ne se maintient plus aux basses pressions, et quand la pression descend au-dessous de 10^mm de mercure, la mobilité de l’ion négatif est plus grande que ne le veut cette loi, comme si l’ion négatif éprouvait à ces faibles pressions une diminution de volume^[7].

La loi de variation du coefficient $\alpha$ avec la pression est plus compliquée. Au voisinage de la pression atmosphérique, ce coefficient pour l’air varie peu avec la pression, mais cette valeur est une sorte de maximum, et le coefficient $\alpha$ décroît quand la pression augmente ou diminue à partir de la pression atmosphérique^[8].

L’action de l’humidité sur la mobilité des ions, et plus particulièrement sur celle de l’ion négatif, peut s’interpréter par une augmentation de volume des ions par suite d’une attraction de molécules d’eau par ces particules chargées. On peut constater que la mobilité des ions gazeux est très supérieure à celle des ions dans les électrolytes. Cette dernière est seulement de l’ordre de 1^cm par heure quand le champ est d’un volt : cm.

8. Condensation de la vapeur d’eau sur les ions. — On a pu mesurer approximativement la charge d’un ion isolé au moyen d’expériences très ingénieuses sur la condensation de la vapeur d’eau en présence de ces particules chargées.

Dans un récipient qui contient de l’eau et de l’air à température constante, la vapeur d’eau est saturante. Si le volume du gaz vient à augmenter brusquement par suite d’une détente réalisée au moyen d’un dispositif convenable, il en résulte un refroidissement temporaire du gaz ; la vapeur d’eau qui y est contenue se trouve alors sursaturée et doit éprouver une condensation partielle. La facilité de cette condensation dépend essentiellement de la présence dans le gaz de centres de condensation, c’est-à-dire de particules pouvant servir de noyaux pour la formation des gouttes. C’est ainsi que dans l’air contenant des poussières la condensation se produit facilement, lors d’une détente très faible, et se manifeste par l’apparition d’un brouillard. Si, au contraire, l’air est exempt de poussières, la condensation au sein du volume gazeux ne se produit pas pour une détente faible, et l’on ne voit apparaître aucun brouillard. Les poussières présentes dans l’air peuvent évidemment faciliter la condensation de la vapeur d’eau en attirant les molécules d’eau par affinité chimique comme des substances hygroscopiques. Mais même indépendamment de toute action chimique, ces poussières agissent comme centres de condensation en rendant possible la formation d’une surface liquide de courbure relativement faible, tandis qu’une goutte de trop petites dimensions formée dans le gaz doit, ainsi que l’a montré Lord Kelvin, s’évaporer en vertu des actions capillaires.

La condensation de la vapeur d’eau sursaturée peut aussi être facilitée par la présence dans le gaz de charges électriques. Toute particule chargée agit comme centre de condensation, parce qu’elle exerce sur les molécules d’eau une attraction électrostatique.

L’étude des conditions de condensation de la vapeur d’eau dans l’air privé de poussières à l’état neutre ou à l’état ionisé a été faite par M. C.-T.-R. Wilson^[9]. qui utilisait un appareil permettant de réaliser une détente très brusque et correspondant à une augmentation de volume dans un rapport $\Delta$ connu et variable à volonté.

Voici quels sont les résultats de ces expériences :

1^o Dans l’air non ionisé, privé de poussières, aucune condensation ne se produit pour des valeurs de $\Delta$ inférieures à 1,25. Pour des valeurs de $\Delta$ comprises entre 1,25 et 1,38, la détente donne lieu à la formation de quelques gouttes ; enfin, si $\Delta >1,38$ la détente donne lieu à la formation d’un brouillard opaque.

2^o Dans l’air contenant des ions produits par les rayons Röntgen ou par une substance radioactive, aucune condensation ne se produit si $\Delta <1,25$ ; mais pour $\Delta >1,25$ la détente donne lieu à la formation d’un brouillard d’autant plus opaque que l’ionisation est plus forte. Les centres de condensation sont alors les ions contenus dans le gaz ; on peut, en effet, empêcher la condensation en établissant dans le gaz un champ électrique intense qui a pour effet d’entraîner les ions vers les électrodes à mesure qu’ils se forment. En l’absence du champ la condensation peut d’ailleurs être provoquée par la détente, un instant après la suppression de la cause ionisante.

Les ions négatifs condensent la vapeur d’eau plus facilement que les ions positifs. C’est ainsi que la détente nécessaire pour obtenir la condensation sur les ions négatifs correspond à $\Delta \,=\,1,25$, tandis que les ions positifs ne commencent à provoquer la condensation qu’à partir de la détente qui correspond à $\Delta \,=\,1,31$.

La formation de gouttes peu nombreuses dans l’air privé de poussières et soumis, en l’absence de toute cause ionisante, à une détente pour laquelle le rapport $\Delta$ est compris entre 1,25 et 1,38, est attribuable à une faible ionisation spontanée de l’air atmosphérique, ionisation dont la réalité a été mise hors de doute par de nombreuses recherches relatives à ce sujet et dont il sera question plus loin.

L’expérience suivante, due à M. Wilson, montre la différence qui existe entre l’effet des ions positifs et celui des ions négatifs.

Le vase dans lequel on observe la condensation a la forme représentée dans la figure 12. Ce vase est divisé en deux parties

Fig. 12

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 12

symétriques par une cloison centrale servant d’électrode. Une nappe étroite de rayons Röntgen ionise le gaz dans la région comprise entre deux plans parallèles à l’électrode centrale et situés de part et d’autre de celle-ci à des distances égales. Deux électrodes semblables et parallèles à l’électrode centrale sont placées symétriquement de part et d’autre de celle-ci ; elles sont portées respectivement à des potentiels $+\mathrm {V}$ et $-\mathrm {V}$, tandis que l’électrode centrale est reliée au sol. Par suite de cette disposition, le gaz situé à droite de l’électrode centrale ne contient que des ions positifs, sauf au voisinage immédiat de cette électrode ; de même le gaz situé à sa gauche ne contient que des ions négatifs. On peut d’ailleurs régler l’appareil de telle manière que l’ionisation soit également intense des deux côtés, ce qui est réalisé quand les courants de saturation que l’on peut obtenir dans les deux condensateurs sont les mêmes. On constate alors que la valeur minimum de $\Delta$ nécessaire pour que la détente soit accompagnée de formation de brouillard, est égale à 1,25 pour le volume gazeux qui contient des ions négatifs et à 1,31 pour le volume gazeux contenant les ions positifs. D’ailleurs, quand la condensation est obtenue de part et d’autre, les brouillards ont un aspect semblable. Si l’on détermine leur production aussitôt après l’arrêt des rayons, on les voit tomber, et l’on constate qu’ils tombent avec la même vitesse, ce qui prouve qu’ils sont formés de gouttes qui ont sensiblement même volume. Si l’on admet que la quantité d’eau condensée des deux côtés n’est pas très différente, il en résulte que les ions des deux signes sont bien présents dans le gaz en nombres comparables, et comme ils sont formés à partir d’un gaz primitivement non chargé, les charges des ions de signes contraires doivent avoir des valeurs du même ordre.

La vitesse de régime $v$ que prend une petite sphère dont la densité est $d$ et le rayon $r$, en tombant en chute libre au sein d’un gaz dont le coefficient de viscosité est $\mu$, a été calculée par Stokes. On a

$v\;=\;{\frac {2}{9}}\,{\frac {dga^{2}}{\mu }}$.

Cette formule peut être appliquée à la chute de gouttelettes qui composent le brouillard, et pour lesquelles $d\;=\;1$. Elle permet de calculer le rayon $a$ d’une goutte, si toutes les gouttes sont supposées égales, et si la vitesse de chute $v$ de leur ensemble a été observée ; le coefficient $\mu$ est connu pour différents gaz.

9. Charge des ions. — Pour mesurer la charge d’un ion, M. J.-J. Thomson a admis que quand l’ionisation n’est pas trop forte et que la détente a une valeur convenable, tous les ions servent comme centres de condensation ; le nombre des gouttes formées est alors égal au nombre d’ions présents. Le gaz était ionisé soit par les rayons Röntgen, soit par une substance radioactive ; il était contenu dans un récipient qui renfermait deux plateaux parallèles et horizontaux formant condensateur. Après l’arrêt des rayons, on produit la détente, on observe la chute du brouillard et l’on en déduit le rayon d’une goutte. En faisant certaines hypothèses sur les conditions de détente et de condensation, on peut calculer quelle est la quantité d’eau qui doit se condenser lors de la détente ; on peut, par conséquent, connaître le nombre des gouttes formées. D’autre part, il est possible de mesurer la charge totale portée par les ions. Pour cela, faisant agir les rayons, on établit un champ faible entre les plateaux du condensateur, et l’on mesure le courant obtenu. La densité $i$ de ce courant est donnée par la formule

$i\ =\ {\frac {ne\mathrm {V} }{l}}\,(k_{1}+k_{2})$,

où $n$ est la concentration en ions d’une espèce, $e$ la charge d’un ion, $\mathrm {V}$ la différence de potentiel entre les plateaux, $l$ la distance des plateaux, $k_{1}+k_{2}$ la somme des mobilités des ions.

Si la différence de potentiel $\mathrm {V}$ est faible, on peut admettre que la concentration n des ions positifs ou négatifs n’a pas été sensiblement modifiée par le passage du courant. La formule précédente permet alors de calculer le produit $ne$, tandis que l’on connaît d’autre part le nombre $2n$ des gouttes formées. On pourra par suite calculer la valeur de $e$.

La dernière et la meilleure valeur obtenue dans ces expériences difficiles est

$e\;=\;3,4.10^{-10}$ unité E. S.

D’après les expériences de M. J.-J. Thomson^[10], la charge d’un ion serait la même quand il est produit par les rayons Röntgen, soit dans l’air, soit dans l’hydrogène.

La connaissance de la charge $e$ peut aussi être déduite de l’observation de la chute du brouillard, formé sur les ions négatifs seuls, entre les deux plateaux parallèles et horizontaux d’un condensateur, soit en l’absence d’un champ électrique, soit en présence d’un champ électrique^[11]. Le rapport des vitesses de chute $v_{1}$ et $v_{2}$ dans les deux cas est donné par la relation

${\frac {v_{1}}{v_{2}}}\ =\ {\frac {mg}{mg+eh}}$,

où $m$ est la masse d’une goutte et $h$ la valeur du champ dont

l’action s’ajoute à celle de la pesanteur.

Cette relation, jointe aux deux relations

$m\;=\;{\frac {4}{3}}\pi a^{3},\qquad v_{1}\;=\;{\frac {2}{9}}\,{\frac {ga^{2}}{\mu }},$

permet de calculer la valeur de e, sans faire intervenir la masse d’eau condensée. La moyenne des nombres obtenus dans l’air a été $e\,=\,3,1.10^{-10}$ unité E. S.

Dans ces expériences les écarts entre les nombres obtenus et la valeur moyenne sont toujours relativement grands. Cependant la méthode a pu être perfectionnée par M. Millikan^[12] qui a remplacé l’observation du brouillard par celle des gouttes isolées ; le nombre obtenu est $e\,=\,4,65.10^{-10}$ E. S., et la précision des mesures est évaluée à 2 pour 100.

Les expériences de condensation de la vapeur d’eau sur les ions gazeux ont présenté un très grand intérêt. Elles ont permis, pour la première fois, de mettre en évidence très clairement la structure discontinue de l’électricité, et d’observer individuellement les effets produits par des charges électriques isolées d’une petitesse extrême.

La valeur de la charge d’un ion négatif est une constante très importante ; nous verrons, en effet, que cette charge représente, dans l’état actuel de nos connaissances, la plus petite quantité d’électricité qui jouisse être isolée, ou atome d’électricité négative. Cette charge a reçu le nom de charge élémentaire.

Une méthode très précieuse pour la comparaison des charges des ions dans les électrolytes et dans les gaz résulte de l’étude de la mobilité et de la diffusion des ions gazeux.

10. Diffusion des ions. — Quand la concentration en ions n’est pas uniforme dans un certain volume, les ions sont soumis à une force qui donne lieu à un mouvement de diffusion tendant à rétablir l’uniformité de concentration. Ce mouvement de diffusion peut, par exemple, être déterminé par l’attraction exercée sur les ions à très petite distance par une paroi conductrice ; une telle paroi se comporte à l’égard des ions comme une paroi absorbante.

Les ions peuvent être assimilés aux particules d’un gaz qui se trouverait mélangé en proportion très faible au gaz non ionisé. La concentration des ions est en effet toujours très faible par rapport à celle des molécules du gaz non ionisées. L’expérience montre qu’avec nos moyens d’action actuels une concentration en ions de $\mathrm {10^{9}}$ ions de chaque signe par centimètre cube de gaz doit être considérée comme exceptionnellement grande.

Or, d’après les données de la théorie cinétique, le nombre des molécules dans un centimètre cube d’un gaz, dans les conditions normales de température et de pression est environ $3\times 10^{19}$ ; le nombre des molécules ionisées n’est donc pratiquement qu’une petite fraction du nombre des molécules présentes.

Le coefficient de diffusion des ions dans le gaz qui les contient a été mesuré par M. Townsend pour différents gaz et avec diverses causes ionisantes, entre autres pour les gaz ionisés par les rayons Röntgen et par les substances radioactives^[13].

L’expérience consistait à faire passer le gaz ionisé dans une série de tubes étroits dont la paroi absorbe les ions par diffusion. Ces tubes sont montés à l’intérieur d’un tube métallique plus large parallèlement à l’axe de ce dernier et dans la même portion de sa longueur. À la sortie des tubes étroits, on mesure le courant de saturation que l’on peut obtenir entre le tube large et une électrode centrale placée dans son axe. Cette mesure peut être faite en observant la charge que prend progressivement l’électrode quand, après avoir été réunie au sol, elle se trouve isolée et que le tube est porté à un potentiel élevé positif ou négatif ; on peut ainsi mesurer séparément le nombre d’ions positifs et négatifs qui restent dans le gaz après son passage dans la série des tubes étroits. La perte d’ions lors de ce passage est due presque entièrement à la diffusion vers les parois ; toutefois on peut aussi tenir compte de la petite proportion d’ions qui se sont recombinés pendant le trajet.

Pour établir la théorie mathématique du problème, on considère les ions de chaque espèce comme un gaz contenu en très faible proportion dans le gaz non ionisé, et entraîné avec celui-ci dans son mouvement axial le long du tube étroit. Les ions possèdent de plus, en vertu de l’action absorbante de la paroi, un mouvement radial vers celle-ci ; ce mouvement se fait suivant les lois de la diffusion, c’est-à-dire de telle manière que le nombre $q$ d’ions qui traversent par unité de temps l’unité de surface normale au rayon du tube, soit proportionnel au gradient de la concentration en ions en ce point du tube et dans la direction du rayon. Si donc on désigne par $n$ la concentration en ions, et par $r$ la distance comptée suivant le rayon à partir de l’axe du tube, on aura

$q\ =\ -\mathrm {D} \,{\frac {\partial n}{\partial r}}$,

où $\mathrm {D}$ est un coefficient, indépendant de $n$ et des coordonnées, nommé coefficient de diffusion. Si alors on considère dans le tube un volume infiniment petit, limité par deux sections droites et par deux surfaces cylindriques ayant comme axe celui du tube, on peut écrire qu’à l’état de régime permanent le nombre d’ions qui entrent dans ce volume est égal à celui des ions qui en sortent pendant le même temps. Soient $r$ et $r+dr$ les rayons des deux cylindres ; désignons par $\mathrm {O} x$ la direction axiale et par $dx$ la distance des deux sections droites ; soit enfin $u$ la vitesse du gaz à la distance $r$ de l’axe, vitesse supposée constante dans la direction $\mathrm {O} x$. Les nombres des ions d’une espèce qui par unité de temps traversent dans le sens $\mathrm {O} x$ les deux sections sont respectivement égaux à

$2\pi r\,dr.nu$

et à

$2\pi ru\,dr\left(n+{\frac {\partial n}{\partial x}}dx\right)$.

Les nombres des ions d’une espèce qui, par unité de temps, traversent dans le sens du rayon les deux éléments de surface cylindrique sont respectivement égaux à

$-2\pi r\,dx\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial r}}$

et à

$-2\pi \mathrm {D} dx\left[r{\frac {\partial n}{\partial r}}+{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)dr\right]$.

On a donc la relation

$2\pi r\,nudr-2\pi r\,\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial r}}dx$

$\quad =\ 2\pi ru\left(n+{\frac {\partial n}{\partial x}}dx\right)dr-2\pi \mathrm {D} dx\left[r{\frac {\partial n}{\partial r}}+{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)dr\right]$.

d’où l’équation différentielle suivante :

$ru{\frac {\partial n}{\partial x}}-\mathrm {D} {\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial n}{\partial r}}\right)=0.$

On sait d’ailleurs que, quand un gaz s’écoule par un tube étroit, sa vitesse de régime $u$ à une distance $r$ de l’axe est telle que

$u={\frac {2\Delta }{\pi a^{4}}}(a^{2}-r^{2}),$

si $\Delta$ est le débit de gaz en volume et $a$ le rayon du tube.

Par suite, l’équation prend la forme

$r{\frac {\partial ^{2}n}{\partial r^{2}}}+{\frac {\partial n}{\partial r}}-{\frac {2\Delta r}{\pi \mathrm {D} a^{4}}}(a^{2}-r^{2}){\frac {\partial n}{\partial x}}=0.$

Cette équation définit $n$ en fonction de $r$ et de $x$, si on lui adjoint les conditions aux limites qui sont telles que $n$ doit s’annuler pour $r=a$ quel que soit $x$, et prendre à l’origine du tube pour $x=0$ une valeur déterminée $n_{0}$ indépendante de $r$. La solution de l’équation est obtenue sous forme d’une série convergente ; on peut donc connaître la valeur de $n$ en chaque point de la section terminale du tube pour laquelle $x=l$, si $l$ est la longueur du tube. Le nombre d’ions $\mathrm {Q}$ qui traverse la section terminale se calcule ensuite par la relation

$\mathrm {Q} =\int _{0}^{a}2\pi nur\,dr\ ;$

le rapport $\mathrm {R}$ de ce nombre à celui des ions qui traversent la section à l’origine du tube est donné par la formule suivante approchée :

$\mathrm {R} =4\left(0,195e^{-3,65{\frac {\pi /\mathrm {D} }{\Delta }}}+0,024e^{-22,28{\frac {\pi /\mathrm {D} }{\Delta }}}+\ldots \right)$.

Cette formule permet de calculer $\mathrm {D}$ quand on a mesuré $\mathrm {R}$, puisque $l$ et $\Delta$ sont connus.

Voici les valeurs des coefficients de diffusion obtenues pour les ions produits dans différents gaz par les rayons Röntgen et par les rayons des substances radioactives :

Ions (+)	Ions (-)
Air sec   0,028	0,0430
»  humide   0,032	0,0350
Oxygène sec   0,025	0,0396
Gaz carbonique sec   0,023	0,0260
Hydrogène sec   0,123	0,1900

La vitesse de diffusion de l’ion négatif est dans tous les cas plus grande que celle de l’ion positif, et ce résultat est conforme à celui d’après lequel la mobilité de l’ion négatif dépasse aussi celle de l’ion positif. Cette différence dans la vitesse de diffusion a pour conséquence ce fait, que le gaz, primitivement non chargé, possède à la sortie du tube étroit une faible charge positive ; les ions négatifs ont en effet été abandonnés à la paroi en proportion plus forte que les ions positifs.

Quand le gaz ionisé diffuse au travers d’un tampon de coton, les ions sont absorbés par le tampon, et le gaz qui s’échappe en est complètement privé. Un gaz ionisé qui barbote dans de l’eau abandonne aussi au liquide tous les ions qu’il contient.

Les coefficients de diffusion des ions sont notablement plus petits que les coefficients de diffusion mutuelle des gaz ; c’est ainsi que le coefficient de diffusion du gaz carbonique dans l’air est égal à 0,14. On sait que le coefficient de diffusion d’un gaz dans un autre varie approximativement en raison inverse de la racine carrée du poids moléculaire ; si cette loi était applicable aux ions, leur masse moléculaire correspondrait à celle de 20 à 30 molécules de gaz carbonique. Ce résultat indique que non seulement les ions formés dans les gaz par les rayons Röntgen ne peuvent être des fractions de molécule, mais que ce sont bien plutôt des agglomérations moléculaires. On peut cependant remarquer que les ions étant chargés, leur mouvement se trouve entravé par l’attraction qu’ils exercent sur les molécules du gaz, et qu’il en résulte une diminution de leur coefficient de diffusion.

Le coefficient de diffusion des ions dans un gaz varie en raison inverse de la pression, ainsi que le prévoit la théorie de la diffusion.

11. Charge élémentaire. — Les mesures des coefficients de diffusion jointes à celles des mobilités ont permis de déduire un résultat important relatif à la charge des ions. Considérons un élément de surface $s$ placé dans une région où la concentration des ions est $n$, normalement à la direction $\mathrm {O} x$ de la chute de concentration maximum en ce point. Le nombre d’ions qui traversent cet élément par unité de temps est

$-s\mathrm {D} {\frac {\partial n}{\partial x}}$ ;

par suite leur vitesse est égale à

$-s\,{\frac {\mathrm {D} }{n}}\,{\frac {\partial n}{\partial x}}$.

Or la force qui donne lieu à la diffusion est la variation de la pression partielle des ions quand on se déplace dans la direction $\mathrm {O} x$. Si l’on désigne par $p$ cette pression partielle, la différence des pressions qui s’exercent sur les deux faces de l’élément de volume ayant l’élément de surface $s$ comme base et la hauteur $dx$ est égale à

$-\,{\frac {\partial p}{\partial x}}\,dx$,

et, sur chaque ion contenu dans l’élément de volume, la force qui s’exerce est égale à

$-\,{\frac {1}{n}}\,{\frac {\partial p}{\partial x}}$.

D’autre part, une force électrique $eh$ due à l’action d’un champ $h$ sur l’ion dont la charge est $e$, lui communique la vitesse de régime $kh$. Si l’on admet que les forces sont proportionnelles aux vitesses de régime, on trouve

${\frac {\mathrm {D} \,{\frac {\partial n}{\partial x}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}}\ =\ {\frac {kh}{eh}}$.

Si les ions sont assimilables à des molécules d’un gaz, leur pression est la même que celle d’un gaz à concentration égale ; on doit donc avoir

${\frac {n}{p}}\ =\ {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {P} }}$

en désignant par $\mathrm {N}$ le nombre des molécules d’un gaz contenues à la pression atmosphérique $\mathrm {P}$ et à la température ordinaire dans 1^cm³ de gaz.

On trouve par suite

${\frac {\partial n}{\partial x}}\ =\ {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {P} }}\,{\frac {\partial p}{\partial x}}$xxxxxetxxxxx$\mathrm {N} e\ =\ \mathrm {P} \,{\frac {k}{\mathrm {D} }}$.

Si l’on forme les quotients ${\frac {k}{\mathrm {D} }}$ pour les ions négatifs produits dans différents gaz, on trouve que ces quotients ne sont pas très différents, étant donné surtout ce fait que les mesures ne se rapportent pas généralement à des gaz à pression et température égale, et que le dessèchement des gaz peut ne pas être parfait. Si l’on admet que pour les ions gazeux, comme pour ceux produits dans les électrolytes, la charge est toujours un multiple d’une certaine charge élémentaire, nous devons en conclure que les ions gazeux négatifs étudiés ont tous la même charge et qu’il n’y en a pas de valence différente comme dans les électrolytes.

Si l’on fait

$\mathrm {P} \ =\ 10^{6}$,

on trouve pour la valeur du produit $\mathrm {N} e\ :$

Ion négatif dans l’air sec	$1,31.10^{10}$ unités E. S.
Ion n»gatif dans l’oxygène	$1,36$0000000»
Ion n»gatif dans l’hydrogènexx	$1,25$0000000»

Désignons, d’autre part, par $e^{\prime }$ la charge d’un atome d’hydrogène dans l’électrolyse ; la charge transportée par 1^cm³ d’hydrogène à la pression atmosphérique et à 0° est représentée, comme on sait, par

$2\mathrm {N} e^{\prime }\ =\ 96500\;\times \;3\;\times \;10^{9}\;\times \;0,0013\;\times \;0,069$,

soit

$2,6.10^{10}$ unités E. S.

Pour 1^cm³ d’hydrogène sous pression atmosphérique normale et à la température de 15° cette charge serait un peu plus faible, et l’on aurait $\mathrm {N} e^{\prime }\ =\ 1,225.10^{10}$ E. S. On voit donc que la charge d’un ion négatif est très voisine de celle que transporte un atome d’hydrogène dans l’électrolyse.

Pour les ions positifs, les quotients ${\frac {k}{\mathrm {D} }}$ obtenus indiquent, en général, une charge plus forte, mais n’atteignant pas une valeur double. Ainsi les valeurs trouvées pour les produits $\mathrm {N} e$ dans l’air et dans l’hydrogène sont respectivement $1,46.10^{10}$ et $1,63.10^{10}$ unités E. S.

En vue d’éliminer les incertitudes relatives à la détermination séparée des coefficients de mobilité et de diffusion, M. Townsend^[14] a utilisé un dispositif expérimental, dont le principe est le suivant : deux plaques horizontales $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ (fig. 13) sont placées parallèlement à une distance convenable ; des ouvertures

Fig. 13

circulaires de même rayon sont découpées dans les plaques, les centres des cercles étant sur une même verticale. Une toile métallique fine ferme l’ouverture supérieure, et un disque $\mathrm {D}$ remplit presque entièrement l’ouverture inférieure, tout en restant isolé de la plaque $\mathrm {A}$ par un étroit espace d’air. Au-dessus de la plaque $\mathrm {B}$ se trouve une plaque $\mathrm {C}$ parallèle aux plaques $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$. Un champ électrique est établi entre $\mathrm {C}$ et $\mathrm {B}$ et un champ de même sens est établi entre $\mathrm {B}$ et $\mathrm {A}$. Les ions sont produits dans le volume d’air compris entre $\mathrm {C}$ et $\mathrm {B}$ ; des ions d’un signe seulement traversent la toile métallique et pénètrent dans le champ uniforme au-dessous de celle-ci. En se déplaçant sous l’action de ce champ $h$, ils diffusent en même temps dans une direction latérale, de sorte que certains d’entre eux sont recueillis par le plateau $\mathrm {D}$ et les autres par la plaque annulaire $\mathrm {A}$. La proportion des ions recueillis par le disque $\mathrm {D}$ augmente avec l’intensité du champ$h$et peut être déterminée avec précision. Le calcul montre d’ailleurs que cette proportion ne dépend que du produit $\mathrm {N} eh$ et qu’on peut en déduire la valeur de ce produit. On trouve par ce procédé, pour l’ion négatif dans l’air,

$\mathrm {N} \,e\ =\ 1,23.10^{10}$ unités E. S.

Par conséquent il est légitime d’admettre que la charge de l’ion négatif est égale à celle d’un atome monovalent dans l’électrolyse. Cette charge, étant la plus petite de celles qui aient été mesurées, porte le nom de charge élémentaire.

Pour les ions positifs, les résultats obtenus dépendent du dispositif expérimental. Les ions positifs peuvent être tous bivalents, ou bien tous monovalents, ou encore ils sont en partie monovalents, en partie bivalents.

Le fait que les charges de l’ion positif et de l’ion négatif ne sont pas nécessairement égales, peut amener une modification dans les équations qui interviennent dans la théorie de la conductibilité électrique des gaz. Ces modifications peuvent se faire sans difficulté quand tous les ions ont même charge, mais s’il n’en est pas ainsi, les résultats deviennent plus compliqués.

On peut penser que la charge élémentaire déterminée par les méthodes de condensation est, en général, trop faible, parce que les gouttelettes s’évaporent en tombant et que, pour cette raison, la vitesse de chute moyenne est inférieure à celle qui correspond à leur grosseur primitive. M. Rutherford a déduit de ses expériences sur les rayons $\alpha$ que la valeur de la charge élémentaire est égale à $4,65.10^{-10}$ unité E. S. (voir § 133). Ce nombre est en très bon accord avec le nombre $4,69.10^{-10}$ déduit par M. Planck de la théorie du rayonnement^[15].

Enfin les expériences de M. Perrin^[16] sur les émulsions colloïdales permettent aussi la détermination de la charge élémentaire par voie indirecte, dans de bonnes conditions de précision. Le nombre trouvé est

$e\ =\ 4,1.10^{-10}$ unité E. S.

Il est probable que la valeur de $e$ est supérieure à $4.10^{-10}$unité E. S. Dans cet Ouvrage j’adopterai la valeur $4,7.10^{-10}$ qui résulte des expériences sur les rayons $\alpha$ (§ 133)

12. Causes de production d’ions et nature des ions formés. — Au cours de cet exposé j’ai en général admis que l’on obtient des ions de même nature en employant pour ioniser le gaz soit les rayons Röntgen, soit les rayons d’une substance radioactive. L’identité des ions obtenus dans ces deux cas a été démontrée par la mesure de leurs mobilités et de leurs coefficients de diffusion (Rutherford, Zeleny et Townsend). Ces ions, que nous aurons surtout à considérer, ont été nommés petits ions par opposition avec des ions de dimensions bien plus grandes, qui peuvent aussi être formés dans le gaz à la température ordinaire. Ainsi qu’il résulte de diverses recherches, la formation de petits ions dans les gaz peut avoir lieu dans d’autres cas encore. Si, par exemple, on fait passer la décharge disruptive sous forme d’une aigrette entre une pointe et un plan, la conduction de l’électricité au travers du gaz se fait par le moyen d’ions formés au voisinage de la pointe, et ces ions sont de même nature que les petits ions définis précédemment^[17]. De même, quand une plaque de zinc chargée négativement est éclairée par la lumière ultra-violette, on sait que cette plaque se décharge progressivement en vertu de l’écoulement de son électricité négative qui a lieu dans le champ électrique de la plaque, comme si le gaz qui baigne celle-ci était faiblement conducteur. La conductibilité du gaz est en ce cas unilatérale ; elle a lieu seulement en présence d’une charge négative sur le corps éclairé, tandis qu’en présence d’une charge positive le gaz conserve sa propriété isolante. L’étude de ce phénomène a prouvé que, sous l’action de la lumière ultra-violette, une formation d’ions négatifs seulement a lieu au contact de la surface éclairée ; après avoir été émis par la plaque, les ions sont repoussés par celle-ci, et c’est en cela que consiste le mécanisme de la décharge. La mesure de la mobilité de ces ions négatifs et de leur coefficient de diffusion a prouvé que les ions dont il s’agit ici sont les mêmes que les petits ions créés dans l’air par les rayons Röntgen.

On connaît, au contraire, un certain nombre de cas de conduction à travers les gaz à la température ordinaire, où la conductibilité est également de nature ionique, mais où les ions sont différents de ceux dont nous venons de parler. C’est ainsi qu’en présence du phosphore blanc humide, l’air devient conducteur ; un électroscope chargé se décharge quand on approche de son bouton un fragment de ce corps. La conductibilité du gaz en ce cas est due à la présence de particules chargées dont la mobilité est environ 1000 fois plus petite que celle des petits ions^[18]. En vertu de leur faible mobilité, ces particules ne diffusent que très lentement dans les gaz et ne sont pas complètement absorbées quand on fait passer le gaz au travers d’un tampon de coton ou quand on le fait barboter dans l’eau. Des ions analogues sont produits dans les gaz qui se dégagent dans diverses réactions chimiques ou dans l’électrolyse.

Ces gros ions possèdent la propriété de condenser la vapeur d’eau saturante. À cause de leur faible mobilité, il est difficile d’obtenir avec eux le courant de saturation, bien que leur coefficient de recombinaison soit beaucoup plus petit que celui des petits ions.

Il convient aussi de signaler le cas des gaz chauds ou des gaz des flammes. Ces gaz sont conducteurs, et leur conductibilité est due à un état d’ionisation. La nature des ions dépend essentiellement de la température du gaz. Si celle-ci est très élevée, les ions ont une très grande mobilité, surtout l’ion négatif dont la mobilité atteint 1000 cm:sec, le champ étant mesuré en volts:cm. Au contraire, si l’on étudie le gaz refroidi, on trouve des mobilités plus faibles, lesquelles peuvent même descendre au-dessous de celles des petits ions ordinaires^[19].

Les corps incandescents émettent dans le vide des ions négatifs très mobiles. Dans les gaz sous pression normale, ils émettent des ions positifs et négatifs ; ces derniers prédominent à mesure que la température augmente. Les mesures du rapport de la charge à la masse effectuées sur ces ions rendent probable que la masse de l’ion négatif est de l’ordre de ${\tfrac {1}{1000}}$ de celle d’un atome d’hydrogène, tandis que celle de l’ion positif est du même ordre que celle d’un atome^[20].

On peut enfin constater que, si dans un gaz sous pression atmosphérique une plaque de zinc éclairée par la lumière ultra-violette et chargée négativement émet des petits ions ordinaires, cette même plaque dans un bon vide émet des ions négatifs beaucoup plus petits et beaucoup plus mobiles, dont la masse est de l’ordre de ${\tfrac {1}{1000}}$ de celle d’un atome d’hydrogène^[21].

Les conclusions générales que l’on peut dégager des résultats expérimentaux précédents sont les suivantes : bien que dans les différents cas de convection électrique les ions puissent être de dimensions et de mobilité différentes, il semble toutefois que l’ion négatif soit susceptible de prendre des dimensions très inférieures à celles d’un atome, avec une masse qui ne dépasse pas ${\tfrac {1}{1000}}$ de celle d’un atome d’hydrogène. Cette réduction de dimensions se produit pour l’ion négatif quand il est obtenu par un procédé quelconque dans un bon vide ou à une température très élevée ; elle est aussi favorisée par l’existence d’un champ électrique intense dans la région où se produit l’ionisation (voir § 13).

On facilite donc la production de ces corpuscules négatifs de petitesse extrême en réalisant les conditions qui tendent à les mettre en un état de mouvement violent ou à empêcher leur rencontre avec les molécules gazeuses. Quand ces conditions ne sont pas remplies, il y a production d’ions négatifs plus gros ; on admet alors que chacun de ces ions contient comme noyau le corpuscule extrêmement petit ou électron qui aurait été formé dans le vide, et que l’ion tel qu’il est observé résulte d’une agglomération matérielle formée autour de ce noyau.

L’expérience montre que l’ion positif n’éprouve pas de réduction de dimensions aussi importante que celle qui peut avoir lieu pour un ion négatif. Sa masse, probablement supérieure à celle d’une molécule dans les gaz froids sous pression atmosphérique, devient comparable à celle d’un atome dans les conditions qui favorisent la dislocation des agglomérations. On peut donc admettre que le noyau lui-même de l’agglomération est de dimensions atomiques.

Nous arrivons ainsi à la conception suivante de la production d’ions à partir d’une molécule :

Sous l’action d’une radiation ou de certaines autres causes, une molécule est scindée en deux parties inégales : un corpuscule chargé négativement ou électron et la partie restante de la molécule chargée positivement. Ces deux noyaux peuvent soit subsister à cet état, si les conditions le permettent ; soit s’entourer d’agglomérations matérielles plus ou moins importantes dont la formation est due à l’attraction électrostatique exercée par les noyaux. Dans le cas des petits ions ordinaires, ces agglomérations sont vraisemblablement composées d’un petit nombre de molécules non ionisées du gaz où les noyaux ont pris naissance. Dans le cas de gros ions, la nature des agglomérations peut être plus complexe et n’est pas très bien connue.

L’expérience indique que, sous une pression de 10^mm de mercure, l’agglomération formée autour de l’ion négatif commence à éprouver la dislocation.

L’électron ou corpuscule, dont la masse est inférieure à ${\tfrac {1}{1000}}$ de celle d’un atome d’hydrogène, joue un rôle très important dans les théories actuelles relatives à l’électricité et à la matière. Il représente l’atome d’électricité, c’est-à-dire la plus petite quantité qui puisse être isolée, et aussi le plus petit élément matériel que nous connaissions, faisant partie de la structure d’un atome. Sa charge est égale à environ $4.10^{-10}$ unité E. S., et le rapport de la charge à la masse est égal à environ $1,73.10^{7}$ unités électromagnétiques, ainsi qu’on le verra plus loin. La charge d’un ion négatif ou positif peut rester égale en valeur absolue à celle d’un électron, quelle que soit la grosseur de l’agglomération, mais il existe aussi des ions dont la charge est plus élevée.

13. Théorie de l’ionisation par choc des ions et de la décharge disruptive. — Nous avons vu que dans un gaz sous pression atmosphérique, ionisé par les rayons Röntgen ou par une substance radioactive dans l’espace compris entre deux électrodes, la courbe qui représente la relation entre le courant $i$ qui passe entre les électrodes et la différence de potentiel $\mathrm {V}$ établie entre elles, affecte une allure caractérisée principalement par la possibilité d’obtenir un courant de saturation, c’est-à-dire un courant limite qui ne peut plus être dépassé pour des valeurs croissantes de $\mathrm {V}$ jusqu’à production de la décharge disruptive. Toutefois, quand on opère sous pression réduite, la courbe $i\ =\ f(\mathrm {V} )$ peut offrir un aspect différent, ainsi qu’il résulte des expériences de M. Townsend à ce sujet^[22].

On constate en ce cas que pour des champs faibles le courant croît de moins en moins vite avec la différence de potentiel, indiquant ainsi une tendance vers la saturation ; toutefois, après qu’une valeur sensiblement constante de $i$ a été atteinte, ou même avant que cela ait eu lieu, la courbe se relève à nouveau, indiquant que le courant commence à augmenter rapidement avec la différence de potentiel (fig. 14).

L’explication qui a été proposée par M. Townsend est la suivante : Les ions mis en mouvement par l’action du champ électrique éprouvent des chocs contre les molécules. La vitesse, et par suite l’énergie cinétique d’un ion au moment du choc, est d’autant plus grande que le travail effectué par le champ électrique lors du

Fig. 14

Figure 14

déplacement d’un ion sur son libre parcours entre deux chocs successifs est plus grand. Ce travail est d’ailleurs en moyenne égal à $e\mathrm {V}$, si $e$ est la charge d’un ion et $\mathrm {V}$ la chute de potentiel le long d’un libre parcours moyen d’un ion. Quand la valeur de $\mathrm {V}$ est suffisamment grande, l’énergie cinétique de l’ion au moment du choc peut devenir telle que l’ion se comporte comme un véritable projectile qui, en rencontrant une molécule, peut déterminer la formation de deux ions nouveaux. On dira alors qu’il y a ionisation par choc des ions. On conçoit que si un ion donne ainsi lieu à la production d’ions nouveaux, et cela en quantité d’autant plus grande que le champ est plus intense, le courant puisse augmenter rapidement avec la différence de potentiel. Le phénomène d’ionisation par choc est favorisé sous pression réduite, par suite de l’allongement du libre parcours ; il est alors plus facile d’atteindre sur la longueur de celui-ci la chute de potentiel suffisante pour la production du phénomène. L’équation qui relie l’énergie cinétique d’un ion au travail électrique équivalent est

${\frac {mv^{2}}{2}}\ =\ e\mathrm {V}$ ;

on doit toutefois remarquer que cette équation n’est applicable qu’au cas où la vitesse $v$ n’est pas très grande. On verra, en effet, que, pour une particule électrisée en mouvement très rapide, la masse est une fonction de la vitesse de la particule, et les équations ordinaires de la Mécanique ne sont pas applicables. La théorie montre que la relation précédente est sensiblement exacte pour les vitesses qui ne dépassent pas ${\tfrac {1}{10}}$ de la vitesse de la lumière.

Une différence de potentiel minimum $\mathrm {V}$ sur la longueur du libre parcours d’un ion est nécessaire pour la production du phénomène. Cette différence de potentiel est moindre pour l’ion négatif que pour l’ion positif ; l’ion négatif est donc plus efficace pour produire l’ionisation par choc. La valeur minimum de $\mathrm {V}$ pour l’ion négatif est d’environ 25 volts. De la relation

${\frac {mv^{2}}{2}}\ =\ e\mathrm {V}$

il résulte que

$v\ =\ {\sqrt {\frac {2e}{m}}}\mathrm {V}$.

On peut d’ailleurs se rendre compte que l’ion négatif en mouvement très rapide a des dimensions très petites et se trouve probablement réduit à un électron. En effet, pour une valeur suffisante du champ, tous les chocs d’un ion contre les molécules rencontrées semblent efficaces ; le nombre d’ions d’une espèce formés sur la longueur d’un centimètre est, en ce cas, égal au nombre des chocs, c’est-à-dire à l’inverse du libre parcours moyen de l’ion. On trouve que dans l’air sous pression de 1^mm de mercure l’ion négatif peut, pour des champs forts, produire au maximum 15 ions nouveaux par centimètre ; on en déduit pour le libre parcours d’un ion négatif à cette pression et dans un champ électrique intense la valeur de ${\tfrac {1}{15}}$ de centimètre. Cette valeur est environ dix fois plus grande que celle du libre parcours moyen d’une molécule dans les mêmes conditions, et l’on peut en conclure que les dimensions de l’ion négatif, dans les conditions indiquées, sont très petites par rapport à celles d’une molécule. Si l’ion négatif est alors assimilable à un électron, le rapport de la charge à la masse est égal pour lui à 1,7.10⁷ unités E. M. (voir § 16) ; il en résulte que la vitesse minimum suffisante pour lui donner le pouvoir ionisant est égale à

${\sqrt {2\times 1,7\times 10^{7}\times 25\times 10^{8}}}$,

soit environ $3.10^{8}$ cm : sec.

Cette vitesse est précisément du même ordre que celle des rayons cathodiques très lents et capables de produire l’ionisation du gaz ; les rayons cathodiques sont d’ailleurs eux-mêmes des électrons en mouvement.

Pour des champs au-dessous d’une certaine limite, les ions négatifs fonctionnent seuls comme projectiles ou rayons ionisants ; pour des champs encore plus intenses, les ions positifs commencent à jouer le même rôle. Enfin, quand le champ prend une valeur suffisante, la production d’ions nouveaux par choc de ceux déjà existants augmente très rapidement, et il arrive un moment où le courant peut être entretenu par cette seule cause sans le secours d’un rayonnement étranger. On a alors obtenu la décharge disruptive. D’après cette théorie, la décharge disruptive doit toujours être amorcée par la présence initiale de quelques ions ; on sait, d’ailleurs, que diverses causes peuvent donner lieu à la production de ces ions nécessaires au début.

14. Rayons cathodiques. — Un moyen très précieux pour obtenir des renseignements sur les dimensions d’une particule chargée consiste à déterminer pour cette particule le rapport de la charge à la masse. Pour cela on étudie le mouvement de la particule dans un champ électrique et dans un champ magnétique. Dans les deux cas, la particule chargée est déviée de son trajet primitif, et la grandeur de la déviation dépend du rapport ${\frac {e}{m}}$ de la charge à la masse et de la vitesse $v$ de la particule.

Les premières expériences de ce genre sont relatives aux rayons cathodiques. Quand on fait passer la décharge électrique dans un gaz sous pression très faible, par exemple ${\tfrac {1}{1000}}$ de millimètre de mercure, contenu dans un tube de verre muni de deux électrodes, l’électrode négative ou cathode donne lieu à une émission de rayons dits rayons cathodiques. Ces rayons partent normalement de la surface de la cathode et poursuivent dans le gaz un trajet rectiligne indiqué quelquefois par la fluorescence du gaz sur leur passage. L’arrivée des rayons sur la paroi de verre opposée à la cathode est marquée par la production d’une vive fluorescence, et si un obstacle opaque aux rayons est interposé sur le trajet du faisceau, cet obstacle donne lieu à une ombre nette, dont la production prouve la propagation rectiligne des rayons. Les rayons cathodiques ont une énergie très appréciable ; en frappant un obstacle ils peuvent en élever la température au point de produire l’incandescence et, dans le cas du verre, la fusion. Ils sont déviés de leur trajet rectiligne par l’action d’un champ électrique ou d’un champ magnétique ; cette déviation se fait de la même manière que celle que l’on peut prévoir en assimilant un rayon cathodique à une particule matérielle chargée négativement et lancée par la cathode avec une très grande vitesse. Le fait que les rayons cathodiques transportent avec eux de l’électricité négative a d’ailleurs été directement démontré par les expériences de M. Perrin (^[23]). La théorie précédente sur la nature des rayons cathodiques, primitivement énoncée par M. Crookes, est actuellement généralement adoptée.

M. Lenard a réussi à observer les rayons cathodiques en dehors du tube à décharge dans lequel ils se produisent, en les dirigeant sur une fenêtre en aluminium très mince, faisant partie de la paroi du tube. Si l’épaisseur de l’aluminium n’est que de quelques millièmes de millimètre, les rayons peuvent traverser la fenêtre et se propagent au delà de cette dernière en conservant leur charge. Ils ne peuvent toutefois se propager à une distance notable que s’ils pénètrent à la sortie de la fenêtre dans une chambre vide d’air ; dans l’air à la pression atmosphérique ils sont aussitôt absorbés et ne peuvent franchir qu’une distance de 1^mm à 2^mm. En recevant les rayons cathodiques dans un gaz, on peut constater qu’ils produisent dans celui-ci une ionisation intense.

15. Action d’un champ magnétique et d’un champ électrique sur les rayons cathodiques. — La force qui s’exerce dans un champ magnétique uniforme d’intensité $\mathrm {H}$ sur une particule cathodique lancée dans une direction normale au champ avec une vitesse $\nu$, est égale à $\mathrm {H} e\nu$, si $e$ est la charge de la particule. Cette force est normale au plan qui contient la direction de la vitesse et celle du champ ; son sens est donné par la règle d’Ampère relative à l’action d’un champ magnétique sur un courant électrique.

Par le moyen de diaphragmes convenablement disposés dans le tube producteur de rayons cathodiques, il est possible de limiter un faisceau étroit et sensiblement cylindrique de ces rayons. Soit $\mathrm {OA}$ la direction de propagation d’un tel faisceau, et supposons qu’un champ magnétique uniforme d’intensité $\mathrm {H}$ normal au plan de la figure et dirigé vers l’arrière de ce plan (fig. 15) vienne à

Fig. 15.

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 15

être établi dans la région comprise entre $\mathrm {O}$ et $\mathrm {O} ^{\prime }$ du trajet primitif du faisceau. La force $\mathrm {H} e\nu$, due à ce champ, est comprise dans le plan du tableau, et la trajectoire du faisceau reste dans ce plan. La force étant normale à la trajectoire, la vitesse d’une des particules chargées qui composent le faisceau reste constante en grandeur ; si cette vitesse n’est pas trop voisine de la vitesse de la lumière, on peut appliquer au mouvement de la particule les équations de la Mécanique, et si le vide est assez bon pour que la présence du gaz ne puisse influencer le mouvement du projectile, on obtient la relation

${\frac {m\nu ^{2}}{\mathrm {R} }}\ =\ \mathrm {H} e\nu$,

où $m$ est la masse de la particule et $\mathrm {R}$ le rayon de courbure de la trajectoire. Puisque $\nu$ est constant, $\mathrm {R}$ l’est également ; la particule décrit donc une trajectoire circulaire, tangente en $\mathrm {O}$ à la direction $\mathrm {OA}$, et dont le rayon $\mathrm {R}$ est fourni par la relation qui précède.

On peut calculer la valeur du déplacement latéral de la particule qui correspond à une longueur $\mathrm {OO^{\prime }} =l$ du champ. Ce déplacement $\mathrm {O^{\prime }M} =\delta$ est la déviation magnétique ; elle est reliée au rayon de courbure $\mathrm {R}$ de la trajectoire par la relation

$\delta (2\mathrm {R} -\delta )\ =\ l^{2}$.

Quand la déviation est faible, on peut utiliser la relation approchée

$2\mathrm {R} \delta \ =\ l^{2}$,

d’où

$\delta \ =\ {\frac {e}{mv}}\,{\frac {l^{2}}{2}}\,\mathrm {H}$.

Si la particule continue son chemin en dehors du champ magnétique, elle suivra à partir du point $\mathrm {M}$ la tangente en $\mathrm {M}$ à l’arc de cercle $\mathrm {OM}$. Soit $\mathrm {A}$ le point où la direction primitive de la particule rencontre un plan normal à cette direction ; après déviation magnétique la particule rencontre ce même plan en $\mathrm {B}$, et en ce cas $\mathrm {AB} =z$ est la valeur de la déviation finale. Quand la déviation est petite, la tangente $\mathrm {MB}$ rencontre la direction $\mathrm {OA}$ en un point $\mathrm {N}$ qui est sensiblement le milieu de $\mathrm {OO^{\prime }}$. On a alors, en désignant par $\mathrm {D}$ la distance $\mathrm {OA}$,

$2\mathrm {RO^{\prime }M} \ =\ l^{2}$,

d’où

$z\ =\ {\frac {2\delta }{\rho }}\,\left(\mathrm {D} -{\frac {l}{2}}\right)\ =\ \left(\mathrm {D} -{\frac {l}{2}}\right)\,{\frac {le\mathrm {H} }{mv}}$.

On peut recevoir le faisceau sur un écran qui devient fluorescent par l’action des rayons et observer sur cet écran le déplacement de la tache lumineuse qui marque le point d’arrivée du faisceau. On peut aussi remplacer l’écran par une plaque photographique sur laquelle les rayons produisent une impression ; on obtiendra alors une impression correspondant à la direction primitive du faisceau, et une autre impression correspondant à la direction du faisceau dévié. Dans les deux cas on pourra mesurer la déviation et en déduire la valeur du produit ${\frac {e}{mv}}$, si $\mathrm {H}$ est connu.

Dans la pratique, la méthode de mesures qui précède peut être modifiée et perfectionnée, toutefois le principe reste le même.

Quand une particule électrisée se déplace avec la vitesse $v$ dans un champ magnétique uniforme d’intensité $\mathrm {H}$, dont la direction fait un angle $\alpha$ avec la direction de la vitesse initiale de la particule, il est facile de montrer que la trajectoire devient une hélice, tangente à l’origine à la direction de la vitesse initiale, et enroulée sur un cylindre circulaire droit de génératrices parallèles au champ et de rayon égal à $\mathrm {R} \sin \alpha$, où $\mathrm {R}$ est le rayon de la circonférence décrite par la particule quand elle est lancée avec la même vitesse normalement au champ. La force qui s’exerce sur la particule est en effet alors égale à $\mathrm {H} ev\,\sin \Theta$, où $\Theta$ est l’angle que fait la tangente à la trajectoire avec la direction du champ ; cette force est d’ailleurs normale au plan qui contient les directions de la vitesse et du champ. Par suite, la vitesse $v$ reste constante en grandeur, ainsi que sa composante $v\,\cos \Theta$ suivant la direction du champ. Il en résulte que l’angle $\Theta$ est constant et égal à $\alpha$, c’est-à-dire que la trajectoire fait un angle constant avec la direction du champ, et constitue par suite une hélice enroulée sur un cylindre de génératrices parallèles à cette direction.

Sur un plan normal au champ, la force $\mathrm {H} ev\,\sin \alpha$ se projette en vraie grandeur, dans une direction perpendiculaire à celle de la projection de la vitesse, et, si l’on écrit pour le mouvement en projection sur ce plan les équations du mouvement, on trouve

${\frac {mv^{2}\,\sin ^{2}\alpha }{\rho }}\ =\ \mathrm {H} ev\,\sin \alpha$,

où $\rho$ est le rayon de courbure de la projection de la trajectoire. Ce rayon est d’après cela constant et égal à

${\frac {mv}{\mathrm {H} e}}\,\sin \alpha$.

Quand le champ magnétique n’est pas uniforme, la forme des trajectoires des rayons est plus compliquée, mais on peut toujours la prévoir en assimilant le rayon à une particule chargée négativement en mouvement rapide. La particule est alors considérée comme équivalente en chaque point de sa trajectoire à un élément de courant de longueur $l$ placé en ce point suivant la tangente ; l’intensité du courant $i$ est telle que l’on ait $il\;=\;ev$, et son sens est opposé à celui du mouvement de la particule, celle-ci étant chargée négativement, tandis qu’il aurait été le même que le sens du mouvement dans le cas d’une charge positive.

Quand une particule chargée se trouve dans un champ électrique d’intensité $h$, elle est soumise à une force de grandeur $eh$ dirigée suivant le champ si la charge $e$ est positive, et en sens inverse du champ si cette charge est négative. Si le champ est uniforme, la force est constante, et si la vitesse de la particule ne se rapproche pas trop de celle de la lumière, on pourra appliquer au mouvement les équations de la Mécanique. Quand le vide est bon, on n’a pas à tenir compte de la présence du gaz.

Soient alors $\mathrm {OA}$ la direction primitive du faisceau (fig. 16), $\mathrm {OO^{\prime }}$ la

Fig. 16

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 16

région dans laquelle se trouve établi un champ électrique de direction opposée à $\mathrm {OY}$ ; la déviation aura lieu suivant cette direction. Si la déviation reste faible, on peut admettre que la force reste normale à la trajectoire, et que la particule décrit avec une vitesse constante $v$ l’arc $\mathrm {OM}$ d’une parabole dont le sommet est en $\mathrm {O} \;;$ le déplacement $\mathrm {O^{\prime }M} \,=\,\delta ^{\prime }$ est égal à ${\frac {\gamma t^{2}}{2}}$, où $\gamma$ est l’accélération due à la force $eh$ et $t$ le temps pendant lequel l’arc $\mathrm {OM}$ a été parcouru. On a donc

$\gamma \;=\;{\frac {eh}{m}},\qquad t\;=\;{\frac {l}{v}},\qquad \delta ^{\prime }\;=\;{\frac {eh}{2m}}\,{\frac {l^{2}}{v^{2}}}$.

Après avoir quitté la région de champ électrique, la particule poursuit son trajet suivant la tangente en $\mathrm {M}$ à la parabole ; cette tangente rencontre la ligne $\mathrm {OO^{\prime }}$ en son milieu $\mathrm {N}$. Si le faisceau non dévié rencontrait en $\mathrm {A}$ un plan normal à sa direction, le faisceau dévié rencontrera ce même plan en $\mathrm {B}$ et $\mathrm {AB} =y$ sera la déviation électrique. On a par suite

$y\ =\ \left(\mathrm {D} -{\frac {l}{2}}\right){\frac {leh}{mv^{2}}}$

où $\mathrm {D}$ est la distance $\mathrm {OD}$ et $l$ la longueur du champ. Si $y$ a été mesuré, on peut en déduire la valeur du rapport ${\tfrac {e}{mv^{2}}}$ si $h$ est connu.

Voici un dispositif qui permet de faire une mesure approchée de la déviation magnétique et de la déviation électrique.

La figure 17 représente le tube producteur des rayons. $\mathrm {C}$ est

Fig. 17

Traité de radioactivité, 1910, tome 1, Figure 17

la cathode ; $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ sont deux diaphragmes, dont le premier sert d’anode ; $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ sont les deux plateaux d’un condensateur entre lesquels on peut établir une différence de potentiel élevée pour créer le champ électrique. Un champ magnétique normal au plan du tableau peut être créé dans la région $\mathrm {OO^{\prime }}$ par deux bobines pareilles en tout point, placées symétriquement de part et d’autre du tube, avec leurs axes dirigés suivant une même ligne normale à l’axe du tube. Les déviations $z$ et $y$ sont mesurées sur une échelle divisée placée dans le tube, et la trace lumineuse du faisceau sert d’indicateur. On peut obtenir le renversement de la déviation en renversant le sens du champ.

Une relation simple existe entre les déviations électrique et magnétique

${\frac {z^{2}}{y}}\ =\ \left(\mathrm {D} -{\frac {l}{2}}\right){\frac {l\mathrm {H} ^{2}}{h}}{\frac {e}{m}}$.

La connaissance du rapport ${\frac {z^{2}}{y}}$ fournit la valeur de ${\tfrac {e}{m}}$.

Quand les deux champs agissent simultanément, on peut régler leur intensité et leur sens de telle manière que les deux déviations se compensent et que le faisceau conserve sa direction primitive. Quand cette condition est réalisée, on $\delta \;=\;\delta ^{\prime }$, d’où $v\;=\;{\frac {h}{\mathrm {H} }}$

On peut encore établir une troisième relation entre le rapport ${\frac {e}{m}}$ et la vitesse $v$. On admet pour cela que l’énergie cinétique d’une particule constituant un rayon cathodique a été communiquée à cette particule par l’action du champ électrique qui existe dans le tube producteur.

Ce champ est particulièrement intense au voisinage immédiat de la cathode. Dans des dispositifs comme celui de la figure 17, le champ électrique qui met en mouvement la particule est limité à une région restreinte $\mathrm {CP}$ comprise entre les électrodes et n’existe plus au delà du diaphragme $\mathrm {P}$ ; par suite la vitesse des rayons peut être considérée comme constante dans la région dans laquelle ils sont soumis à l’action du champ magnétique ou électrique destiné à produire la déviation du faisceau. Si l’on suppose que chaque particule part de la surface même de la cathode avec une vitesse nulle, et si la vitesse $v$ finalement atteinte n’est pas trop grande, (moins de ${\tfrac {1}{10}}$ de celle de la lumière), on peut écrire la relation

${\frac {mv^{2}}{2}}\ =\ e\mathrm {V}$,

$\mathrm {V}$ étant la différence de potentiel entre les électrodes ; tous les rayons cathodiques ont donc alors la même vitesse finale.

16. Mesure du rapport ${\tfrac {e}{m}}$ et de la vitesse pour un électron en mouvement. — La mesure de la déviation magnétique et de la déviation électrostatique d’un faisceau cathodique, ainsi que celle de la différence de potentiel entre les électrodes, nous fournissent donc trois relations entre le rapport ${\frac {e}{m}}$ et la vitesse $v$ pour une particule cathodique. En associant ensemble deux de ces relations, nous pouvons déterminer séparément les valeurs de ${\frac {e}{m}}$ et de $v$. Cette détermination a été l’objet de nombreux travaux qui ont conduit à des résultats importants.

Les premières déterminations sont dues à M. J.-J. Thomson qui utilisait la déviation magnétique et la déviation électrostatique des rayons. La valeur trouvée pour ${\frac {e}{m}}$ était $0,8.10^{6}$ unités E. M. ; elle était sensiblement la même dans l’air, dans l’hydrogène et dans le gaz carbonique et s’est montrée indépendante de la nature des électrodes et du degré de vide. La vitesse correspondante était de l’ordre de $10^{9}$ cm:sec.

On sait, d’autre part, que dans les phénomènes d’électrolyse une charge déterminée accompagne une masse de matière connue ; le rapport de la charge à la masse pour un élément dépend de la nature de l’élément ; le maximum de ce rapport est atteint pour l’hydrogène et se trouve égal à 9650, soit environ $10^{4}$ unités E. M. On voit donc immédiatement que les particules chargées qui constituent les rayons cathodiques sont très différentes des ions électrolytiques ; elles sont caractérisées par un rapport ${\tfrac {e}{m}}$ beaucoup plus grand que pour ces derniers et indépendant de la nature du gaz dans lequel se produit la décharge.

Une valeur analogue de ${\tfrac {e}{m}}$ a été observée par M. Lenard pour les rayons cathodiques qui ont traversé une fenêtre d’aluminium.

Des mesures plus précises du rapport ${\tfrac {e}{m}}$ pour les rayons cathodiques ont été faites par MM. Kaufmann et Simon qui mesuraient la déviation magnétique et la différence de potentiel entre les électrodes. La méthode tient compte de ce que le champ magnétique ne peut pas être uniforme tout le long du trajet du faisceau. Le nombre trouvé pour ${\tfrac {e}{m}}$ est $1,865.10^{7}$ unités E. M. Ce nombre, plus élevé que celui de MM. J.-J. Thomson et Lenard, a été confirmé par M. Classen (^[24]) qui opérait dans des conditions très simples au point de vue théorique. Les rayons cathodiques étaient produits dans une région de champ magnétique uniforme obtenu au moyen de deux solénoïdes. On employait une cathode dont la surface portait en son milieu une très petite tache circulaire d’oxyde de chaux ; quand une telle cathode est rendue incandescente, elle donne lieu à une émission abondante d’électrons négatifs. En face de la cathode se trouvait une plaque de platine percée d’un petit trou placé en face de la tache d’oxyde, et servant d’anode. Une différence de potentiel de 1000 volts était établie entre la cathode et l’anode, qui étaient distantes de 1^mm seulement. Un faisceau étroit de rayons cathodiques normal à la surface de l’anode passait alors par le trou de celle-ci. Dans un champ magnétique uniforme normal à la direction primitive du faisceau, ce dernier décrivait une trajectoire circulaire et venait impressionner une plaque photographique annulaire posée sur l’anode. La distance des deux impressions obtenues par renversement du champ mesure le double de diamètre de la circonférence décrite. La valeur du rapport ${\frac {e}{m}}$ est déduite de la mesure de ce diamètre et de la connaissance de la différence de potentiel $\mathrm {V}$ qui a servi à communiquer aux électrons leur vitesse, les formules employées étant

${\frac {mv}{e}}\ =\ \mathrm {RH} ,\quad {\frac {mv^{2}}{2}}\ =\ e\mathrm {V}$.

Avec un champ $\mathrm {H}$ = 56 gauss, on obtient un diamètre $2\,\mathrm {R}$ égal à 37^cm environ.

Les résultats concordants de plusieurs expériences conduisent à la valeur moyenne

${\frac {e}{m}}\ =\ 1,773.10^{7}$ unités E. M.,

l’erreur possible étant évaluée à quelques unités du dernier chiffre.

Un essai de mesure directe de la vitesse des rayons cathodiques par comparaison avec celle des ondes électromagnétiques a été fait par M. Wiechert (^[25]) et a conduit à un nombre du même ordre que celui qui résulte des méthodes précédentes.

17. Électrons. — En résumé, le rapport ${\frac {e}{m}}$, pour les rayons cathodiques que l’on peut obtenir en faisant passer la décharge disruptive au travers d’un gaz raréfié, est environ 1800 fois plus grand que le même rapport relatif à l’hydrogène dégagé par électrolyse. Il semble d’ailleurs très probable que la charge d’une particule formant un rayon cathodique est égale à la charge d’un atome monovalent dans la conduction électrolytique. Nous avons vu, en effet, que cette dernière charge est la même que celle d’un ion gazeux. Or, d’après l’étude comparée des ions obtenus dans divers cas, il semble probable que l’ion négatif a toujours pour noyau un électron ou corpuscule auquel appartient la totalité de la charge, et dont les dimensions sont négligeables par rapport à celles d’un atome, mais qui est susceptible de s’entourer de molécules de gaz pour former une agglomération assez importante. Cette agglomération ne semble plus se produire quand le gaz raréfié est soumis à un champ assez intense pour que l’ionisation par choc des ions puisse avoir lieu ; il est donc bien probable que l’agglomération n’a pas lieu quand la décharge disruptive traverse le gaz. Il est alors naturel de considérer les particules formant les rayons cathodiques comme ces mêmes électrons qui sont les noyaux des ions négatifs dans tous les cas, et qui sont produits à la surface de la cathode par le choc des ions positifs contre les molécules du gaz. Cette supposition peut être considérée comme prouvée par les expériences de M. Lenard, d’après lesquelles on peut obtenir des rayons absolument identiques aux rayons cathodiques, en employant un tube de verre muni de deux électrodes dont l’une en zinc, en faisant un bon vide dans ce tube, et en éclairant ensuite avec de la lumière ultra-violette l’électrode en zinc portée à un potentiel négatif pendant que l’autre électrode est reliée au sol. La cathode en zinc est alors une source d’émission de rayons cathodiques, et la vitesse de ceux-ci est d’autant plus grande que la différence de potentiel entre les électrodes est plus élevée. Dans un gaz sous pression atmosphérique, une cathode en zinc fournit au contraire des ions négatifs de masse relativement grande dont le noyau est précisément l’électron négatif, ou le plus petit élément matériel connu lié à la plus petite quantité d’électricité négative qui puisse être isolée.

On déduit de ces considérations que l’électron se comporte comme ayant une masse environ 1800 fois plus petite que celle d’un atome d’hydrogène. On conçoit qu’une particule de si petites dimensions puisse être dans certains cas détachée d’un atome sans que la destruction de celui-ci en résulte.

La vitesse des rayons cathodiques croît avec la différence de potentiel qui a été utilisée pour mettre les électrons en mouvement.

Pratiquement cette vitesse est comprise entre $10^{8}$ cm : sec correspondant aux rayons les plus lents que l’on puisse obtenir par l’action de la lumière ultra-violette sur le zinc dans le vide, et $10^{10}$ cm : sec correspondant aux rayons cathodiques les plus rapides que l’on puisse obtenir sous des potentiels de décharge d’environ 40000 volts. Il s’agit donc ici de vitesses très grandes par rapport à celles des projectiles ordinaires, mais en moyenne très inférieures à celle de la lumière.

Un électron doué d’une de ces grandes vitesses peut, grâce à la petitesse de ses dimensions, traverser un écran solide très mince.

D’après les théories modernes de l’électricité, la relation ${\frac {mv^{2}}{2}}\ =\ e\mathrm {V}$ n’est applicable qu’aux particules dont la vitesse n’est pas trop grande et n’atteint pas, par exemple, ${\tfrac {1}{10}}$ de la vitesse de la lumière. La relation ne s’applique plus exactement aux rayons cathodiques les plus rapides. Ainsi qu’on le verra plus loin, le rapport ${\frac {e}{m}}$ doit rester indépendant de la vitesse pour les vitesses relativement faibles, mais doit diminuer ensuite de plus en plus rapidement quand la vitesse augmente. L’expérience a montré que le rapport ${\frac {e}{m}}$ reste sensiblement constant pour des rayons dont la vitesse est inférieure à $4.10^{9}$ cm : sec, mais qu’il a une valeur notablement inférieure pour des rayons dont la vitesse dépasse $10^{10}$ cm : sec.

On connaît actuellement divers phénomènes dont l’interprétation comporte l’hypothèse de l’existence d’électrons négatifs. C’est ainsi que l’émission d’électricité négative par les corps incandescents est liée à l’émission de corpuscules qui entrent dans la constitution de ces corps et dont le départ est favorisé par l’élévation de température. La détermination faite par M. J.-J. Thomson du rapport ${\frac {e}{m}}$ pour les corpuscules émis a conduit à assimiler ces derniers aux électrons.

De même, si l’on considère une source de lumière donnant lieu à un spectre d’émission, et que la source soit placée dans un champ magnétique, on constate un changement d’aspect de ce spectre qui a été mis en évidence par les expériences de M. Zeeman. Ce changement d’aspect s’explique en admettant que les centres d’émission de lumière dans la source sont des électrons négatifs pour lesquels le rapport ${\frac {e}{m}}$ a une valeur de l’ordre de $10^{7}$ unités E. M.

Les théories modernes de l’électricité attribuent la conductibilité métallique et la conductibilité thermique à la présence dans les métaux d’électrons libres, qui participent à l’agitation thermique moléculaire et qui sont susceptibles de se déplacer dans le métal sous l’action d’un champ électrique, en éprouvant une résistance analogue à un frottement provenant de leurs chocs contre les molécules. L’échange de ces électrons libres ne suffit pas pour altérer les propriétés chimiques des métaux.

De même un certain nombre de molécules d’un gaz peuvent se trouver ionisées par les rayons Röntgen, sans qu’il en résulte un changement chimique appréciable de la nature du gaz.

Les électrons entrent dans la constitution de tous les atomes. Ils interviennent de diverses manières dans les phénomènes de radioactivité. Une partie du rayonnement des corps radioactifs est constituée par une émission d’électrons de grande vitesse nommés rayons $\beta$.

18. Rayons positifs. — En dehors des rayons cathodiques ou rayons constitués par les électrons en mouvement, il existe aussi des rayons positifs, qui sont formés par des particules chargées positivement et animées d’une grande vitesse. Ces rayons sont également produits lors du passage de la décharge disruptive dans un gaz raréfié ; ils existent dans l’espace devant la cathode et, si celle-ci est perforée par un canal, ils passent au travers et peuvent être observés dans la région placée au delà de la cathode par rapport à l’anode ; on les nomme quelquefois rayons canaux à cause du dispositif expérimental employé pour les obtenir. Les recherches de divers expérimentateurs (^[26]) ont prouvé que les rayons positifs se comportent bien comme des particules chargées positivement, que leur déviation dans un champ magnétique ou dans un champ électrique est bien celle qui résulte de cette hypothèse, et qu’ils transportent de l’électricité positive. Des méthodes analogues en principe à celles qui ont été utilisées pour les rayons cathodiques, ont permis de mesurer le rapport ${\frac {e}{m}}$ et la vitesse $v$ pour les rayons positifs. On trouve que le rapport ${\frac {e}{m}}$ a une grandeur de même ordre que celle que l’on observe pour les atomes dans l’électrolyse. Le maximum de ce rapport est de $10^{4}$ unités E. M. comme pour l’hydrogène dans l’électrolyse, mais des valeurs très inférieures ont également été observées. La vitesse des rayons est de l’ordre de $10^{8}$ cm  sec ; elle est donc très inférieure à celle des rayons cathodiques.

Les rayons positifs provoquent la fluorescence du gaz qu’ils traversent et du verre qu’ils viennent frapper ; ils produisent dans les gaz une forte ionisation. Leur nature corpusculaire est confirmée par l’observation de la lumière qui émane de leur faisceau. Dans le spectre de cette lumière observée soit normalement à la direction du faisceau, soit dans la direction même du faisceau, certaines raies n’occupent pas exactement la même position dans les deux cas, mais présentent un déplacement relatif analogue à celui que l’on observerait en comparant le spectre d’une source lumineuse en mouvement rapide vers l’observateur au spectre de la même source lumineuse en repos. L’étude de cet effet, dit effet Doppler, permet d’établir que les rayons positifs peuvent être constitués par des atomes de nature différente, pouvant provenir soit du gaz traversé par la décharge, soit du métal employé pour les électrodes.

Les rayons positifs produits par la décharge disruptive dans les gaz raréfiés sont très peu pénétrants, et il n’est pas possible de les faire sortir du tube à décharge par une fenêtre, si mince qu’elle soit.

Quand les corps incandescents émettent de l’électricité positive, les particules qui la transportent sont analogues comme dimensions aux rayons positifs qui accompagnent la décharge disruptive, ainsi que cela résulte de la mesure du rapport ${\frac {e}{m}}$ effectuée par M. J.-J. Thomson.

Des particules chargées positivement et animées d’une grande vitesse sont aussi émises par les corps radioactifs. Elles constituent la partie du rayonnement de ces corps nommée rayons $\alpha$, et l’on verra que dans ce cas aussi les dimensions des particules sont de l’ordre de celles des atomes.

Il semble donc qu’il existe une dissymétrie entre les éléments d’électricité négative ou électrons et les éléments d’électricité positive. L’élément négatif mieux connu est unique, c’est l’électron, bien plus petit qu’un atome. Les éléments positifs peuvent être de différentes espèces et seraient plutôt de la nature des atomes. La matière pourrait être constituée par un assemblage d’éléments positifs et d’éléments négatifs ayant respectivement la même charge élémentaire.

19. Rayons Röntgen. — En dehors des rayons cathodiques et des rayons positifs, on peut observer, dans un tube contenant du gaz raréfié que traverse une décharge électrique, la production d’un rayonnement découvert par M. Röntgen et connu sous le nom de rayons Röntgen ou rayons $\mathrm {X} .$

Les rayons $\mathrm {X}$ sont en relation étroite avec les rayons cathodiques ; leur source d’émission se trouve sur tout obstacle rencontré par les rayons cathodiques ; le plus souvent on dispose à cet effet dans l’ampoule une plaque métallique placée en face de la cathode et nommée anticathode. Les rayons $\mathrm {X}$ sortent facilement de l’ampoule au travers du verre de celle-ci ; leur propagation dans l’air est parfaitement rectiligne. Ils traversent toute espèce de matière d’autant plus facilement que la matière est moins dense. Les rayons $\mathrm {X}$ impressionnent les plaques photographiques, produisent la phosphorescence de diverses substances et ionisent les gaz qu’ils traversent. Ils ne subissent pas de réflexion régulière, mais ils sont diffusés par les obstacles ; ils ne subissent pas de réfraction ni de diffraction appréciable. La grande différence de leur pouvoir pénétrant au travers de matières de différentes densités permet de les utiliser pour la production de radiographies dont l’aspect est bien connu ; ces images sont obtenues en plaçant la source de rayons en face de l’objet à radiographier, derrière lequel se trouve la plaque photographique placée au contact et enveloppée de papier noir.

Il a été prouvé que les rayons Röntgen, en rencontrant des obstacles matériels, peuvent donner naissance à la production de rayons cathodiques, c’est-à-dire déterminer l’émission d’électrons de grande vitesse par la matière de l’obstacle.

Les rayons Röntgen ont un pouvoir pénétrant d’autant plus grand que la vitesse des rayons cathodiques qui leur ont donné naissance est plus grande. Les rayons peu pénétrants ou mous sont produits par les ampoules de Crookes qui fonctionnent sous une différence de potentiel modérée ; les rayons pénétrants ou durs sont produits par les ampoules dans lequel le vide est très bon et qui fonctionnent sous une différence de potentiel très élevée.

20. Champ électromagnétique produit par une particule chargée. — Tout point de l’espace où se trouve de la charge électrique constitue le point de départ ou le point d’arrivée de lignes de champ électrique ; celles-ci prennent naissance dans les régions où se trouvent les charges positives et aboutissent aux régions où se trouvent les charges négatives. Une particule de petites dimensions, éloignée de toute matière et portant une charge électrique, est un centre d’émission de lignes de champ électrique dont l’autre extrémité est très éloignée. Si la particule est sphérique avec une distribution de charge uniforme, et si elle est en repos, les lignes de champ électrique sont radiales, et l’intensité du champ varie en raison inverse du carré de la distance au centre de la sphère. Si la particule a éprouvé un déplacement et se retrouve en repos, le champ électrique qu’elle produit dans sa nouvelle position conserve par rapport à la particule la même disposition relative ; tout se passe comme si, en se déplaçant, la particule avait entraîné avec elle le champ électrique qu’elle produit.

Pendant la durée du déplacement de la particule des phénomènes plus complexes prennent naissance. La théorie de ces phénomènes a été développée par MM. J.-J. Thomson, Heaviside, Searle, Lorentz, Larmor, M. Abraham.

Une particule électrisée, en mouvement rectiligne et uniforme dont la vitesse n’est pas très grande, est assimilable à chaque instant à un élément de courant électrique. Si l’on désigne par $e$ et par $v$ la charge et la vitesse de la particule, par $l$ et $i$ la longueur de l’élément de courant correspondant et l’intensité de ce courant, ces quantités se trouvent reliées par la formule $ev\;=\;li$, à condition que la vitesse du mouvement ne soit pas trop grande. Par suite la particule produit autour d’elle un champ magnétique, dont les lignes sont des circonférences ayant comme axe la trajectoire de la particule, et dont l’intensité $\mathrm {H}$ en un point placé à une distance $r$ du centre de la particule, dans une direction formant l’angle $\theta$ avec la direction de la vitesse, est donnée par la formule

$\mathrm {H} \ =\ {\frac {ev\sin {\theta }}{r^{2}}}$.

La production de ce champ magnétique peut aussi être envisagée d’une autre manière. D’après les théories admises actuellement, tout déplacement des lignes d’un champ électrique entraîne la création d’un champ magnétique. Si en un point de l’espace un champ électrique d’intensité $h$ se déplace avec la vitesse $v$, il existe en ce point un champ magnétique dont la direction est normale au plan qui passe par la direction du champ électrique et par celle de la vitesse, et dont l’intensité $\mathrm {H}$ est donnée par la formule

$\mathrm {H} \ =\ \mathrm {K} hv\sin {\theta }$.

où $\theta$ est l’angle formé par la direction du champ électrique et par celle de sa vitesse et $\mathrm {K}$ le pouvoir inducteur du vide. Si le champ électrique est créé par la sphère chargée en mouvement que nous considérons, les deux formules qui donnent la valeur de $\mathrm {H}$ sont identiques parce que $h\;=\;{\frac {1}{\mathrm {K} }}\,{\frac {e}{r^{2}}}$ et que $\theta$ est le même angle dans les deux cas. On peut dire en utilisant une notation usuelle, que le champ magnétique $\mathrm {H}$ est le produit vectoriel du champ électrique par la vitesse de déplacement de ce même champ.

De même que le champ électrique, le champ magnétique est entraîné avec la particule. Celle-ci est donc accompagnée dans son mouvement par un champ électromagnétique que l’on nomme aussi le sillage de la particule.

Quand la vitesse de la particule est grande, le sillage qui accompagne la particule prend une configuration plus compliquée. On doit alors tenir compte de la modification du champ électrique et du champ magnétique par suite du mouvement du sillage. De même qu’un déplacement des lignes de champ électrique entraîne la production d’un champ magnétique, le déplacement des lignes d’un champ magnétique entraîne la production d’un champ électrique. Ce dernier phénomène, si on l’envisage dans les conducteurs, constitue le phénomène d’induction bien connu ; on admet actuellement avec Maxwell que dans le vide le champ électrique d’induction se produit suivant les mêmes lois que dans la matière conductrice, c’est-à-dire que la force électromotrice totale le long d’un contour fermé est égale à la dérivée par rapport au temps du flux d’induction magnétique au travers de ce contour. On démontre de plus que, pour toute vitesse, le champ magnétique reste égal au produit vectoriel de la vitesse et du champ électrique. Ces deux théorèmes déterminent la distribution des deux champs électrique et magnétique. On trouve que le champ électrique conserve une distribution radiale aux distances grandes par rapport aux dimensions de la particule, mais son intensité qui dans une direction donnée varie toujours en raison inverse du carré de la distance, n’est pas la même dans toutes les directions ; elle est maximum dans les directions perpendiculaires à la vitesse contenues dans le plan équatorial, et diminue quand on s’écarte de ce plan. Le champ électrique se déforme donc de telle manière que les lignes de champ, tout en restant rectilignes, se concentrent au voisinage du plan équatorial d’autant plus que la vitesse est plus grande. L’intensité du champ électrique $h$, à la distance $r$ de la particule et dans une direction qui fait l’angle $\theta$ avec la vitesse $v,$ est donnée par la formule

$h\ =\ {\frac {e}{\mathrm {K} r^{2}}}\;{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\,\sin ^{2}\theta )^{\frac {3}{2}}}}$,

où $\beta \,=\,{\frac {v}{\mathrm {V} }}$, $\mathrm {V}$ étant la vitesse de la lumière.

Le champ magnétique reste distribué en lignes circulaires ayant comme axe la trajectoire, et sa valeur est donnée par la formule

$\mathrm {H} \ =\ \mathrm {K} hv\,\sin \theta \ =\ {\frac {ev\sin \theta }{r^{2}}}\;{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\,\sin ^{2}\theta )^{\frac {3}{2}}}}$.

Le facteur correctif ${\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\,\sin ^{2}\theta )^{\frac {3}{2}}}}$ diffère de l’unité d’une quantité inférieure à 1 pour 100 quand le rapport $\beta$ est inférieur à 0,1. Par conséquent, pour toute vitesse inférieure à ${\tfrac {1}{10}}$ de la vitesse de la lumière, on pourra admettre à 1 pour 100 près que le champ électrique est le même que si la particule était au repos, et que le champ magnétique peut être calculé comme plus haut par l’application de la formule de Laplace.

Si le mouvement n’est pas uniforme et rectiligne, c’est-à-dire s’il y a accélération, les formules plus complètes ne sont pas elles-mêmes rigoureusement exactes ; on doit tenir compte en ce cas de la production d’un rayonnement lié à l’accélération de la particule. Toutefois on peut montrer que, pour les accélérations que l’on peut avoir à envisager, la distribution du champ au voisinage de la particule dépend, à un grand degré d’approximation, seulement de la vitesse actuelle ; les mouvements qui satisfont à cette condition se nomment quasi-stationnaires.

21. Inertie et masse électromagnétique. — Le sillage électromagnétique qui accompagne la particule chargée en mouvement représente une certaine quantité d’énergie électromagnétique, l’énergie dans l’élément de volume $du$ étant égale à la somme de l’énergie de champ électrique ${\frac {\mathrm {K} h^{2}du}{8\pi }}$ et de l’énergie de champ magnétique ${\frac {\mu \mathrm {H} ^{2}du}{8\pi }}$ ($\mu$ étant la perméabilité du milieu). On a d’ailleurs vu que pour les vitesses faibles le champ électrique est le même qu’à l’état de repos, de sorte que la mise en mouvement de la particule exige une dépense d’énergie égale à l’énergie magnétique seule ; celle-ci est d’ailleurs proportionnelle au carré de la vitesse, puisque $\mathrm {H}$ est proportionnel à $v$, et il est facile de montrer que, pour une particule sphérique de rayon $a$ portant une charge superficielle $e$ distribuée uniformément, l’énergie magnétique a pour valeur

$\int {\frac {\mu \mathrm {H} ^{2}du}{8\pi }}\ =\ {\frac {\mu e^{2}}{3a}}v^{2}$.

Cette énergie est de même forme qu’une énergie cinétique ${\frac {1}{2}}mv^{2}$. Tout se passe donc comme si, en vertu de sa charge, la particule possédait une inertie supplémentaire, autrement dit une masse supplémentaire, auxquelles on donne le nom d’inertie ou de masse électromagnétique. Dans le cas que nous venons de considérer, la masse électromagnétique $m_{0}$ est égale à ${\frac {2}{3}}\,{\frac {\mu e^{2}}{a}}$. On voit ainsi que l’inertie d’une particule électrisée est au moins en partie d’origine électromagnétique, et la question se pose si l’inertie, en général, peut recevoir une interprétation analogue. Cette conception semble justifiée, au moins en ce qui concerne les électrons, ainsi qu’il résulte des recherches théoriques et expérimentales sur l’inertie des électrons ayant des vitesses comparables à celle de la lumière. Nous avons vu, en effet, que pour de telles vitesses le champ électrique n’est plus le même qu’au repos ; il en résulte dans le sillage une énergie électrique supplémentaire qui est une fonction assez complexe de la vitesse de la particule ; en même temps le champ magnétique cesse d’être proportionnel à la vitesse. Pour ces deux raisons, l’énergie qui doit être fournie au sillage lors de la mise en mouvement de la particule, ou énergie cinétique électromagnétique, n’est plus proportionnelle au carré de la vitesse. La masse électromagnétique ne peut plus alors être définie d’une manière aussi simple que dans le cas des vitesses faibles, et l’on se trouve obligé, en particulier, d’envisager une masse longitudinale $m_{1}$ qui correspond à un changement de la grandeur de la vitesse, c’est-à-dire à une accélération tangentielle, et une masse transversale $m_{2}$ qui correspond à un changement de la vitesse en direction seulement, c’est-à-dire à une accélération normale. Ces masses sont définies par les équations intrinsèques du mouvement de la particule

$m_{1}\;=\;{\frac {dv}{dt}}\;=\;\mathrm {F} _{t}\qquad \quad {\frac {m_{2}v^{2}}{\rho }}\;=\;\mathrm {F} _{n}$.

Dans ces équations $\mathrm {F} _{t}$ et $\mathrm {F} _{n}$ sont les composantes tangentielle et normale de la force qui agit sur la particule, et $\rho$ est le rayon de courbure de la trajectoire.

On peut calculer $m_{1}$ et $m_{2}$ dans l’hypothèse que l’inertie est entièrement d’origine électromagnétique. Pour faire le calcul on est obligé de préciser la forme de la particule et la distribution de sa charge électrique. L’une des hypothèses consiste à admettre que la particule possède une forme sphérique invariable et une charge superficielle de distribution uniforme. On trouve en ce cas

$m_{1}\ =\ {\frac {\mu c^{2}}{2a\beta ^{2}}}\,\left({\frac {2}{1-\beta ^{2}}}-{\frac {1}{\beta }}\,Log_{e}{\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)$,

$m_{2}\ =\ {\frac {\mu e^{2}}{2a\beta ^{2}}}\,\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\,Log_{e}{\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right)$.

Dans ces formules, $Log_{e}$ désigne le logarithme naturel.

Une deuxième hypothèse consiste à supposer que la particule qui possède une charge superficielle uniforme n’est pas rigide, mais qu’elle est susceptible de se déformer. M. Lorentz a admis qu’une translation uniforme de vitesse $v$ entraîne effectivement une déformation de la particule et que cette déformation consiste en une contraction dans le sens du mouvement. La particule sphérique de rayon $a$ devient un ellipsoïde de révolution aplati dont le petit axe coïncide avec la trajectoire, dont le rayon équatorial est égal à $a$ et le rayon polaire à $a\,{\sqrt {1-\beta ^{2}}}$, et dont la charge reste la même qu’à l’état de repos. Les considérations qui ont amené M. Lorentz à l’hypothèse de la contraction avaient pour but de concilier la théorie électromagnétique avec les résultats expérimentaux qui tendent à prouver qu’il n’est pas possible de mettre en évidence l’effet de la translation de la terre sur les phénomènes optiques et électromagnétiques produits avec des sources terrestres. L’hypothèse de la contraction est de nature à expliquer l’insuccès des tentatives qui ont été faites à ce sujet et qui conduisent à la conclusion, d’après laquelle il serait, d’une manière générale, impossible de mettre en évidence la translation absolue. La théorie dite de relativité, appliquée récemment aux phénomènes électromagnétiques, adopte cette conclusion comme un principe ; cette théorie conduit à des résultats théoriques et expérimentaux qui se trouvent en accord avec ceux déduits de la théorie de M. Lorentz. On obtient en ce cas, pour la masse électromagnétique, les formules suivantes :

$m_{1}\;=\;{\frac {2\mu e^{2}}{3a}}\,(1-\beta ^{2})^{-{\frac {3}{2}}},\qquad \quad m_{2}\;=\;{\frac {2\mu e^{2}}{3a}}\,(1-\beta ^{2})^{-{\frac {1}{2}}}$.

Ces formules ne sont pas les mêmes que celles qui conviennent à la particule rigide. Toutefois, dans les deux cas, on constate que pour les vitesses faibles ($\beta$ négligeable devant l’unité), la masse longitudinale et la masse transversale tendent vers une valeur commune qui est la même dans les deux théories et qui est égale à $m_{0}\,$. On constate aussi que dans les deux cas la masse électromagnétique est une fonction de la vitesse qui augmente d’abord lentement, ensuite très rapidement à mesure que le rapport $\beta$ augmente, et qui devient infinie quand ce rapport prend la valeur 1, c’est-à-dire quand la vitesse de la particule devient égale à celle de la lumière. Il résulte de là qu’une énergie infinie serait nécessaire pour communiquer à la particule la vitesse de la lumière, et que cette vitesse ne peut pas, pour cette raison, être réalisée. Toutefois des vitesses extrêmement voisines de celle de la lumière peuvent être obtenues, ainsi qu’on le verra dans l’étude des rayons $\beta$ du radium.

Voici un Tableau qui indique, d’après la formule de M. Lorentz, comment varie la masse transversale avec la vitesse de la particule :

$\beta \dots$	x0x	x0,01	x0,1	x0,25	x0,5	x0,75	x0,9	x0,99	x0,999
${\frac {m_{2}}{m_{0}}}$	x1	x1,00005	x1,005	x1,032	x1,155	x1,513	x2,3	x7,08	22,4

On voit que pour $\beta \;=\;0,1$ la masse $m_{2}$, ne diffère encore que de 0,5 pour 100 de la masse $m_{0}$ qui correspond au repos et que pour $\beta \;=\;0,99$ le rapport${\tfrac {m_{2}}{m_{0}}}$ est encore inférieur a 10. L’accroissement de la masse ne devient très rapide que pour les valeurs de $\beta$ très voisines de l’unité.

Connaissant la relation entre la masse de la particule et sa vitesse, on peut connaître le mouvement de la particule sous l’action des forces extérieures. On peut, en particulier, étudier le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique, et chercher si ce mouvement peut s’interpréter par l’hypothèse que la particule possède une masse variable avec la vitesse suivant l’une des formules indiquées plus haut, avec ou sans addition d’une masse constante d’origine non électromagnétique. Des particules chargées extrêmement petites et portant des charges négatives égales probablement à la charge élémentaire, sont fournies par les rayons $\beta$ du radium, et la vitesse de ces particules est suffisante pour qu’une vérification de la théorie puisse être tentée. Cette vérification a conduit à la conclusion que la masse d’une telle particule ou électron négatif est entièrement d’origine électromagnétique, la valeur limite $m_{0}$ qui correspond aux vitesses faibles pouvant être considérée comme la masse dans le sens que l’on donne à ce mot en Mécanique. On prévoit d’autre part la possibilité d’attribuer une origine électromagnétique à toute masse matérielle, en considérant la matière comme constituée par un assemblage de particules chargées, ayant chacune une masse électromagnétique propre. Dans cette manière de voir, la Mécanique actuelle ne constituerait qu’une première approximation d’une Mécanique plus générale, dans laquelle la masse, considérée comme coefficient d’inertie, serait une fonction de la vitesse et de l’accélération. Une théorie de ce genre est loin d’être établie. Toutefois on voit que la conception d’une masse invariable resterait correcte à moins de 1 pour 100 près pour des vitesses inférieures à un dixième de la vitesse de la lumière, et que les formules ordinaires de la Mécanique sont applicables dans ces limites même aux électrons en mouvement.

22. Rayonnement d’énergie d’un électron soumis à une accélération. — Quand une particule chargée est animée d’un mouvement de translation uniforme, l’énergie électromagnétique de son sillage est répartie dans l’espace environnant et se trouve localisée presque entièrement au voisinage immédiat de la particule ; ce fait résulte de la loi rapide de décroissance en raison inverse du carré de la distance des deux champs électrique et magnétique. L’énergie du sillage accompagne la particule dans son mouvement, et comme la configuration du système reste invariable, il n’y a pas d’énergie rayonnée à distance. Ce même résultat peut être prévu d’une manière différente, en se plaçant au point de vue adopté par M. Lorentz.

On sait qu’une perturbation d’un champ électromagnétique ne peut se faire sentir à distance instantanément, mais se propage de proche en proche dans l’espace avec la vitesse $v$ de la lumière. Conformément à cette conception, M. Lorentz considère le champ électromagnétique produit par une particule chargée comme déterminé non pas par l’état actuel de la particule, mais par l’ensemble des états antérieurs.

L’état de mouvement de la particule située en $\mathrm {O}$ à l’instant $t$ détermine à l’instant $t+\tau$ l’état du milieu en tous les points d’une sphère de rayon $\mathrm {V} _{\tau }$ ayant son centre en $\mathrm {O}$. De même l’état de la particule entre les instants $t$ et $t+dt$ détermine à l’instant $t+\tau$ l’état du milieu dans la couche ou pellicule comprise entre deux sphères dont les rayons sont $\mathrm {V} _{\tau }$ et $\mathrm {V} \,(\tau -dt)$ et dont les centres sont les positions de la particule aux instants $t$ et $t+dt$. Le champ électromagnétique à l’intérieur de cette pellicule peut être considéré comme ayant été émis par la particule entre les temps $t$ et $t+dt$ et comme s’étant propagé sous forme d’onde sphérique jusqu’à l’instant actuel $t+\tau$. En tout point de l’espace, le champ à l’instant actuel peut être considéré comme dû au passage d’une pellicule émise antérieurement. Si la vitesse $v$ de la particule est négligeable par rapport à la vitesse de la lumière, la distance $v\,dt$ des centres de deux sphères limitant une pellicule est négligeable par rapport à la différence $\mathrm {V} dt$ de leurs rayons, de sorte que l’épaisseur de la pellicule est alors sensiblement constante en chaque point et égale à $\mathrm {V} dt$ ; cette épaisseur reste d’ailleurs constante pendant la durée de propagation d’une pellicule.

Quand la particule est en translation uniforme, le champ électrique et le champ magnétique varient en raison inverse du carré de la distance, et l’énergie répandue dans le volume d’une pellicule de rayon $r\;=\;\mathrm {V} \tau$ et d’épaisseur $\mathrm {V} dt$ est en raison inverse de $r^{2}$ ; cette énergie tend donc vers zéro à mesure que la pellicule s’éloigne du centre d’émission ; autrement dit, l’énergie rayonnée vers l’infini est nulle.

Il n’en est plus de même quand le mouvement comporte une accélération. Considérons le cas où le changement de vitesse ne dure que pendant un temps très court $dt$. La pellicule émise pendant le temps $dt$ sépare deux régions de l’espace : la région extérieure à la pellicule est occupée par les ondes émises antérieurement au changement de vitesse, et le champ électromagnétique y correspond à la vitesse primitive ; dans la région intérieure, l’état correspond à la nouvelle vitesse. D’une face à l’autre de la pellicule, le champ magnétique présente une variation due au changement de vitesse, ce qui implique dans la pellicule l’existence d’une nappe de courant de déplacement, c’est-à-dire d’un champ électrique tangentiel qui est dû à l’accélération et lui est proportionnel. Le calcul montre que l’intensité de ce champ varie en raison inverse du rayon de la pellicule. En même temps la pellicule est le siège d’un champ magnétique également tangentiel, perpendiculaire au champ électrique dont il vient d’être question et variant comme lui proportionnellement à l’accélération et en raison inverse de la distance au centre. À grande distance du centre d’émission, le nouveau champ électromagnétique dû à l’accélération devient considérable par rapport au champ dû à la vitesse, lequel décroît beaucoup plus rapidement en fonction de la distance. L’énergie contenue dans la pellicule est alors due uniquement à l’onde d’accélération, et l’on peut d’ailleurs montrer que, par unité de temps, la valeur de cette énergie $\mathrm {W}$ est finie et proportionnelle au carré de l’accélération $\gamma$. C’est cette énergie $\mathrm {W}$ qui représente l’énergie rayonnée ; elle est donnée par la formule

$W\ =\ {\frac {2\mu e^{2}\gamma ^{2}}{3\mathrm {V} }}$.

On peut montrer de plus qu’en un point $\mathrm {M}$ de l’onde, le champ électrique et le champ magnétique qui correspondent à ce rayonnement sont chacun proportionnels à la composante de l’accélération perpendiculaire au rayon $\mathrm {OM}$, de sorte que ces champs s’annulent dans la direction de l’accélération et prennent leur valeur maximum dans les directions perpendiculaires.

Une perturbation de courte durée qui se propage ainsi sous la forme d’une pellicule a reçu le nom d’une pulsation.

Si l’accélération dure un temps fini, il y a émission continue d’un rayonnement représenté par la juxtaposition des pellicules émises aux instants successifs.

Quand une particule électrisée animée d’un mouvement rapide subit un arrêt brusque, il en résulte une pulsation dont l’énergie représente une partie de l’énergie primitive de la particule. De même la projection ou mise en mouvement brusque d’une particule chargée, produit une pulsation dont l’énergie est empruntée aux forces extérieures qui déterminent la projection.

On prévoit ainsi que l’arrêt brusque des rayons cathodiques sur un obstacle doit être une cause de pulsations se propageant dans tous les sens, et il paraît très probable que ces pulsations constituent les rayons Röntgen. Nous avons vu que ces rayons n’éprouvent ni réflexion, ni réfraction, ni diffraction ; ces propriétés peuvent s’expliquer, d’après Stokes, pour des pulsations dont l’épaisseur est petite par rapport à la longueur d’onde de la lumière, et il suffit pour cela que l’arrêt d’une particule cathodique ait lieu en un temps court par rapport aux périodes lumineuses.

Quand une pulsation qui se propage vient rencontrer un obstacle matériel, la matière se trouve soumise au champ électromagnétique de la pulsation. Si la matière contient des électrons, ceux-ci subissent l’action du champ électrique, et la vitesse qui leur est communiquée peut devenir suffisante pour que quelques-uns d’entre eux soient expulsés dans l’espace environnant. Ainsi peut s’expliquer la production de rayons cathodiques sur un obstacle rencontré par les rayons Röntgen.

La variation du pouvoir pénétrant des rayons Röntgen avec la vitesse des rayons cathodiques, dans l’ampoule productrice, peut également être prévue par la théorie qui assimile les rayons Röntgen à des pulsations électromagnétiques provenant de l’arrêt des rayons cathodiques. On peut admettre que la variation de vitesse de la particule cathodique primaire se produit au moment du passage de celle-ci dans le voisinage immédiat d’un électron contenu dans la matière ; ce passage, dont la durée détermine l’épaisseur de la pulsation rayonnée, est d’autant plus rapide que la vitesse de la particule cathodique est plus grande ; aux rayons cathodiques les plus rapides correspondent donc les pulsations les plus minces. D’autre part, il est facile de voir que le passage d’une pulsation au travers de la matière entraîne pour la pulsation une perte relative d’énergie, qui est d’autant plus grande que la pulsation est plus épaisse. Soit, en effet, $h$ la valeur moyenne du champ électrique dans une pulsation dont l’épaisseur $\mathrm {V} \tau$ correspond à la durée d’émission $\tau$ ; l’énergie de la pulsation par unité de surface est proportionnelle à $h^{2}\tau$. Un électron sur lequel passe la pulsation subit une force proportionnelle à $h$ et prend une vitesse proportionnelle à $h\tau$ ; il emprunte donc à la pulsation une énergie cinétique proportionnelle à $h^{2}\tau ^{2}$. Le rapport de l’énergie perdue par la pulsation à l’énergie primitive est donc proportionnel à $\tau$, c’est-à-dire à l’épaisseur de la pulsation.

Quand l’accélération persiste, la perte d’énergie de la particule chargée est continue. Un électron en mouvement périodique sur une orbite fermée rayonne ainsi de l’énergie d’une façon permanente ; ce rayonnement est de la lumière dont la période est égale à la période de révolution. Si l’électron fait partie d’un atome, l’énergie ainsi rayonnée doit être empruntée à l’énergie interne de l’atome.

L’existence de mouvements périodiques des électrons dans les atomes est rendue très probable par les caractères de l’émission lumineuse. Bien que l’énergie d’un atome soit probablement très grande, on peut cependant concevoir que la perte d’énergie, par suite des mouvements des électrons constitutifs de l’atome, puisse devenir une cause d’instabilité pour l’édifice atomique. Nous verrons que cette conception peut intervenir dans la théorie des transformations radioactives.

La théorie du rayonnement électromagnétique, déterminé par les accélérations des électrons et ayant dans l’espace une distribution continue, se présente sous une forme très parfaite. Néanmoins, cette théorie se heurte à de graves difficultés quand il s’agit d’expliquer la grandeur de l’énergie d’émission des rayons cathodiques secondaires ou des rayons $\beta$ secondaires des rayons $\gamma$ (voir § 139). Des difficultés analogues se rencontrent dans l’interprétation du phénomène photo-électrique (production de rayons cathodiques par des métaux recevant la lumière ultraviolette), ainsi que dans la théorie du rayonnement thermique. Pour lever ces difficultés certains physiciens ont eu recours à l’hypothèse d’une structure discontinue du rayonnement (^[27]), celui-ci se composant d’éléments d’énergie dont la grandeur pour un rayonnement périodique est, d’après M. Planck, proportionnelle à la fréquence. Dans cette manière de voir l’énergie rayonnée n’est pas indéfiniment divisible, et l’émission d’une particule cathodique secondaire correspond à l’utilisation d’un ou plusieurs éléments d’énergie rayonnés. Cette théorie a reçu une forme assez précise en ce qui concerne les rayonnements périodiques. Cependant elle n’a pas encore été adaptée à l’explication de tous les phénomènes lumineux (interférences, diffraction, etc.).

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1. Conduction of Electricity through gases
2. Zeleny, Phil. Mag. 1898 — Child, Wied Ann., 1898
3. Rutherford, Phil. Mag., 1897 et 1899. — Townsend, Phil. Trans., 1899. — Langevin, Thèse de doctorat, Paris, 1902.
4. Zeleny, Phil. Trans., 1901
5. Rutherford, Proc. Phil. Soc., 1898. − Langevin, Comptes-rendus, 1902. − J.-J. Thomson, Conduction of Electricity through gases
6. Blanc, Soc. de Phys., 1908. Cette méthode est analogue à celle dont le principe a été établi par M. Rutherford pour la mesure de la mobilité des ions créés par l’action de la lumière ultraviolette sur le zinc. (Rutherford, loc.cit.).
7. Rutherford, Proc. Camb. Phil. Soc., 1898. — Langevin, Thèse de doctorat.
8. Langevin, loc. cit.
9. Phil. Trans., 1897, 1899, 1900.
10. J.-J. Thomson, Conduction of electricity through gases.
11. H.-A. Wilson, Phil. Mag., 1903.
12. Millikan, Amer. Phys. Soc., 1909.
13. Townsend, Phil. Trans., 1899.
14. Townsend, Proc. Roy. Soc., 1908.
15. Planck, Ann. der Phys., 1901.
16. Perrin, Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 1908.
17. Ions, électrons, corpuscules, p. 97, 951.
18. Ions, électrons, corpuscules, p. 82.
19. Ions, électrons, corpuscules, p. 513.
20. J.-J. Thomson, Conduction of Electricity through gases.
21. Lenard, Ions, électrons, p. 362.
22. Ions, électrons, corpuscules, p. 881 et 1005.
23. Ions, électrons, corpuscules, p. 558
24. Classen, Phys. Zeit., 1908.
25. Wiechert, Ions, électrons, corpuscules, p. 1029.
26. Ions, électrons, corpuscules.
27. Planck, Ann. d. Phys., 1901. — Einstein, Ann. d. Phys., 1905. — J.-J. Thomson, Proc. Camb. Phil. Soc., 1907.