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TRIANGLES SPHÉRIQUES.
donc
,
et
,
ou
,
or
;
d’où
;
donc, enfin,
.
Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu en substituant aux sinus de
de
et de
ces quantités elles-mêmes ; et
en substituant l’unité au cosinus de
.
THÉORÈME III. Dans tout triangle sphérique rectangle, les quarrés des sinus des côtés sont entre eux comme les sinus des doubles des segmens adjacens.
Tout étant comme précédemment,
J’affirme que
.
Démonstration.
Puisque (Théorème II.)
,
![{\displaystyle {\begin{array}{lrl}{\text{on doit avoir }}&\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {B} :\operatorname {Sin} .\mathrm {A} &=\operatorname {Sin} .\mathrm {B'} :\operatorname {Cos} .\mathrm {C'} ,\\{\text{et pareillement }}&\operatorname {Sin} .\mathrm {A} :\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {C} &=\operatorname {Cos} .\mathrm {B'} :\operatorname {Sin} .\mathrm {C'} ;\\{\text{donc }}&\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {B} :\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {C} &=\operatorname {Sin} .\mathrm {B'} \operatorname {Cos} .\mathrm {B'} :\operatorname {Sin} .\mathrm {C'} \operatorname {Cos} .\mathrm {C'} ,\\{\text{ou enfin }}&\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {B} :\operatorname {Sin} ^{2}\mathrm {C} &=\operatorname {Sin} .2\mathrm {B'} :\operatorname {Sin} .2\mathrm {C'} .\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/768a88f8f601d59a19886ebda796af98fc61e33e)
Corollaire. L’application aux triangles rectilignes a lieu, en substituant aux sinus des côtés et des doubles segmens, les côtés et les doubles segmens eux-mêmes.
THÉORÈME IV. Dans tout triangle sphérique rectangle, le quarré du sinus de la hauteur est au produit des sinus des seg-