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LIEU AUX
sera la droite à déterminer de position, et son double sera la droite
à déterminer de grandeur ; c’est-à-dire, que, si d’un point quelconque
on abaisse sur
, les perpendiculaires
,
on a l’équation
[1]
En particulier, si les droites
et
sont égales entre elles, la
droite
coupe en deux parties égales l’angle
, et elle est
perpendiculaire à la droite qui coupe en deux parties égales l’angle
. L’expression de
est alors
, et on a
Cette proposition n’est qu’un cas particulier d’une propriété générale du centre des moyennes distances, que j’ai développée dans mes
Élémens d’analise, etc., pag., 52-59.
Application. Soient deux droites qui se coupent données de position, et soit un point donné de position. On propose de trouver le
lieu des points de chacun desquels abaissant des perpendiculaires
sur les droites données de position, et menant une droite au point
donné, la somme de ces perpendiculaires et de cette droite soit donnée
de grandeur.
Soient
et
(fig. 3) deux droites données de position, se
coupant en
Soit
un point dpnné de position. Soit
un point
duquel on abaisse sur
et
, les perpendiculaires
,
et on mène la droite
. Que la somme
soit
donnée de grandeur ; on demande le lieu du point
?
Par le point
soit menée la droite
qui divise en deux parties
égales l’angle de suite de l’angle
. Soit aussi
perpendiculaire à
. Par le lemme précèdent
; donc
la somme
est donnée de grandeur. Soit
la
- ↑ En effet, en prolongeant
d’une quantité
, et menant
et
, la figure
sera un parallélogramme, et conséquemment
pourra être considérée
comme représentant en grandeur et en direction la résultante de deux forces, représentées en grandeur et en direction par
et
Alors, en considérant le point
comme le centre des momens, on devra avoir en effet l’équation ci-dessus.
(Note des éditeurs.)