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RÉSOLUES.
respectivement, leurs expressions les plus simples seront les suivantes :
![{\displaystyle \Phi =P\cdot {\frac {pq}{fq}},\quad \Phi '=P\cdot {\frac {pq'}{f'q'}},\quad \Phi ''=P\cdot {\frac {pq''}{f''q''}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfd36f10a57ceca4769304453bf46eeac2ea729b)
ce sont aussi celles qu’adopte M. Rochat ; mais M. Encontre remarque
qu’à cause des triangles de même base, en désignant par
l’aire du
triangle
et par
les aires respectives des triangles
on a
![{\displaystyle {\frac {pq}{fq}}={\frac {t}{T}},\quad {\frac {pq'}{f'q'}}={\frac {t'}{T}},\quad {\frac {pq''}{f''q''}}={\frac {t''}{T}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d64b8666dc442efbb84dd033f39f3a82c03673)
d’où résulte
![{\displaystyle \Phi =P\cdot {\frac {t}{T}},\quad \Phi '=P\cdot {\frac {t'}{T}},\quad \Phi ''=P\cdot {\frac {t''}{T}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af25ab6fc3c0e90296e5f03069d56986dee91a11)
et conséquemment
![{\displaystyle \Phi :\Phi ':\Phi ''::t:t':t''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f2edb0a567ea0accf883bd7fae85f5680d1c6fb)
I. Ces préliminaires établis, si le point
est donné, et qu’on
demande la plus grande valeur qu’il soit possible de donner à P,
cette valeur sera limitée par les trois inégalités
![{\displaystyle \Phi <F,\quad \Phi '<F',\quad \Phi ''<F''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/158dc9895e0d6b0e1b5330e32246f814c1aee589)
ou
![{\displaystyle P\cdot {\frac {t}{T}}<F,\quad P\cdot {\frac {t'}{T}}<F',\quad P\cdot {\frac {t''}{T}}<F'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fc93ad4bd6d115191c7abdc39575ab518778c2e)
ou encore
![{\displaystyle P<F\cdot {\frac {T}{t}},\quad P<F'\cdot {\frac {T}{t'}},\quad P<F''\cdot {\frac {T}{t''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3041834e1832ce36a60dea49ffadad260d763132)
le signe
n’excluant pas l’égalité, et deux de ces inégalités étant
nécessairement comportées par la troisième. Ainsi il faudra prendre
égal à la plus petite des trois quantités