131
ANALITIQUE.
Égalant donc successivement chacun de ces facteurs à zéro, on a,
[1] ;
d’où on tire :
![{\displaystyle c'={\frac {b'}{b}}c\quad {\text{et}}\quad c'={\frac {b'}{b}}.{\frac {b^{2}-a^{2}}{c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74ab6d56645cf7618c15c4ec80b9283c745505a5)
:
telles sont les deux racines qui doivent résoudre la question proposée.
3. La première est toujours positive.
La seconde peut être positive, négative ou nulle, suivant que
est
ou
; ou, ce qui revient au même, suivant que
est
ou
.
Sur quoi nous remarquons que, si
est aigu,
peut être
ou
; mais que, si
est droit ou obtus,
doit être nécessairement
; donc, si
est aigu,
peut être,
ou
; tandis que, si
est droit ou obtus,
doit être nécessairement
On raisonnerait de même pour
.
Supposons successivement
1.o Si
est
on a
; donc
peut être aigu, obtus ou droit, et
est nécessairement aigu.
Dans la figure 1, on a
et
obtus.
Dans la figure 2, on a
et
aigu.
Dans la figure 3, on a
et
droit.
2.o Si
est
on a
<
; donc
peut être aigu, obtus ou droit, et
est nécessairement aigu.
Dans la figure 4, on a
et
obtus.
Dans la figure 5, on a
et
aigu.
Dans la figure 6, on a
et
droit,
3.o Si
on a aussi
; donc
ou son égal
est nécessairement aigu.
Dans la figure 7, on a
et
ou
aigu.
- ↑ À cause de
.(Note des éditeurs.)