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ÉTUDES SUR LE FROTTEMENT DES LIQUIDES.

Si l’élément est pris à la surface du cylindre de rayon $\mathrm {R} _{0},$ on a

$r=\mathrm {R} _{0},\quad {\frac {d\omega }{dr}}={\frac {2\Omega \mathrm {R} _{1}^{2}}{\mathrm {R} _{0}\left(\mathrm {R} _{1}^{2}-\mathrm {R} _{0}^{2}\right)}}.$

Le frottement total sur une tranche de hauteur $h$ prise dans ce cylindre est donc

${\frac {4\pi \omega \mathrm {R} _{1}^{2}\mathrm {R} _{0}h\varepsilon }{\mathrm {R} _{1}^{2}-\mathrm {R} _{0}^{2}}},$

et le moment de ce frottement par rapport à l’axe de rotation est

(10)

$\mathrm {M} ={\frac {4\pi \omega \mathrm {R} _{1}^{2}\mathrm {R} _{0}^{2}h\varepsilon }{\mathrm {R} _{1}^{2}-\mathrm {R} _{0}^{2}}}.$

Le calcul donne exactement la même expression pour le moment du frottement sur une tranche de même hauteur $h$ prise dans l’autre cylindre ; c’est un résultat qu’on aurait pu d’ailleurs établir a priori comme condition de l’uniformité du mouvement.

5. Le problème expérimental est de mesurer le moment $\mathrm {M} .$ Pour le faire, j’ai pris comme paroi fixe un cylindre de rayon $\mathrm {R} _{0}$ et de hauteur finie $h,$ auquel j’ai laissé une certaine mobilité autour de son axe, et que j’ai maintenu en repos en équilibrant le frottement du liquide par la torsion d’un fil ou par des poids dont je dirai plus loin la disposition. Afin de pouvoir considérer sa surface comme découpée dans un cylindre indéfini, je l’ai prolongée par des cylindres de garde, et j’ai donné au cylindre tournant une hauteur supérieure à la hauteur totale des cylindres fixes.

Il est nécessaire d’empêcher, à l’aide de pivots ou de moyens équivalents, les déplacements latéraux du cylindre suspendu, car son équilibre est instable relativement à ce genre de déplacements. Supposons en effet qu’une cause quelconque ait produit une légère excentricité $\mathrm {OO'}$ (fig. 1). L’intervalle des deux cylindres étant plus petit dans la