Mais, d’après un autre théorème connu, les projections orthogonales des figures sur le plan cherché sont représentées par et puisque ces projections doivent être proportionnelles aux nombres on aura
Or, si, dans l’équation ci-dessus, on substitue pour et les valeurs que donnent ces deux dernières, l’équation résultante n’étant que du second degré en l’angle pourra être déterminé, et par suite les angles et .
Le problème est donc ramené à celui-ci : deux plans qui se coupent étant donnés de position, mener un troisième plan qui fasse avec ces deux-là des angles respectivement égaux à deux angles donnés.
Or, on a des méthodes graphiques et des méthodes de calcul pour résoudre ce dernier problème ; on voit, en effet, qu’il est question de résoudre un triangle sphérique dans lequel les trois angles sont connus.
impériale de Genève.
Lemme. Soient trois points (non en ligne droite) donnés de position dans l’espace, et soit un quatrième point (hors de leur plan) donné de position ; on demande de mener, par ce quatrième point, un plan sur lequel abaissant des perpendiculaires des trois premiers, les rapports de ces perpendiculaires soient égaux à des rapports donnés ?
Ce lemme donne lieu à différens cas, suivant que les trois premiers points donnés sont supposés devoir être situés d’un même côté du plan cherché ou de différens côtés de ce plan. Pour fixer les idées, je supposerai d’abord que les trois premiers points doivent être situés d’un même côté du plan cherché.
