334
QUESTIONS.
née arbitrairement par le premier point, avec la droite
, qui passe par le troisième et le quatrième ; marquez aussi le point
de concours de la droite
, qui passe par le premier et le deuxième, avec
qui passe par le quatrième et le cinquième ; menez
qui concourra en
avec
qui joint le deuxième et le troisième points ; joignez enfin le cinquième
au point
par une droite
qui coupera
au point cherché.
8.o
est la trace d’un plan
qui passe par
et par une génératrice
qui s’appuie sur les trois droites
considérées comme directrices. On sait que cette seconde génération de la surface est permise, et que la trace d’un plan passant par
et
est tangente à la section au point
.
9.o Soit
le point où la droite
coupe la droite
. Les points
sont, à la fois, dans les plans
et
et
est (4.o) sur
et
donc la trace de la droite
est au point
de concours des traces
et
.
10.o Les droites
et
, se coupant en
, sont dans un même plan dont la trace est
: puisque le point
est celle de
(5.o) et le point
celle de
(9.o).
11.o La droite
, qui est dans le plan
, est aussi dans le plan
, dont la trace est
, donc la trace de
est le point
de concours de
avec
.
12.o Ainsi
est la trace d’un plan passant par
et par
, c’est-à-dire, passant par les deux droites
et
, puisque la première passe par
(3.o) et par
, et que la deuxième passe aussi par
et par le point
(9.o) ; et par conséquent
est la tangente demandée ; ce qui fournit cette construction : joignez le point
avec un quelconque
des points assignés, le quatrième par exemple ; joignez, avec
le premier, et
le quatrième avec
le troisième, par des droites qui concourront en
; menez par le premier et le deuxième la droite
, concourant en
avec
et joignez
; menez encore par les deuxième et troisième points la droite
, concourant en
avec
; alors en menant
, cette dernière droite sera la tangente demandée.