Livre:Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu
| Titre | Les Trois Livres de Porismes d'Euclide |
|---|---|
| Auteur | Euclide, Pappus, Michel Chasles |
| Maison d’édition | Mallet-Bachelier |
| Lieu d’édition | Paris |
| Année d’édition | 1860 |
| Bibliothèque | Univ. Berkeley Internet Archive |
| Fac-similés | djvu |
| Avancement | À corriger |
Pages
§ I. Exposé historique. — Premiers essais de divination de la doctrine des Porismes. — Ouvrage de R. Simson. — Questions non traitées dans cet ouvrage. — Ce qu’il reste à faire pour rétablir les trois livres d’Euclide.
§ II. Recherches consignées dans l’Aperçu historique. — Rétablissement des Porismes que comportent les énoncés de Pappus. — Caractère général de ces propositions. — Leur analogie avec les théories qui forment les bases de la Géométrie moderne
§ III. Texte de Pappus relatif aux Porismes
§ IV. Explication de la proposition des quatre droites, de la proposition générale de Pappus et du Porisme complet du 1er Livre. — Observation relative aux deux définitions des Porismes
§ V. Indication succincte des matières contenues dans le Traité des Porismes de Simson — Définition des Porismes.— Opinion de Playfair
§ VI. Réflexions sur quelques passages de Pappus. — Éclaircissements sur la nature et l’origine des Lieux et des Porismes. — Différence et point de contact entre les Porismes et les Corollaires. — Accord des deux définitions des Porismes, sauf l’insuffisance de la seconde.
§ VII. Analogie entre les Porismes et les Données d’Euclide. — Identité d’origine de ces deux classes de Propositions.
— Traité des Connues géométriques du géomètre arabe Hassan ben Haithem. — Notice de Proclus sur les Porismes. — Passages de Diophante
§ VIII. Nouvelle définition des Porismes. — Identité de ces propositions, quant à leur forme, avec la plupart des propositions de la Géométrie moderne
§ IX. De l’utilité des Porismes pour la resolution des Problèmes
§ X. Observations et éclaircissements préliminaires au sujet des XXIX Genres de Porismes décrits par Pappus. — Ordre qu’on suivra dans le rétablissement des trois Livres d’Euclide
§ XI. Analyse des XXIX Genres de Porismes. — Expression algébrique des Genres qui comportent des relations de segments. — Autres Genres qui se rapportent aux mêmes matières
§ XII. Analyse des XXXVIII Lemmes de Pappus relatifs aux Porismes. — Corollaires des Lemmes III et XI
§ XIII. Usage des XXXVIII Lemmes de Pappus pour le rétablissement des trois Livres de Porismes
§ XIV. Énoncé des XXXVIII Lemmes de Pappus sur les Porismes d’Euclide
Ier Livre. Porismes I-LXXVII 99-175
Observations relatives aux dix cas de la proposition des quatre droites 108-114
Note sur une relation des Porismes et de la Géométrie moderne. — Mode de transformation des figures, analogue à la théorie des polaires réciproques, renfermé dans un Porisme d’Euclide 141-142
Observation sur l’équation entre les distances de quatre points en ligne droite 161
IIe Livre. Porismes LXXVIII-CXXIII Pages 177-228
IIIe Livre. Porismes CXXIV-CCXX 229-322
Observation concernant le théorème de Desargues sur l’involution 231
Observations sur la relation des Lieux et des Porismes ; et sur la forme des énoncés des Lieux d’après Pappus, Eutocius et Hassan ben Haithem 269-272
Observations sur les difficultés considérables qu’Euclide a du éprouver pour énoncer avec une exactitude rigoureuse nombre de Porismes. — Différence entre les Porismes des Xe et XVIe Genres, qui s’expriment, dans la Géométrie moderne, par une même formule 299-302
Omission. Porisme CXXXVI bis 323-324
Errata 324
Lemmes. Porismes.
I. I. ,8.
II. 2.
III. 3, 21,25, 28, 80, 82, 106, 107, 110, 113, 114,
117, 119, 122, 124-128, 130, 131, 133-135,
162, 181, 189, 208, 209, 210, 211, 214.
IV. 4.
V. 5, 172, 177.
VI. 6.
VII. 7, 145.
(1) On n’a porté dans cette Table que les Porismes dans lesquels les Lemmes sont cités textuellement. Il sera facile de voir que les Lemmes sont utiles encore, quoique non explicitement, pour la démonstration de la plupart des autres Porismes, parce que cette démonstration s’appuie directement sur des Porismes déjà démontrés à l’aide des Lemmes.
Page:Chasles - Les Trois Livres de Porismes d'Euclide, Mallet-Bachelier, 1860.djvu/12