La Logique déductive dans sa dernière phase de développement/2/02
Appartenances
24. Les concepts d’individu et de classe (ou groupe, catégorie, collection, ensemble, genre, type, famille, variété, etc.) sont intimement liés entre eux dans notre esprit, qui sans cesse a recours à ces deux concepts ; bien que le plus souvent d’une manière implicite, c’est-à-dire moyennant d’autres concepts qui, au point de vue de la connaissance, sont liés aux deux premiers d’une manière indissoluble, mais qu’au point de vue logique on peut isoler.
Un de ces concepts (des autres je m’occuperai ensuite) est le lien qui lie un individu quelconque à une classe à laquelle il appartient.
M. Peano représenta ce concept par le symbole « », lettre initiale du mot « ἐστί » ; en l’adoptant, nous pouvons écrire, par ex.,
Toute proposition, comme celle-ci, dans laquelle le signe « » est le symbole principal, sera appelée une « appartenance » ; car, quelle qu’en soit la lecture, ce symbole exprimera toujours le fait qu’un certain individu appartient à une certaine classe.
On pourrait le lire justement « appartient à la classe » ou « est un individu de la classe » ; mais la lecture « est un », outre qu’elle est plus brève et plus usitée, présente l’avantage d’éviter l’emploi des mots individu et classe ; par suite nous lirons :
25. L’occasion est bonne pour donner, une fois pour toutes, l’avertissement général suivant : en écrivant une proposition symbolique, on doit se passer complètement des flexions, c’est-à-dire des variations dans la forme grammaticale d’un même mot, dues au genre, au nombre, à la personne, au temps et au mode, etc. ; mais, en la lisant, on peut respecter ces flexions et il est bon de le faire.
Ainsi, par exemple, j’écris :
| Genève ville | |
| mais je lis | Genève est une ville ; |
| j’écris | Pierre apôtre |
| ou | Pierre apôtres. |
| et je lis la première fois | Pierre fut un apôtre |
| et la seconde | Pierre fut un des apôtres. |
Mais, comme la lecture est un est la plus simple, nous préférerons écrire le nom de la classe au singulier.
On peut ajouter que la distinction entre individu et classe, que je n’ai pas énoncée explicitement, mais qui résulte assez clairement des exemples que je viens de vous donner, ne correspond pas exactement à celle de la grammaire entre nom propre et nom commun. En effet par exemple, bien que pour les grammairiens « cinq » ne soit pas un nom propre, on a que
- ↑ Les appartenances pourront aussi être appelées prédications ; car, dans chaque appartenance, l’individu est le sujet dont la classe est le prédicat.