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LOGARITHMIQUES.
comme il suit
un carré.
On satisfait à cette condition en faisant
![{\displaystyle (a+b-c)^{2}-4ab=(a+b-c+2\lambda )^{2}=(a+b-c)^{2}+4(a+b-c)\lambda +4\lambda ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f21e589dc3a092bd55e6afa8a223d35d35a5ea3)
ce qui donne
![{\displaystyle c={\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362660e4ff4992ad5c10d0f4daf16566d57bb037)
de plus, les valeurs de
et de
deviennent, par cette supposition
![{\displaystyle d={\frac {(a+b)\lambda +ab}{\lambda }};\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f54c61b0ed1e4eb22723943591378ed3402e9b7)
et
![{\displaystyle \quad e=a+b+\lambda ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c1018c92bac98a3fe0f6fb3314df05711e0fe97)
l’équation principale se change en
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}x^{3}+\left[{\frac {ab+2(a+b)\lambda +\lambda ^{2}}{\lambda }}\right]x^{2}+&\\{\frac {\left[(a+b)\lambda +ab\right]\left[a+b+\lambda \right]}{\lambda }}x+{\frac {ab(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}&\\\end{aligned}}\right\}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842193dcaa58000e41188d800889af5cf677ed4f)
ou
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}\qquad \qquad \left[x+2\right]\left[x+b\right]\left[x+{\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\right]&=0\,;\\{\text{et sa résultante est}}&\\\qquad \qquad x\left[x+{\frac {(a+\lambda )(b+\lambda )}{\lambda }}\right][x+a+b+\lambda ]&=0.\\\end{array}}\right\}\mathrm {(C)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86674cb0534f9ddfd3941a83c590c1c7c6640f8)
7. Le résultat auquel nous venons de parvenir renferme, pour le troisième degré, une infinité d’équations qui ont, ainsi que leur résultante, des racines commensurables ; mais, lorsqu’en passant de cette forme générale aux équations numériques, on veut avoir des nombres entiers pour racines de ces dernières, on est obligé de choisir les valeurs particulières à donner aux indéterminées
et
de manière à ce que les dénominateurs disparaissent. On évite cet inconvénient